材料現(xiàn)代分析方法第一章習(xí)題答案

.. .. .. ..

第一章

1. X射線學(xué)有幾個(gè)分支？每個(gè)分支的研究對(duì)象是什么？

答：X射線學(xué)分為三大分支：X射線透射學(xué)、X射線衍射學(xué)、X射線光譜學(xué)。

X射線透射學(xué)的研究對(duì)象有人體，工件等，用它的強(qiáng)透射性為人體診斷傷病、用于探測(cè)

工件內(nèi)部的缺陷等。

X射線衍射學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在波長(zhǎng)已知的情況下測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，研究與結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)

變化的相關(guān)的各種問(wèn)題。

X射線光譜學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在分光晶體結(jié)構(gòu)已知的情況下，測(cè)定各種物質(zhì)發(fā)出的X

射線的波長(zhǎng)和強(qiáng)度，從而研究物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)和成分。

2. 試計(jì)算當(dāng)管電壓為50 kV時(shí)，X射線管中電子擊靶時(shí)的速度與動(dòng)能，以及所發(fā)射的連續(xù)

譜的短波限和光子的最大能量是多少？

解：已知條件：U=50kV

電子靜止質(zhì)量：m=9.1×10kg

0

-31

光速：c=2.998×10m/s

8

電子電量：e=1.602×10C

-19

普朗克常數(shù)：h=6.626×10J.s

-34

電子從陰極飛出到達(dá)靶的過(guò)程中所獲得的總動(dòng)能為：

E=eU=1.602×10C×50kV=8.01×10kJ

-19-18

由于E=1/2mv

00

2

所以電子擊靶時(shí)的速度為：

v=(2E/m)=4.2×10m/s

00

1/26

所發(fā)射連續(xù)譜的短波限λ的大小僅取決于加速電壓：

0

λ（?）＝12400/U(伏) ＝0.248?

0

輻射出來(lái)的光子的最大動(dòng)能為：

E＝hv＝hc/λ＝1.99×10J

00

-15

3. 說(shuō)明為什么對(duì)于同一材料其λK<λKβ<λKα?

答:導(dǎo)致光電效應(yīng)的X光子能量＝將物質(zhì) K電子移到原子引力范圍以外所需作的功

hV = W

kk

以kα 為例:

hV = E – E

kLk

α

參考.資料

.. .. .. ..

= W – W

kL

= hV – hV

k L

∴h V > h V

k k

α

∴λk<λkα

以kβ 為例:

h V = E – E

k Mk

β

= W – W

kM

=h V – h V

kM

∴ h V > h V

kk

β

∴ λk<λkβ

E– E < E– E

LkMk

∴hV < h V

k k

αβ

∴λkβ < λkα

4. 如果用Cu靶X光管照相，錯(cuò)用了Fe濾片，會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象？

答：Cu的K,K, K線都穿過(guò)來(lái)了，沒(méi)有起到過(guò)濾的作用。

ααβ

12

5. 特征X射線與熒光X射線的產(chǎn)生機(jī)理有何不同？某物質(zhì)的K系熒光X射線波長(zhǎng)是否等

于它的K系特征X射線波長(zhǎng)？

答：特征X射線與熒光X射線都是由激發(fā)態(tài)原子中的高能級(jí)電子向低能級(jí)躍遷時(shí)，多余能

量以X射線的形式放出而形成的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級(jí)電

子回遷釋放的是特征X射線；以 X射線轟擊，使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級(jí)電子回遷釋放的

是熒光X射線。某物質(zhì)的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同波長(zhǎng)。

6. 連續(xù)譜是怎樣產(chǎn)生的？其短波限 與某物質(zhì)的吸收限 有何不同（V和

V以kv為單位）？

K

答：當(dāng)X射線管兩極間加高壓時(shí)，大量電子在高壓電場(chǎng)的作用下，以極高的速度向陽(yáng)極轟

擊，由于陽(yáng)極的阻礙作用，電子將產(chǎn)生極大的負(fù)加速度。根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的理論，一個(gè)帶負(fù)

電荷的電子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子周?chē)碾姶艌?chǎng)將發(fā)生急劇變化，此時(shí)必然要產(chǎn)生一個(gè)電磁波，

或至少一個(gè)電磁脈沖。由于極大數(shù)量的電子射到陽(yáng)極上的時(shí)間和條件不可能相同，因而得到

的電磁波將具有連續(xù)的各種波長(zhǎng)，形成連續(xù)X射線譜。

在極限情況下，極少數(shù)的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉(zhuǎn)化為一個(gè)光量子，這個(gè)

光量子便具有最高能量和最短的波長(zhǎng)，即短波限。連續(xù)譜短波限只與管壓有關(guān)，當(dāng)固定管

參考.資料

.. .. .. ..

壓，增加管電流或改變靶時(shí)短波限不變。

原子系統(tǒng)中的電子遵從泡利不相容原理不連續(xù)地分布在K,L,M,N等不同能級(jí)的殼層上，

當(dāng)外來(lái)的高速粒子（電子或光子）的動(dòng)能足夠大時(shí)，可以將殼層中某個(gè)電子擊出原子系統(tǒng)之

外，從而使原子處于激發(fā)態(tài)。這時(shí)所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關(guān)。即吸收

限只與靶的原子序數(shù)有關(guān)，與管電壓無(wú)關(guān)。

7. 試計(jì)算鉬的K激發(fā)電壓，已知鉬的λ＝0.0619nm。欲用Mo靶X光管激發(fā)Cu的熒光

K

X射線輻射，所需施加的最低管電壓是多少？激發(fā)出的熒光輻射波長(zhǎng)是多少？

解：(1) 由公式λ＝1.24/U，

KK

對(duì)鉬U＝1.24/λ＝1.24/0.0619=20(kV)

KK

λU=6.626×10×2.998×10/(1.602×10×0.71×10)=17.46(kV)

k

-348-19-10

λ

0k

=1.24/U(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)

其中 h為普郎克常數(shù)，其值等于6.626×10；c為光速，等于2.998×10m/s；e為電子電

-34 8

荷，等于1.602×10c;Mo的λα=0.71×10

-19-10

故需加的最低管電壓應(yīng)≥17.46(kV)，所發(fā)射的熒光輻射波長(zhǎng)是0.071nm。

8.X射線與物質(zhì)相互作用有哪些現(xiàn)象和規(guī)律？利用這些現(xiàn)象和規(guī)律可以進(jìn)行哪些科學(xué)研

究工作,有哪些實(shí)際應(yīng)用？

X射線照射固體物質(zhì)，可產(chǎn)生散射X射線、光電效應(yīng)、俄歇效應(yīng)等①光電效應(yīng)：當(dāng)入射X

射線光子能量大于等于某一閾值時(shí)，可擊出原子內(nèi)層電子，產(chǎn)生光電效應(yīng)。

應(yīng)用：光電效應(yīng)產(chǎn)生光電子，是X射線光電子能譜分析的技術(shù)基礎(chǔ)。光電效應(yīng)使原子產(chǎn)生

空位后的退激發(fā)過(guò)程產(chǎn)生俄歇電子或X射線熒光輻射是X射線激發(fā)俄歇能譜分和X射線熒

光分析方法的技術(shù)基礎(chǔ)。

②二次特征輻射（X射線熒光輻射）：當(dāng)高能X射線光子擊出被照射物質(zhì)原子的內(nèi)層電子

后，較外層電子填其空位而產(chǎn)生了次生特征

X射線（稱(chēng)二次特征輻射）。

應(yīng)用：X射線散射時(shí)，產(chǎn)生兩種現(xiàn)象：相干散射和非相干散射。相干散射是X射線衍射分

析方法的基礎(chǔ)。

9. 計(jì)算lmm厚的Pb對(duì)Mo—K的透射因數(shù)。

α

解：透射因數(shù)I/I=e

0

-

μmρx

其中μm：質(zhì)量吸收系數(shù)/cm2g-1，ρ：密度/gcm-3

x：厚度/cm，本題ρ=11.34gcm，x=0.1cm

Pb

-3

對(duì)Mo—K，查表得=141cmg，

α

μ

m

2-1

其透射因數(shù)：I/I= e =e=3.62×e=

0

--14111.340.1-70

μmρx

××

1.352?10

?12

10. 試計(jì)算含W＝0.8％，W＝4％，W＝18％的高速鋼對(duì)MoK輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。

Ccrw

α

解：=ω+ω+…ω

μμμμ

m1m12m2imi

參考.資料

.. .. .. ..

ω, ω……ω為各元素的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，而，……為各元素的質(zhì)量吸收系數(shù)，i

12im1m2mi

μμμ

為組分元素?cái)?shù)目。

查表得=0.7cmg，=30.4cmg，=105.4cmg，=38.3cmg。

μμμμ

CCrWFe

2-12-12-12-1

μ

m

=0.8％×0.70＋4％×30.4＋18％×105.4＋（1－0.8％－4％－18％）×38.3=49.7612（cm

2

／g）

-1

11. 畫(huà)出Fe2B在平行于（010）上的部分倒易點(diǎn)。Fe2B屬正方晶系，點(diǎn)陣參數(shù)

a=b=0.510nm,c=0.424nm。

12. 為什么衍射線束的方向與晶胞的形狀和大小有關(guān)？

答： 由干涉指數(shù)表達(dá)的布拉格方程2dhkl sin = n可知，它反映了衍射線束的方向θ、波長(zhǎng)

λ與晶面間距d之間的關(guān)系，而晶胞參數(shù)決定著晶面間距，所以衍射線束的方向與晶胞的形

狀和大小有關(guān)。

α輻射（λ=0.154 nm）照射Ag（屬于面心立方點(diǎn)陣）樣品，測(cè)得第一衍射峰的位

置2θ=38°，試求Ag樣品第一衍射峰的d值和Ag的點(diǎn)陣常數(shù)。

解： 根據(jù)布拉格方程：2dsinθ=λ。 由于Ag屬于面心立方點(diǎn)陣，根據(jù)面心立方點(diǎn)陣的消

光規(guī)律：HKL同奇同偶不消光，可知：其第

一衍射峰為（111）衍射。

由面心立方晶格的晶面間距公式1/d2HKL=(H2+K2+L2)/a2；

所以Ag的點(diǎn)陣常數(shù)a=1.732*0.154/2*sin19°

14.試用厄瓦爾德圖解來(lái)說(shuō)明德拜衍射花樣的形成。

答： 樣品中各晶粒的同名（HKL）面倒易點(diǎn)集合成倒易球面，倒易球與反射球相交為一

圓環(huán)。晶粒各同名（HKL）面的衍射線以入射線為軸、2θ為半錐角構(gòu)成衍射圓錐。不同（HKL）

面的衍射角2θ不

同，構(gòu)成不同的衍射圓錐，但各衍射圓錐共頂。用卷成圓柱狀并與樣品同軸的底片記錄衍射

信息，獲得的衍射花樣是衍射弧。

15. 試述原子散射因數(shù)f和結(jié)構(gòu)因數(shù)的物理意義。結(jié)構(gòu)因數(shù)與哪些因素有關(guān)系?

F

HKL

答：式中結(jié)構(gòu)振幅F=A/A=一個(gè)晶胞的相干散射振幅/一個(gè)電 子的相干散射振幅

HKLbe

結(jié)構(gòu)因數(shù)表征了單胞中原子種類(lèi)，原子數(shù)目，位置對(duì)（HKL）晶面方向上衍射強(qiáng)度的影響。

結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子的種類(lèi)以及在單胞中的位置有關(guān)，而不受單胞的形狀和大小的影響。

16.當(dāng)體心立方點(diǎn)陣的體心和頂點(diǎn)原子種類(lèi)不同時(shí)，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時(shí)，衍射存在，奇數(shù)

時(shí)，衍射相消的結(jié)論是否仍成立？

答：所謂體心立方，是點(diǎn)陣型式的一種。每個(gè)由晶體結(jié)構(gòu)抽出的點(diǎn)陣點(diǎn),一是要滿足點(diǎn)陣

的定義，二是要求在晶體結(jié)構(gòu)中（點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)）所處的環(huán)境一致。

參考.資料

2

.. .. .. ..

氯化銫晶胞中，頂點(diǎn)(氯離子)和體心（銫離子）本身和環(huán)境均不相同，所以二者不能同

時(shí)作為點(diǎn)陣點(diǎn)，因此當(dāng)然不能是體心立方點(diǎn)陣。只能將其中同一類(lèi)的離子（或氯離子，或銫

離子）位置看成點(diǎn)陣點(diǎn)，這樣每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)是完全一樣的，才符合點(diǎn)陣定義。這時(shí)的點(diǎn)陣型式

是簡(jiǎn)單立方。每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的內(nèi)容均是一個(gè)氯離子和一個(gè)銫離子。

17.在試用簡(jiǎn)單立方（a=0.300nm）結(jié)構(gòu)的物質(zhì)所攝得的粉末圖樣上，確定其最初三根線條

（即最低的2θ值）的2θ與晶面指數(shù)（HKL）。入射用Cu-Kα（λKα=0.154 nm）。

解： 由于簡(jiǎn)單立方的消光規(guī)律是：HKL為任意整數(shù)時(shí)都能產(chǎn)生衍射，所以其最初三根線

條的晶面指數(shù)

為（100）、（110）和（111）；

根據(jù)晶面間距公式d=a/(H2+K2+L2)1/2；

d(100)=0.300nm；d(110)=0.212nm；d(111)=0.173nm； 又根據(jù)布拉格方程：2dsinθ=λ，得

到：sinθ=λ/2d； 所以θ(100)=14.87°，2θ(100)=29.75°； θ(110)=21.28°，2θ

(110)=42.57°； θ(111)=26.40°，2θ(111)=52.80°。

18.寫(xiě)出簡(jiǎn)單P點(diǎn)陣，體心I點(diǎn)陣，面心F點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律以及他們第一條衍射線的干

涉指數(shù)。

答： 點(diǎn)陣類(lèi)型 產(chǎn)生系統(tǒng)消光 第一條衍射線的干涉指數(shù)

簡(jiǎn)單P點(diǎn)陣 無(wú) （100）

體心I點(diǎn)陣 H+K+L為奇數(shù) （110）

面心F點(diǎn)陣 HKL奇偶混雜 （111）

底心點(diǎn)陣 HK奇偶混雜 （001）

參考.資料

.. .. .. ..

19. 物相定性分析的原理是什么？對(duì)食鹽進(jìn)行化學(xué)分析和物相定性，所得的信息有何不

同？

答（1）物相定性分析的原理：①每一種物相都產(chǎn)生自己特有的衍射花樣，兩種物相不會(huì)給

出完全相同的衍射花樣。②多相試樣的衍射花樣是各自相衍射花樣的機(jī)械疊加，互不干擾。

③若以面間距(d)和衍射強(qiáng)度（I）表征衍射花樣，d-I數(shù)據(jù)組就是鑒別物相的基本依據(jù)。

（2）對(duì)食鹽進(jìn)行化學(xué)分析所得到的信息是組成物質(zhì)的元素種類(lèi)，如Na、Cl等及其含量，

卻不能說(shuō)明其存在狀態(tài)，也不能說(shuō)明其是何種晶體結(jié)構(gòu)，因?yàn)橥N元素雖然成分不發(fā)生變化，

但可以不同晶體狀態(tài)存在，對(duì)化合物更是如此。對(duì)食鹽進(jìn)行物相定性所得到的信息不是試樣

的化學(xué)成分，而是由各種元素組成的具有固定結(jié)構(gòu)的物相，比如NaCl物相。

20.計(jì)算結(jié)構(gòu)因數(shù)時(shí)，基點(diǎn)的選擇原則是什么？如計(jì)算體心立方點(diǎn)陣，選擇（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）與（1,0,0）四個(gè)原子是否可以？如計(jì)算面心立方點(diǎn)陣，選擇（0,0,0）、（1,1,0）、

（0,1,0）與（1,0,0）四個(gè)原子是否可以?

答（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)因數(shù)時(shí)，基點(diǎn)的選擇原則是： ①個(gè)數(shù)一致：晶胞中選取基點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須與

晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)相一致。 ②位置各異：在基點(diǎn)的選擇時(shí)應(yīng)選擇不同位置上的特征點(diǎn)，

相交于一點(diǎn)的面屬于相異點(diǎn)，平行面屬于同位置點(diǎn)，故面心點(diǎn)一般取3個(gè)，頂點(diǎn)取1個(gè)，體

心點(diǎn)取1個(gè)。

（2）所以在計(jì)算體心立方點(diǎn)陣時(shí)，由于體心晶胞含有兩個(gè)原子，所以基點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)，根

據(jù)位置各異原則，原子坐標(biāo)為（0,0,0）與（1/2,1/2,1/2），而選擇（0,0,0）、（1,1,0）、（0,1,0）

與（1,0,0）四個(gè)原子是不可以的，它們是一個(gè)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣，且基點(diǎn)位置不是各異的。

（3）計(jì)算面心立方點(diǎn)陣時(shí)，由于面心晶胞含有四個(gè)原子，所以基點(diǎn)個(gè)數(shù)為四個(gè)，根據(jù)位置

各異原則，原子坐標(biāo)為（0,0,0）、（1/2,1/2,0）、（1/2,0,1/2）與（0,1/2,1/2），而選擇（0,0,0）、

（1,1,0）、（0,1,0）與（1,0,0）四個(gè)原子是不可以的，它們是一個(gè)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣，且基點(diǎn)位

置不是各異的。

參考.資料

.. .. .. ..

參考.資料