10分鐘就可以了解費米子理論

10分鐘就可以了解費??理論

費??的?旋為半整數；描述兩個全同費??的總波函數對于粒?交換具有反對稱性。因此，兩個費??在同?個量?

系統中永遠?法占據同?量?態，這稱為泡利不相容原理。這并沒有涉及到任何位勢，并沒有任何作??施加于它們本

體，這純粹是從?法區分全同粒??產?的?種量?性質，在經典物理學?，找不到類似性質。

費??包括像夸克、電?、中微?等等基本粒?，另外，由三個夸克結合形成的亞原?粒?，像質?、中?等等，也都

是費??。它們必須?費?–狄拉克統計來描述它的統計?為。

原?是?種復合粒?，原?到底是費??還是玻??，必需依總?旋?定。例如，氦-3的總?旋為1/2，它含有兩個?旋

相反的質?、?個任意?旋的中?、兩個?旋相反的電?，所以它是費??；?氦-4的總?旋為0，它含有兩個?旋相

反的質?、兩個?旋相反的中?、兩個?旋相反的電?，所以它是玻??。

泡利不相容原理主導原?的電?排布問題，從?直接影響到?常物質的各種性質，從?尺度穩定性?原?的化學?為。

1913年，尼爾斯·玻爾提出關于氫原?結構的波爾模型，成功解釋氫原?線譜，他?試圖將這理論應?于其它種原?與

分?，但獲得很有限的結果。經過漫長九年的研究，1922年，玻爾才?完成關于周期表內各個元素怎樣排列的論述，并

且建?了遞建原理，這原理給出在各個原??電?的排布?法──每個新電?會占據最低能量空位。

但是，玻爾并沒有解釋為什么每個電?層只能容納有限并且呈規律性數量的電?，根據最?能量原理，所有系統都趨向

于最低能量態，因此所有束縛于原?的電?應該都被同樣排列在最低能量的電?層。

任何理論的誕?，都不是簡單容易的，泡利不相容原理也是這樣的。

泡利于1918年進?慕尼??學就讀，阿諾·索末菲是他的博?論?指導教授，他們經常探討關于原?結構??的問題，

特別是先前?德伯發現的整數數列2,8,18,32…每個整數是對應的電?層最多能夠容納的電?數量，這數列貌似具有特別

意義。

1921年，泡利獲得博?學位，在他的博?論??，他應?玻爾-索末?模型來研討氫分?離?H2+問題，因此他熟知舊

量?論的種種局限。畢業后，泡利應聘在哥廷根?學成為馬克斯·玻恩的得意助?。

后來，玻爾邀請泡利到哥本哈根?學的玻爾研究所?作，專注于研究原?譜光譜學的反常塞曼效應。

在這段時期，他時常怏怏不樂，并且漫??標地徘徊在哥本哈根市區內的?街?巷，因為反常塞曼效應給予他很?的困

擾，他?法解釋為什么會發?反常塞曼效應，這主要是因為經典模型與舊量?論不?，埃爾溫·薛定諤的波動?學與維爾

納·海森堡的矩陣?學還要等?年才會出現。泡利只能夠分析出當外磁場變得?常強勁時的案例，即帕邢-巴克效應

（Paschen-Backer effect），由于強外磁場能夠破壞?旋?動量與軌道?動量之間的耦合，因此問題變得較為簡單。這

研究對于?后發現泡利原理具有關鍵性作?。

隔年，泡利任職為漢堡?學物理講師，他開始研究電?層的填滿機制，他認為這問題與多重線結構有關。按照那時由玻

爾帶頭的主流觀點，因為原?核具有有限?動量，才會出現雙重線結構。

泡利對此很不贊同，1924年，他發表論?指出，因為電?擁有?種量?特性，堿?屬才會出現雙重線結構（如右圖所

?，在?外磁場作?下得到的鈉D線是典型的雙重線結構），這是?種?法?經典?學理論描述的“雙值性”。為此，他

提議設置另?個量?數，這量?數的數值只可能是兩個數值中的?個。

從光譜線分裂的數據，愛德蒙·斯通納（Edmund Stoner）最先給出各個原?的正確電?排布。他在1924年發表論?提

議，將電?層分成?個電?亞層，按照?量?數l{displaystyle ell }l，每個電?亞層最多可容納 2(2ell +1)}

個電?。斯通納指出，在處于外磁場的堿?屬原??，?量?數為l{displaystyle ell }的價電?的能級會分裂成

{displaystyle 2(2ell +1)}

個能級。從這篇論?，泡利找到解釋電?排列的重要線索，泡利敏銳地查覺到解決問題的關鍵思路。

個能級。從這篇論?，泡利找到解釋電?排列的重要線索，泡利敏銳地查覺到解決問題的關鍵思路。

1925年，泡利發表論?正式提出泡利原理，以禁令的形式表?如下：

原???絕對不能有兩個或多個的電?處于同樣狀態，這狀態是由在外磁場?電?表現出的四個量?數(n,l ,j,m}所設

定。假若在原??有?個電?對于這四個量?數擁有明確的數值，則這四個量?數所設定的狀態已被占有。

之后不久，撒姆爾·?斯密特（Samuel Goudsmit）與喬治·烏倫貝克表?，電?具有?旋，?這?旋與泡利所提到的第

四個量?數的雙值性密切相關。他們假設電?的?旋為?分之?{displaystyle 1/2}?分之?，在磁場作?下，沿著磁場

?向可以是上旋{displaystyle +1/2}或下旋，{displaystyle -1/2}，總?量?數j{displaystyle j}是?量?數l{displaystyle

ell }與?旋量?數s{displaystyle s}w的代數和或代數差。應?這些概念，可以很容易說明反常塞曼效應。起初，泡利對

于這點?持保留態度。后來，盧埃林·湯瑪斯應?狹義相對論正確地計算出雙重線結構。?旋模型因此得到肯定。

在泡利原理被發表的那年，海森堡創建了矩陣?學。隔年，薛定諤發展出波動?學。這兩個創舉標志了現代量??學的

誕?。后來，海森堡與狄拉克分別提出了全同粒?的概念。

在經典?學?，可以單獨地跟蹤與辨認每?個粒?；在量??學?，由于不確定性原理，?法準確的跟蹤任何粒?，?

由于在每?種粒??，所有粒?都完全相同，?法辨認出哪個粒?是哪個粒?。因此，全同粒?的概念是經典?學與量

??學的?個重要分?嶺。

恩?科·費?與保羅·狄拉克分別獨?地推導出遵守泡利不相容原理的多個全同粒?（費??）的統計?為，稱為費?-狄

拉克統計。

薩特延德拉·玻?與阿爾伯特·愛因斯坦先前合作給出的玻?-愛因斯坦統計則描述不遵守泡利不相容原理的多個全同粒?

（玻??）的統計?為。

海森堡與狄拉克分別應?波動?學于多個粒?系統，泡利不相容原理的機制可以?波函數對于全同粒?交換的對稱性與

反對稱性來說明。由于泡利不相容原理能夠適?于所有費??，狄拉克對于這個延伸給出命名“不相容原理”，指的是在

量?系統?，多個全同費??不能處于同樣量?態。海森堡應?泡利不相容原理來說明?屬的鐵磁性與其他性質。

泡利的1925年論?并沒有說明為什么?旋為半整數的費??遵守泡利不相容原理，??旋為整數的玻??不遵守泡利不

相容原理？1940年，泡利提出?旋統計定理嘗試解釋這問題，這定理?相對論性量??學展?出，由?旋為半整數的全

同粒?所組成的量?系統，其波函數對于粒?交換具有反對稱性，由?旋為整數的全同粒?所組成的量?系統，其波函

數對于粒?交換具有對稱性，泡利不相容原理是這量??為的?然后果。

但是，實際??，這定理只展?出了?旋與統計?為之間的關系符合相對論性量??學，與所有已知物理理論沒有任何

?盾。泡利于1947年承認，他?法對于泡利不相容原理給出?個邏輯解釋，也?法從更基礎理論推導出這原理，盡管他

原本期望新創建的量??學能夠嚴格地推演出泡利不相容原理。

理查·費曼在著名的費曼物理學講義?清楚表明，為什么帶半整數?旋的粒?是費??，它們的概率幅是以負號相結合？

?帶整數?旋的粒?是玻??，它們的概率幅是以正號相結合？我們很抱歉不能給你?個簡單的解釋。泡利從量?場論

與相對論出發，以復雜的?法推導出?個解釋。他證明了這兩者必須搭配的天??縫。我們希望能從更基本的層級復制

他的論述，但是尚未獲得成功……這或許意味著我們還未完全了解所牽涉到的基本原理。

想要找到這基本原因的物理學者?今仍舊?法得到滿意答案！這基本原因很可能會是?常錯綜復雜，完全不像泡利不相

容原理本?那樣的簡單與精致。

保羅·埃倫費斯特于1931年指出，由于泡利不相容原理，在原?內部的束縛電?不會全部掉?最低能量的軌道，它們必

須按照順序占滿能量越來越?的軌道。因此，原?會擁有?定的體積，物質也會那么?塊。

1967年，弗?曼·戴森與安德魯·雷納德（Andrew Lenard）給出嚴格證明，他們計算吸引?（電?與核?）與排斥?

（電?與電?、核?與核?）之間的平衡，推導出重要結果：假若泡利不相容原理不成?，則普通物質會坍縮，占有?

常微?體積。

1964年，夸克的存在被提出之后不久，奧斯卡·格林柏格（Oscar Greenberg）引?了?荷的概念，試圖解釋三個夸克如

何能夠共同組成重?，處于在其它??完全相同的狀態但卻仍滿?泡利不相容原理。這概念后來證實有?并且成為夸克

模型（quark model）的?部分。1970年代，量??動?學開始發展，并構成粒?物理學中標準模型的重要成分。

泡利不相容原理可?來解釋很多種不同的物理現象與化學現象，這包括原?的性質，?塊物質的穩定性與性質、中?星

或?矮星的穩定性、固態能帶理論?的費?能級等等。

泡利不相容原理的重要后果是原??錯綜復雜的電?層結構，以及原?與原?之間共?價電?的?式，這后果解釋了各

種不同的化學元素與它們的化學組合。

電中性的原?含有數量相等的電?與質?。電?是費??，遵守泡利不相容原理，每?個原?軌道最多只能載有2個電

?。當正好有兩個電?處于同?個原?軌道時，這對電?的?旋必定彼此?向相反。

舉例??，中性氦原?有兩個束縛電?，這兩個電?都能夠占據最低能量原?軌道（1s），但彼此之間?旋的?向相

反，?個是上旋，另?個是下旋。由于?旋是電?量?態的?部分，這兩個電?處于不同的量?態，不會違反泡利不相

容原理。

中性鋰原?有三個束縛電?，第三個電?不能占據1s原?軌道，因為1s原?軌道已被填滿，只能改?占據第?低能量原

?軌道（2s）。類似地，越后?元素的束縛電?必須占據越?能量的原?軌道。

每?個元素的化學性質與最外層的電?層所擁有電?的數量有關。不同的元素，假若最外層的電?層所擁有電?的數量

相同，則所表現出的性質類似，周期表就是依賴這機制來排列元素。

依賴泡利不相容原理與遞建原理，就可以解釋周期表內?多數元素的物理與化學性質，但是，遇到關于?較某些原?軌

道的能量?低問題，需要使?到洪德規則。較重元素可能會出現不遵守洪德規則的例外。

類氫原?系統的穩定性并不依賴泡利不相容原理，?是依賴描述原?的量?理論。應?經典電動?學來分析類氫原?穩

定性問題，由于庫侖?作?，束縛電?會被原?核吸引，呈螺線運動掉?原?核，同時發射出?窮?能量的輻射，因此

可以推論，原?不具有穩定性。但是，在??然?這假想現象實際并不會發?。

那么，為什么氫原?的束縛電?不會掉?原?核？從薛定諤?程，可以計算出氫原?系統的基態能量?于某有限值，因

此不可能發射出?窮?能量的輻射，?然也不會掉?原?核。

另外，也可以應?海森堡不確定性原理{displaystyle Delta xDelta pgeq hbar /2}來啟發性地說明這問題，電?越接近

原?核，電?動能越?。但是海森堡不確定性原理不能嚴格給出數學證明，必需使?類似的索博列夫不等式。

泡利不相容原理使得含有多個電?與核?的?型系統占有?體積的空間，并且具有穩定性。對于這論題，埃倫費斯特曾

經提出疑問，為什么物質會這么?塊，盡管它的分?與原?被包裝地那么緊密？追根究底，為什么原?的尺?會這么龐

?？

舉例??，鉛原?擁有82個質?與82個電?，鉛原?核的吸引?應該很強，是氫原?核的82倍，但是只有少數電?的

軌道離原?核很近，按照經典理論，在電?與電?之間的排斥?超過原?核的吸引?以前，應該可以有更多電?集中在

原?核附近的軌道。但是，為什么鉛原?不會這樣坍縮變?？

埃倫費斯特猜想，這是因為泡利不相容原理所產?的效應；由于泡利不相容原理，原?的尺?才會這么龐?，物質才會

這么?塊。后來，戴森發表論?表明，假若沒有泡利不相容原理，不只單獨原?會坍縮變?，物質也會同樣的坍縮變

?；任意兩個?塊物體混合在?起，就會釋出像原?彈爆炸?般的能量！

假設?個原?擁有N>2個電?，由于電?是費??，這N個電?不能占有同樣量?態，因此不會都塌陷?最低能量的量

在天?學?，?矮星與中?星的存在演?出泡利不相容原理的驚奇效應。在這兩種冷恒星天?物體?，原?結構被特強

勁的引?破壞，但仍舊能夠依靠簡并壓維持平衡。這種奇特形式的物質稱為簡并物質。恒星通常倚靠內部的核聚變來與

質量產?的巨?引?維持平衡。?矮星不會進?核聚變，因此必須依靠電?簡并壓來與引?相對抗。在中?星?，由于

受到更強勁的引?，電?與質?融合在?起，形成中?。雖然作?距離較短，中?能夠產?更強勁的簡并壓，因此促使

中?星達到穩定狀況，不再進?步坍縮，盡管如此，中?星的尺???矮星?，密度??矮星?。中?星是已知最剛硬

的物體，其楊?模量（更精確地，體積模量）?鉆?還剛硬20個數量級。但是，甚?這么剛硬的物體仍舊可以被?質量

恒星的引?場或超新星所?解，導致?洞的形成。

泡利不相容原理很好的解釋了電?排列，這在上?已經提到了。核外電?排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪

特規則。

能量最低原理就是在不違背泡利不相容原理的前提下，核外電?總是盡先占有能量最低的軌道，只有當能量最低的軌道

占滿后，電?才依次進?能量較?的軌道，也就是盡可能使體系能量最低。

洪特規則是在等價軌道(相同電?層、電?亞層上的各個軌道)上排布的電?將盡可能分占不同的軌道，且?旋?向相

同。

后來量??學證明，電?這樣排布可使能量最低，所以洪特規則可以包括在能量最低原理中，作為能量最低原理的?個

補充 。