高中生物學新課程中數學模型的分析應用

高中生物學新課程中數學模型的分析應用

發表時間：2011-09-26T15:04:38.597Z 來源：《新校園》理論版2011年第8期供稿 作者： 王新偉

[導讀] 在生物學科教學中，構建數學模型，對理科思維培養也起到一定的作用。

王新偉（鞏義市二中東校區，河南鄭州452100）

1 高中生物教學中的數學建模

由于高中生物學科以描述性的語言為主，學生不善于運用數學工具來解決生物學上的一些問題。這就需要教師在平時的課堂教學中給

予提煉總結，并進行數學建模。在生物學科教學中，構建數學模型，對理科思維培養也起到一定的作用。

2 數學建模思想在生物學中的應用

2.1 數形結合思想的應用

生物圖形與數學曲線相結合的試題是比較常見的一種題型，它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數形結合的角度，考

查學生用數學圖形來表述生物學知識，體現理科思維的邏輯性。

例1：下圖1 表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA 含量變化的關系; 圖2 表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下

說法正確的是( )

A.圖2 中甲細胞處于圖1 中的BC 段，圖2 中丙細胞處于圖1 中的DE 段

B.圖1 中CD 段變化發生在減數Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2 中的甲分析可知，該細胞含有2 個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂

D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現

解析：從圖2 的染色體形態不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期，丙為減Ⅱ中期;而圖1 中的AB 段表示的是間期中的(S 期)正在

進行DNA 復制的過程，BC 段表示的是存在姐妹染色單體的染色體，DE 段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA 的染色體。此題的答案是

B。

2.2 排列與組合的應用

排列與組合作為高中數學的重要知識。在減數分裂過程中，減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細胞中央的不同排列方式，在細胞兩極出

現不同的染色體組合，最終形成不同基因組成的配子，這是遺傳的分離定律與自由組合定律細胞學證據。同樣，遺傳信息的傳遞與表達過

程中，也涉及到堿基的排列與密碼子的組合方式。

例2：果蠅的合子有8個染色體，其中4 個來自母本(卵子)，4 個來自父本(精子)。當合子變為成蟲時，成蟲又產生配子(卵子或精子，視

性別而定)時，在每一配子中有多少染色體是來自父本的，多少個是來自母本的?

解析：染色體在形成配子時完全是獨立分配的，因為在同源染色體發生聯會后，二價體在赤道板上的排列方位是完全隨機的，因此每

個配子所得到的4 個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種，實際上每種組合又會有不同的情

況。如將這4 對染色體分別命名為m1(母源來的第一染色體)以及m2、m3、m4 和p1(父源來的第一染色體)、p2、p3、p4。那么上述情況

下，配子有可能是：m1 m2m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2p4 ……p1 p2 p3 p4。因此，當我們不僅考慮數量，而且也考慮到

質量時，4 對染色體的配子組合數應為24=16。在只考慮數量時，此題答案為0、1、2、3 或4 個來自母本，4、3、2、1 或0來自父本(共有

5種可能)。

2.3 數學歸納法的應用

在課堂教學中，教師引導學生進行知識和題型分析，歸納出一般規律，有助于幫助學生提煉信息、理解知識和掌握解題規律。達到舉

一反三、融會貫通的效果。

例3：筆者在講授DNA 的結構和復制時，帶領學生總結了

一系列關于DNA 復制的公式，在師生共同總結歸納的過程中

加深了對DNA 結構和復制的理解。

一個DNA 分子經n 次復制后： 分子總數為2n 個;2.脫氧核苷酸鏈數為2n+1 條;3.母鏈始終為2 條，占總數的比例為1/2n;4. 一個

DNA分子中含某堿基m 個，DNA 復制n 次，則需游離的該堿基個數為m(2n-1)。

2.4 概率的計算

高中生物的遺傳機率的計算是教學的難點，教師通過對具體實例的解析，協助學生構建概率相加與相乘原理。比如：分類用概率相加

原理;分步用概率相乘原理。

例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a aB B所占比例的計算。

解析：因為A a×A a相交子代中a a基因型個體占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型個體占1/2，所以aa B B基因型個體占所有子代的

1/4×1/2=1/8。[由概率分步相乘原理，可知子代個別基因型所比例等于該個別基因型中各對基因型出現概率的乘積。

2.5 生態系統的數學模型

生態學的一般規律中，常常求助于數學模型的研究，理論生態學中涉及到大量的數學模型構建的問題。在高中生物學中有種群的動態

模型研究，如：“J”與“S”型曲線; 另外，種間競爭及捕食的數學模型等等。

例5：在實驗室中進行了兩類細菌競爭食物的實驗。在兩類細菌的混合培養液中測定了第Ⅰ類細菌后一代(即Zt+1)所占總數的百分數與

前一代(即Zt)所占百分數之間的關系。在下圖中，實線表示觀測到的Zt+1 和Zt 之間的關系，虛線表示Zt+1=Zt時的情況。從長遠看，第Ⅰ類

和第Ⅱ類細菌將會發生什么情況?

解析：兩類細菌在實驗條件下，同一環境中不存在其他生物因素的作用時，競爭的結果是一種生物生存下來，另一種被淘汰。從上述

圖形的對角線(虛線)上可以看出在虛線上任取一點作橫坐標與縱坐標得到的是相同的數據，這說明了同種細菌后一代與前一代在混合培養液

中的比例沒有變化，說明它們之間是共存的，不是競爭關系。而實線位于虛線下方，用同樣的方法不難得出，第Ⅰ類細菌的后一代含量比

前一代含量減少了，在競爭中是劣勢的種群。

本題答案為：第Ⅱ類細菌把第Ⅰ類細菌從混合培養液中排除掉。

2.6 生物作圖及曲線分析

生物作圖在近些年的高考試題中經常出現，對能力要求比較高，要求學生會從數形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學中，可以

結合生物學知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

3 生物教學中數學建模的意義

高中生物學科中涉及到的數學建模遠不及這些，限于篇

輻，本文在此只作簡要的歸納。我們知道，實際問題是復雜多的，數學建模需要學生具有一定的探索性和創造性。在教學過程中，充分的

運用它能很好的解決一些生物學實際問題，使學生對生物學產生更大的興趣。生命科學作為一門自然科學，其理論的深入研究必定會涉及

到很多數學的問題。在生物學教學中，構建數學模型正是聯系數學與生命科學的橋梁。如何將生物學理論知識轉化為數學模型，這是對學

生創造性地解決問題的能力的檢驗，也是理科教育的重要任務。