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線路／路基?

Ｂ—Ｍ法在京滬高速鐵路濟南西站ＰＨＣ樁

復合地基沉降計算中的應用

程藝梅，王連俊，張光宗

（北京交通大學土木建筑工程學院，北京 １０００４４）

摘要：ＰＨＣ樁復合地基是一種有效的深厚軟土地基加固處理方法。目前對ＰＨＣ樁復合地基沉降尚未形成比較

成熟的計算理論和方法，以京滬高速鐵路濟南西站為依托，分析了常規復合地基沉降計算方法在ＰＨＣ樁復合地基

沉降計算方面存在的問題，提出了Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求解附加應力的方法，再聯合分層總和法計算ＰＨＣ樁復

合地基的沉降，計算結果與現場實測結果較為接近。

關鍵詞：京滬高速鐵路；深厚軟土；ＰＨＣ樁復合地基；沉降；Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—ＭｉｎｄＩｉｎ聯合求解法

中圖分類號：Ｕ２１３．１ ４ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１００４—２９５４（２０１１）１２—００２７—０３

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ－Ｍ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＨＣ Ｐｉｌｅ

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｎ Ｊｉ’ｎａｎ Ｗｅｓｔ Ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｔａｔｉｏｎ

Ｃｈｅｎｇ Ｙｉｍｅｉ，Ｗａｎｇ Ｌｉａｎｊｕｎ，Ｚｈａｎｇ Ｇｕａｎｇｚｏｎｇ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｎｓ ｔｏ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅ ｄｅｅｐ ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｂｕｔ

ｆｏｒ ｉｔ ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｊｉ’ｎａｎ ｗｅｓｔ

ｒａｉｌｗａｙ ｓｔａｔｉｏｎ ｏｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ—Ｓｈａｎｇｈａｉ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ

ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｈｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｐｕｔｓ

ｆｏｒｗａｒｄ Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｙｅｒ

ｔｏ ｌａｙｅｒ ｓｕｍｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ

ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｏｎｅｓ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｅｉｊｉｎｇ—Ｓｈａｎｇｈａｉ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ；Ｄｅｅｐ ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ；ＰＨＣ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；

Ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ；Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｅｔｈｏｄ

１ 概述

分為兩部分：加固區壓縮量與下臥層壓縮量。復合地

基加固區土層壓縮量的計算方法主要有復合模量法和

應力修正法；復合地基下臥層土層壓縮量的計算方法

主要有等效實體法、Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方法等。這些理論方

法是在一定假設條件下建立的，與ＰＨＣ樁復合地基的

沉降規律不相符，計算結果與實測結果有一定的出入。

而目前國內尚沒有專門規范來指導ＰＨＣ樁復合地基

沉降的計算，以京滬高速鐵路濟南西站為依托，擬針對

ＰＨＣ樁復合地基的沉降計算方法展開研究和探討。

２ 常規復合地基的沉降計算方法

ＰＨＣ樁復合地基是由預應力管樁、樁帽（樁板）、

網（土工格柵、土工格室）以及樁間土構成的復合系

統¨ 。樁作為豎向加強體，具有提高地基承載力、減

小沉降量的作用，同時利用樁帽（樁板）和網的作用將

上部荷載均勻分布在地基上，充分利用樁間土的承載

力，從而控制樁與樁間土的差異沉降。ＰＨＣ樁復合地

基于２００６年首先應用于京津城際軌道交通工程高速

鐵路地基處理以控制路基沉降，在溫福鐵路、廣梧高

速、京滬高速鐵路等工程中也得到了應用。

常規計算方法中，通常把ＰＨＣ樁復合地基沉降量

收稿日期：２０１１—１０—２０

基金項目：鐵道部科研項目“京滬高速鐵路深厚軟土、松軟土地段復合

地基關鍵技術試驗研究一管樁及ＣＦＧ樁復合地基路基沉降試驗研究”

（２００８Ｇ０３２－Ａ）

作者簡介：程藝梅（１９８６一），女，碩士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｍｃｈｅｎｇｌ２３＠１６３．ｔｏｍ。

（１）復合地基加固區沉降計算方法 Ｈ

復合模量法是使用較多的一種方法，它將復合地

基加固區中增強體和土體兩部分視為復合土體，采用

復合壓縮模量Ｅ 。來評價復合土體的壓縮性，并采用分

層總和法計算加固ｘＥ￣層沉降量Ｓ 。

２７

鐵道標準設計ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（ｊ２）

線路／路基? 程藝梅，王連俊，張光宗一Ｂ—Ｍ法在京滬高速鐵路濟南西站ＰＨＣ樁復合地基沉降計算中的應用

?

Ｓ ：∑ Ａｐｉ日 （１）

（Ｒａｙｍｏｎｄ．Ｄ．Ｍｉｎｄｌｉｎ）提出了在各向同性半無限空間

彈性均質體表面下某一深度處的垂直和水平集中力影

式中，卸 為第ｉ層復合土體上附加應力增量；Ｅ

為第ｉ層復合土體上復合模量；Ｈ 為第ｉ層復合土體

厚度。

響下的應力場與位移場的Ｍｉｎｄｌｉｎ解。Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解

和Ｍｉｎｄｌｉｎ解研究對象都是半無限均質彈性空間，不

同之處在于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解中作用點在半無限彈性空間

表面，而Ｍｉｎｄｌｉｎ解中作用點在半無限彈性空間內部。

ＰＨＣ樁復合地基土中的應力是由樁和樁間土承

擔的荷載兩部分引起的，采用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－－Ｍｉｎｄｌｉｎ聯

合求解法，分別計算樁荷載和樁間土荷載在復合地基

中產生的附加應力，兩部分附加應力線性疊加，然后根

應力修正法考慮到豎向增強體的存在，使作用在

樁間土上的荷載密度比作用在復合地基上的平均荷載

密度要小。在采用應力修正法計算壓縮量時，根據樁

間土承擔的荷載Ｐ ，按照樁間土的壓縮模量 ，忽略

增強體的存在，采用分層總和法計算加固區土層的壓

縮量Ｓ，。

Ｓ．：

主 ： ∑ｎ Ａｐｉ ： 一Ｓ （２）

式中， 為應力修正系數；Ｓ。 為未加固地基在荷

載Ｐ作用下相應厚度內的壓縮量；△ｐ 為復合地基中

第ｉ層樁間土的附加應力增量，相當于未加固地基在

荷載Ｐ 作用下第ｉ層土上的附加應力增量。

（２）復合地基下臥層沉降計算方法

應力擴散角法是國內規程使用的主要方法，是將復

合地基視為雙層地基，由加固區土層和下臥層土層組

成。通過應力擴散角簡單地求得未加固區頂面應力的

數值，再按彈性理論法求得整個下臥層的應力分布，按

分層總和法求下臥層壓縮量。由于鐵路路基類似條形

基礎，僅考慮寬度方向擴散，其加固區底面的應力Ｐ

（３）

式中，Ｐ為復合地基頂面承擔的荷載，ｋＰａ；ｂ為基

礎寬度，ｍ；ｈ為復合地基加固深度，ｍ；ｏｔ為壓力擴

散角。

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解是在半空間彈性體邊界上作用有集

中力Ｐ時，半空間體內任一深度ｚ處的豎向附加應力

參見公式（４）

（４）

式中， ＝￣／ｒ ＋ｚ ，ｒ為力的作用線到所求附加應

力點的水平距離。

根據疊加原理，可以推導出均布的、三角形分布的

線荷載、帶狀荷載等各種分布荷載作用下的地基中某

點處的附加應力，進而按分層總和法求得下臥層的沉

降Ｓ，。 ０５３．３６范圍均為深厚松軟土層的軟弱地基，采用ＰＨＣ

３ ＰＨＣ樁復合地基沉降Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求

解法

布辛尼斯克（Ｊ．Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ）對彈性均質半空間體

在單個集中荷載作用下的應力與位移計算作出了理論

解，在近代土力學得到了廣泛的應用。明德林

２８ 鐵道標準設計ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（１２）

據計算出來的附加應力再用分層總和法計算復合地基

路堤中心處加固區和下臥層沉降值。

（１）樁荷載在地基中產生的附加應力

Ｇｅｄｄｅｓ 導出了下列３種情況下土中豎向應力的

表達式：樁端壓力引起的豎向應力、均勻分布摩阻力引

起的豎向應力和隨深度呈線性增長分布的摩阻力引起

的豎向應力，荷載地基中任意一點處引起的應力計算，

參見公式（５）

＋ ＋ ＝ ， ＋

罟， ＋罟＝

｝［ ， ＋盧， ＋（１一 一盧）， ］ （５）

Ｌ

式中， 為樁端荷載分配系數、 為矩形分布形式

的側摩阻力荷載分配系數。， 為樁端力應力系數；，

為樁側矩形分布摩阻力應力系數；， 為樁側三角形分

布摩阻力應力系數（應力系數的計算參見文獻［６］）。

（２）樁間土荷載在地基中產生的附加應力

樁間土承擔的荷載為路堤總荷載減去樁體承擔的

荷載，其在地基土中產生的應力，可以認為是作用在路

基地面寬度范圍內梯形分布的條形荷載（分布集度ｑ

等于樁間土壓力）和作用在樁軸線處的集中荷載ｑ ＝

ｇ Ａ

。

（Ａ。為樁截面面積，ｉ為樁的編號）所產生的應力

疊加。

在路堤荷載作用下，地基中任意一點處的附加應

力為樁荷載和樁間土荷載引起的應力疊加。

４算例分析

（１）工程概況

濟南西站正線里程ＤＩＫ４１７＋４５３．５４～ＤＩＫ４２１＋

樁復合地基和ＣＦＧ樁復合地基的形式來加固地基，正

線無砟軌道板基礎按１：１放坡至地面范圍以內部分，

路堤基底設置０．５ ｍ厚的Ｃ３０鋼筋混凝土板，板下設

０．１５ ｍ厚碎石墊層，墊層下采用ＰＨＣ樁，直徑０．４ ｍ，

樁長３５ ｍ，采用正方形布置的方式，間距為２ ｍ；輔線

部分設０．６ ｍ厚的碎石墊層，中間鋪設２層高強度土

程藝梅，王連俊，張光宗一Ｂ—Ｍ法在京滬高速鐵路濟南西站ＰＨＣ樁復合地基沉降計算中的應用

工格柵。墊層下采用ＣＦＧ樁，直徑０．５ １ＴＩ，沿線路方向 將上述方法計算的沉降量與各斷面實測沉降值進

間距為Ｉ．５ ｍ，橫向間距為１．６ ｍ，樁長２５ Ｉｌｌ。

利用復合模量法聯合Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法以及Ｂｏｕｓｓ．

ｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求解法對Ｂ斷面（ＤＩＫ４１９＋００２）的 算得到的沉降值與實測結果相差較大。Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－－

沉降進行計算分析。Ｂ斷面位于濟南西站北京方向的 Ｍｉｎｄｌｉｎ解聯合分層總和法求解獲得的沉降與復合模

咽喉部位，由于對稱性采用半斷面觀測模式，并選取西

邊半幅作為試驗斷面，半幅寬５８．８ Ｉｎ，設置５排、３５ ｉｎ

ＰＨＣ樁和３３排、樁長２５ ｍ ＣＦＧ樁。Ｂ斷面主要物理

力學指標見表１，沉降板位置示意見圖１。

表１ 斷面Ｂ（ＤＩＫ４１９＋００２）主要物理力學指標

孔壓計

Ｊ沉降板

圖１ Ｂ斷面沉降板位置示意

（２）計算結果分析

利用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法計算得到典型地基中附加應力

沿深度的分布，見圖２。

圖２ Ｂ斷 附加應力

基于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ—Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求解法計算得到典

型的地基中附加應力沿深度的分布，見圖３。

附加應力／ｋＰａ

５０ １００ １５０ ２０ｏ

圖３ Ｂ斷面ＢＳ１、ＢＳ３、ＢＳ４路基處

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ－Ｍｉｎｄｌｉｎ解附加應力

鐵道標準設計ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１１（ｊ２）

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線路／路基?

行對比，對比分析結果見表２和圖４。

由表２與圖４可知，復合模量法－－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法計

量法－－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ法相比較小，并且與現場實測沉降

量較為接近。

表２ 計算斷面與實測沉降對比 ｍｍ

旨

昌

好 ８０ ———／Ｆ－／／

世

——

—～

／／

１００ ＼

／

．

５ 結論

（１）常規復合地基沉降的計算理論與ＰＨＣ樁復合

地基的沉降規律不相符，地基中的附加應力計算不準

確，所以計算結果與現場實測數據差別較大。

（２）Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求解法考慮了樁和土

之間的相互作用關系，以Ｍｉｎｄｌｉｎ解為基礎的Ｇｅｄｄｅｓ

積分來計算復合地基中樁荷載在土中產生的附加應

力，而地基表面樁間土荷載產生的附加應力由

Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ公式計算出，兩部分應力疊加作為地基土

中總附加應力，然后按分層總和法即可計算出ＰＨＣ樁

復合地基的沉降量，計算結果與實測結果相接近，表明

用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ．Ｍｉｎｄｌｉｎ聯合求解ＰＨＣ樁復合地基的附

加應力是合適的。

參考文獻：

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［２］‘趙 平．樁一網復合地基技術在軟土路基中的應用［Ｊ］．施工技

術，２００５，９（３４）：２２—２４．

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