時間序列分析與通信系統的窄帶干擾抑制

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Ｓｃｉｅｎｃｅ ｅｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ

工程技術

時間序列分析與通信系統的窄帶干擾抑ＩｌｉＵ￣

雷開洪 余德興 游慶山

（中國民航飛行學院 四川廣漢 ６＇８３０７）

摘要：在寬帚通信中，抑制窄帚信號干擾是研究比較活躍的課題。本文深入研究了窄帶信號的統計特性，并根據窄帶信號的統計特性闡

述了時闖序列分析的理論在通信系統的窄帶干擾抑制中的應用。

關鍵詞：時間序列分析 寬帶通信 窄帶干擾。

中圖分類號：ＴＮ１ ３ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１６７４—１９８Ｘ（２０１ ０）０７（ａ）一０１ ００—０２

Ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｌｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ

ＬＥＩ Ｋａｉｈｏｎｇ ＹＵ Ｄｅｘｉｎｇ ＹＯＵ Ｑｉｎｇｓｈａｎ

（ＣｉｖｉＩ Ａｖｉａｔｉｏｎ ＦＩｉｇｈｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ＳｉＣｈｕａｎ ＧｕＨａｎ ６１ ８３０７）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｗｉｄｅｂａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｓｕｂｊｅｃｔ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，Ｂａｓｅｄ

ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ

ａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌ，ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ

ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ．

Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ，ｗｉｄｅｂａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｂａｎｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ．

１引言

實數ｑ，口：，…，ａ （ｔ２ｐ≠０）使得多項式 （ｚ）的

時間序列分析是概率統計學科中應用

零點都在單位圓外：

性較強的一個分支。在金融經濟、氣象水 利用因式分解公式可以看出徹會在 附

文、信號處理、機械振動等眾多領域有著廣 近表現出峰值。說明相應的平穩序列的能

泛的應用。本文主要研究時間序列分析理

論在通信信號處理方面的應用。 就稱Ｐ階差分方程：

隨著通信技術的日新月異，通信信號處

理中也不斷出現新的，富有挑戰性的問題。

寬帶信號的窄帶干擾抑制問題就是其中之

一

（ｚ）有一個復根ｚ ＝Ｐ ｅ“ 靠近單位圓，

（ｚ）＝１一∑ＯｉＺ ≠０， （１）

ｉ＝Ｉ

量在 ，處比較集中，或說平穩序列有一個

角頻率是 ，的頻率成分。當時ｐ， １，

，（ ，） Ｏ０，這時序列的平穩性將遭到破

＿ Ｐ

ｆ＋ ≠０，ｔ∈Ｚ （２）

壞。實際上當在單位圓上有根時，差分方程

ｉ＝１

（１）沒有平穩解。

目前的寬帶信號（如ＣＤＭＡ，ＵＷＢ），采用 是一個ｐ階自回歸模型，簡稱ＡＲ（ｐ）模 而且，當平穩序列｛ ｒ）的自協方差函數

直接序列擴頻（ＤＳ－ＳＳ）或跳時擴頻（ＴＨ—ＳＳ）

型。滿足ＡＲ（ｐ）模型的平穩序列稱｛ ｝為

｛ ｝絕對可和：∑ ｉｃｍ，則（ ｝有譜密度：

等各種擴頻技術，利用偽隨機序￣ｑ（ＰＮ碼），

ＡＲ（ｐ）序列。稱Ａ＝（ ， ，…，ａｐ） 是ＡＲ

將攜帶用戶字符信息的窄帶信號擴展成抗

（ｐ）模型的自回歸系數。稱條件（１）為穩定性

，（ ）＝ ∑ “ （６）

干擾能力更強的寬帶信號。由于頻譜資源有

條件或最小相位條件。

限，寬帶信號會和一些窄帶信號共用同一個 由于譜密度是實值函數，譜密度還可

設｛ ｝是ａＲ（ｐ）模型（１）的平穩解，利用

頻帶，這就造成了相互干擾。而寬帶信號的 線性平穩序列的性質知道它有零均值和自

以寫成：

功率譜密度往往低于窄帶干擾信號的功率

協方差函數：

１ ∞ １ ｒ ∞ １

譜密度，因此，寬帶信號有時會受到嚴重的

＋ ｏｏｓ㈣

，（

∑

Ｅ（Ｘ ）＝ ∑｛ｆ，， ｋ：０ １??（３）

ｋｆｉｌｆ

窄帶信號干擾。如何避免或抑制窄帶干擾，

是擴頻通信中的重要問題。

實際中，自協方差函數 可以用觀察

設正數Ｐ∈（１，ｍｉｎ｛ｌ １）），利用Ｃａｕｃｈｙ

序列的樣本自協方差函數來估計：目前抑制寬帶通信系統中的窄帶干擾

的方法主要有Ｒａｋｅ分集接收技術，頻域濾

不等式和ｗｏｌｄ系數｛ ）的負指數階收斂

１ Ｎ

波技術和時域濾波技術。Ｒａｋｅ接收機往往

性，得到：

有結構復雜的缺點。頻域濾波可以在一定

（８）

廠 ］｛ 廠 ］｛

１≤ｋ Ｎ～１

程度上削弱窄帶干擾，但是無法抑制較嚴

１ Ｉ ＬＩ∑ ２∑ Ｉ ｃ０Ｉ∑Ｐ。 Ｉ（４）

重的窄帶干擾。相比之下，時域濾波技術有

ｊ＝ｏ ｊ＝ｏ Ｊ Ｌｊ＝ｋ Ｊ

其中ｘ１，…，ｘｕ，是平穩序列｛ ｝的Ｎ個

實現簡單、快速、高效的優點。因此本文主

其中ｃｏ，ｃ１是正常數。所以，和Ｗｏｌｄ系數

樣本。

要討論時域濾波以及時頻結合的窄帶干擾 ｛ ｝一樣，ＡＲ（ｐ）系列的自協方差函數也是

抑制方法。

ｅ－Ｗａｌｋｅｒ估計 ３ Ｙｕｌ

以負指數階收斂到。的。而且ｒｎｉｎＯｚｊ［｝越大，

沒有窄帶干擾的先驗統計信息，時域 收斂的越快。說明 和 ＋ 的相關性減

利用序列的自協方差函數的估計，再

濾波技術很難達到好的效果。所以研究窄

小的越快。這種現象又被稱為時間序列的

由樣本Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程：

帶干擾信號的統計特性就顯得尤為重要。

短記憶性。

口ｌ

ｙＰ一１

窄帶干擾信號在時域上可以看成是一個平 利用線性平穩序列的譜密度公式，可

穩的隨機過程，其采樣后的離散形式可以

以得到ＡＲ（ｐ）序列｛ ）的譜密度函數

ｒ尸一２

用時間序列模型來描述。本文將重點分析

： ：

：

如何對窄帶干擾建立合適的時間序列模

ａｐ

ｙ Ｐ ７ 一ｌ Ｙｐ－２

型，以及用時間序列分析理論中的參數估

＝ ＝ ㈥

計和預測方法來抑制寬帶通信信號中的窄

ａ ＝ｆｏ一（ａ１ｆｌ＋ａ ＋－??＋舀Ｐ ）

帶干擾。

其中Ａ（ｚ）是ＡＲ（ｐ）模型（１）的特征多項

可以求得參數 和盯 的矩估計。對于

２ ＡＲ（ｐ）模型簡介

式。ＡＲ（ｐ）序列的譜密度ｆ（２）是一個恒正

如果序列 ）是白噪聲序列ＷＮ（Ｏ， ）， 的偶函數。通過譜密度（５）可以看出，如果

較大的Ｐ為了加快計算速度，還可采用如

＝

。

＝

… …Ｉ ｏｏｓ㈣ ［Ｉ （７）

ｉｆ￣

ｋ

備－ｋ（ 一 ）（ ＋ 一 ），Ｏ＿＜ｋ＜Ｎ－１

，

：

一

＾ ＾ ＾

一

● ●

●

＾

＾ ＾

…

①作者簡介：雷開洪（１９７６一）男，碩士研究生，主要研究方向：隨機信號處理。

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