2021年中考數學真題(原卷版)

初中畢業與升學考試數學試卷

一、選擇題（本大題共小題，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，

12

請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）

1.

2021

的倒數是（ ）

A. B. C.

20212021

－

11

D.

20212021

?

2.

下列式子正確的是（）

A.

a?a=aa?a=a

32326

B. D.

a=aa=a

2625

()()

33

C.

3.

20215195

年月日，第三屆阿里數學競賽預選賽順利結束，本屆大賽在全球范圍內吸引了約萬名數學愛

5

好者參加．阿里數學競賽旨在全球范圍內引領開啟關注數學、理解數學、欣賞數學、助力數學的科學風尚．

萬用科學記數法表示為（）

A.

0.5×105×1050×105×10

54

B. C. D.

45

4.

一組數據

17,10,5,8,5,15

的中位數和眾數是（）

A.

5,5

B. C. D.

8,510,5

9,5

5.

如圖，點

E,F

在矩形的對角線所在的直線上，，則四邊形是（）

ABCD

BD

BE=DF

AECF

A. B. C. D.

平行四邊形矩形菱形正方形

點在邊上，已知，，則的度數為（）

E,F

AC

∠CED=70°,∠BFC=130°

AB//CD

6.

如圖，

∠B+∠D

A.

40°50°

B. C. D.

60°

70°

7.

從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取

一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（）

A.

1

B. C. D.

4

1

2

3

4

1

8.

2,5,m

是某三角形三邊的長，則等于（）

(m?3)+(m?7)

22

A.

2m?10

B. C. 10 D. 4

102

?m

?

xb

+>

0

yxb=ykx+4B(2,0)=+

A(?4,0)

和與軸分別相交于點，點，則解集為（）

x

?

直線如圖，

9.

kx

+>

40

?

A

B. C. D.

?4<x<2

.

x<?4x<?4

x>2x>2

或

10.

如圖，直角坐標系中，以為半徑的動圓的圓心沿軸移動，當⊙

5Ax

A

與直線

ly=x

:

共點時，點的坐標為（）

A

5

只有一個公

12

A.

(?12,0)

B. C. D.

(?13,0)

(±12,0)

(±13,0)

11.

根據反比例函數的性質、聯系化學學科中的溶質質量分數的求法以及生活體驗等，判定下列有關函數

y

=

x

（為常數且）的性質表述中，正確的是（）

a

a>0,x>0

ax

+

①隨的增大而增大；②隨的增大而減小；③

yxyx

0<y<1

；④

0≤y≤1

A. B. C. D.

①③①④②③②④

yx+2=

2

的圖象與反比例函數

y

=

12.

用數形結合等思想方法確定二次函數

所在的范圍是（）

A

0

<x≤

000

2

的圖象的交點的橫坐標

x

0

x

.

1133

B. C. D.

4

11

<x≤

0

42

<x≤

24

<x≤

1

4

二、填空題（本大題共小題）

6

13. __________

函數中，自變量的取值范圍是．

=yx?1

x

?

?

=CD

________． ，則

14.

如圖所示的扇形中，已知

=OA20,=AC30,=AB40

=AC=2,PAB

是上任意一點，于點于點，若如圖，中，

BC?ABC

PE⊥AB

E,PF⊥AC

F

15.

S=

△

ABC

1

，則．

PE+PF=

________

16. ________

已知． ，則

t?3t+1=0

2

t

+=

17.

高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行．如

1

t

α

，過作表示一個“魚骨”，平行于車輛前行方向，

B

圖，用平行四邊形

ABCD

AB

BE⊥AB,∠CBE=

sin0.05,==AB300mm

α

，則________． ，若（點的視覺錯覺點）

AA=

′

mm

AD

的垂線，垂足為

A

′

A

圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是弧度角，記作弧度是表示角度大小的一種單位，

1

1rad

．已

18.

=1rad,=60°

知

αβ

，則與的大小關系是．

αα

ββ

________

三、解答題（本大題共小題）

2

11

??

19.

計算：．

(2021)2cos45

?++?°

π

??

21

+

??

2

0

?

1

20.

先化簡，再求值：

xx

??

3210

??

??

??

1

2

，其中是中的一個合適的數．

x

1,2,3

xx

??

19

??

四、解答題（本大題共小題）

2

21.

“讀書，點亮未來”，廣泛課外閱讀是同學們搜集和汲取知識的一條重要途徑．學校圖書館計劃購進

的

一批學生喜歡的圖書，為了了解學生們對“文史類、科普類、生活類、其它”的喜歡程度，隨機抽

ABCD

取了部分學生進行問卷調查（每個學生只選其中一類），將所得數據進行分類統計繪制了如下不完整的統計

圖表，請根據圖中的信息，解答下列問題：

統計表：

A

歷史

類

B

科普

類

C

生活

類

D

其它 20 0.10

合計

頻數 頻率

50 m

900 0.45

n 0.20

（）本次調查的學生共人；

1_______

（）

2

m=n=

______________

，；

（）補全條形統計圖．

3

22.

我國航天事業捷報頻傳，天舟二號于年月日成功發射，震撼人心．當天舟二號從地面到達點

2021529

APA

處時，在處測得點的仰角

∠DPA

為且與兩點的距離為千米，它沿鉛垂線上升秒后到達

30°

AP675

BPB

處，此時在處測得點的仰角

∠DPB

為，求天舟二號從處到處的平均速度．（結果精確到，

45°1m/s

AB

取）

31.732,==21.414

五、解答題（本大題共小題）

2

23.

為了慶祝中國共產黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備購買甲、乙兩種

紀念品獎勵在活動中表現優秀的學生．已知購買個甲種紀念品和個乙種紀念品共需元，購買個甲

12202

種紀念品和個乙種紀念品共需元．

545

（）求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元；

1

（）若要購買這兩種紀念品共個，投入資金不少于元又不多于元，問有多少種購買方案？并

2100766800

求出所花資金的最小值．

24.

如圖，點在以

A

BC∠ABC

為直徑⊙上，的角平分線與相交于點，與⊙相交于點，延

的

OO

AC

ED

長至，連結，使得，過點作的平行線與的延長線交于點．

CACD

MAN

BMBM

MB=ME

（）求證：

1

BM

與⊙相切；

O

（）試給出之間的數量關系，并予以證明．

2

AC,AD,CN

六、綜合題（本大題共小題）

2

25.

如圖①，是等腰的斜邊上的兩動點，且．

E、FRt?ABCCD=BE

BC

∠EAF=45°,CD⊥BC

（）求證：

1

△ABE≌△ACD

；

222

（）求證：

2

EFBE+CF=

；

（）如圖②，作，垂足為，設，不妨設，請利用（）

3H2

AH⊥BC

∠EAH=,∠FAH=

αβ

的結論證明：當

αβ

AB=2

+=45°

時，成立．

tan()

αβ

+=

2

tantan

αβ

+

1tantan

??

αβ

26.

如圖，在直角坐標系中，二次函數

y=x+bx+c

的

圖象與軸相交于點和點，與

xy

A?

(1,0)

B(3,0)

軸交于點．

C

（）求

1

b、c

的值；

（）點

2

P(m,n)

為拋物線上的動點，過作軸的垂線交直線于點．

PQ

x

l:y=x

①當

0<m<3

時，求當點到直線的距離最大時的值；

Pm

l:y=x

②是否存在，使得以點

m

O、C、P、Q

為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出

m

的值．