2022-2023學年山東省菏澤市成武高一年級上冊學期12月月考數學試題【含答

2023年12月2日發(作者：工作經驗分享)

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2022-2023學年山東省菏澤市成武高一上學期12月月考數學試題一、單選題1．將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度是（

）πA．3πB．3?πC．6πD．6?【答案】B【分析】利用分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為2π，得到10分針是一周的六分之一，進而可得答案．【詳解】∵分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為2π，將分針撥快是順時針旋轉，10π?2π??3.∴分針撥快10分鐘，則分針所轉過的弧度數為60?故選：B?1?a?2,b????2?2．設0.2?0.3,c?log0.20.3，則a,b,c的大小關系為（

）B．b?a?cD．c

）A．(0,1)【答案】CB．(1,2)C．(??,1)D．(1,??)3【解析】先根據題意得冪函數解析式為f(x)?x，再根據函數的單調性解不等式即可得答案.n【詳解】解：因為冪函數f(x)?(a?1)x的圖像過點(2,8)，?a?2?a?1?1??n32?8?所以，所以?n?3，所以f(x)?x，3f(x)?x由于函數在R上單調遞增，所以f(b?2)?f(1?2b)?b?2?1?2b，解得：b?1．故b的取值范圍是(??,1).故選：C.【點睛】本題考查冪函數的定義，根據冪函數的單調性解不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據冪函數的系數為1待定系數求得解析式，進而根據單調性解不等式.4．sin345??2?64A．6?24B．C．?6?24D．

6?24【答案】A【分析】直接利用誘導公式以及兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】sin345??sin?360??15????sin15???sin?45??30???2321?2?6?????????2222?4??，故選A．【點睛】本題主要考查誘導公式和兩角差的正弦公式應用．5．設函數A．?f?x??log3x?2?a?1,2?內有零點，則實數a的取值范圍是（

）x在區間?1,?log32?B．?0,log32?C．?log32,1?D．?1,log34?【答案】C【分析】令【詳解】令f?x??0f?x??0得得a?log3a?log3x?2x，由復合函數單調性即可求解.x?2x?2?2?h?x??log3?log3?1??xx?，由復合函數單調性可知，當?x，令x??1,2?區間時，h?x?h1?log33?1hx?log2,1h2?log32單減，??，??，故???3?，要使3f?x??log3x?2?ax在?1,2?內有零點，即a??log2,1?.故選：C6．已知函數f?x??xcosxx2?4，則其圖象可能是（

）A．B．C．【答案】CD．【分析】從奇偶性，特殊點處的函數值的正負即可判斷.【詳解】函數的定義域為由函數的解析式可得：?x|x??2?，其定義域關于原點對稱，，f??x???f?x?則函數圖象關于坐標原點對稱，選項B,D錯誤；3???f???622?0?6???436而，選項A錯誤，C正確；?故選：C.???f?x??tan?2x??4?，下列說法正確的有（

）?7．已知函數?①函數f?x??最小正周期為2；k?????,k?Z??x|x?R,x?28?②定義域為??k????,0?,k?Z?f?x?48??③圖象的所有對稱中心為；?k??k?3??,??f?x?2828?④函數的單調遞增區間為A．1個【答案】C【分析】根據正切函數的圖象與性質，代入周期、定義域、對稱中心和單調遞增期間的公式即可求解.????f?x??tan?2x??T?fx4?，可得??的最小正周期為?2，所以①正確；【詳解】對①，函數??,k?Z?．D．4個B．2個C．3個對②，令2x??4??2?k?,k?Z，解得x?3?k??,k?Z82，即函數的定義域為?k??k?2x??,k?Zx??,k?Zf?x?4284對③，令，解得，所以函數的圖象關于點f?x?{x|x?3?k??,k?Z}82，所以②錯誤；?k????,0?,k?Z??48?對稱，所以③正確；對④，令k???2?2x??4?k???2,k?Zk??k?3???x??,k?Zf?x?28，解得28，故函數的單調遞?k??k?3??,??2828?增區間為故①③④正確；故選：C??,k?Z?，所以④正確；8．若函數y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+2）＝f（x），且x∈[﹣1，1]時，f（x）＝1﹣x2，已知函數?lgx，＞x0??xe，＜x0g（x）?，則函數h（x）＝f（x）﹣g（x）在區間[﹣6，6]內的零點的個數為（　　）A．11【答案】B【分析】由題意可判斷函數y＝f（x）在R上是周期為2的函數，從而作出函數f（x）與g（x）的圖象，得到交點的個數即可．【詳解】∵f（x+2）＝f（x），故函數y＝f（x）在R上是周期為2的函數，作出函數f（x）與g（x）的圖象如下，B．12C．13D．14x由于當x?0時，0?e?1，因此在y軸左側[?6,0)有6個交點；當x?0時，f(x)max?1，lg6?1，因此在y軸右側(0,6]有6個交點；綜上可知函數h（x）＝f（x）﹣g（x）在區間[﹣6，6]內的零點的個數為12個．故選：B二、多選題9．下列計算正確的有（

）?1?03???8?2020?7A．?2??12B．2lg5?lg4?5log52?02C．log2?log0.50.5??1?D．a?1??2?1?a??0【答案】AB【分析】利用指數的運算性質可判斷A；利用對數的運算性質可判斷B、C；由根式的性質可判斷D.?1?03???8?2020?2?4?1?7【詳解】?2?，A正確；?122lg5?lg4?5log52?lg25?lg4?2?lg100?2?2?2?0，B正確；log2?log0.50.5??log21?0，C不正確；，D不正確.?a?1??2?1?a?2?a?1?a?1?2a?2故選：AB.π10．下列函數中，最小正周期為2的是（

）y?cosxA．???y?sin?4x??6??B．???y?cos?2x??4??C．【答案】BDD．y?tan2x【分析】首先根據函數y?cosx的性質判斷出A錯誤，然后再根據三角函數的周期計算公式可判斷選項C錯誤，選項B和D正確.【詳解】對于A，由函數y?cosx的性質可知：函數對于B，由正弦函數的周期公式可得：對于C，由余弦函數的周期公式可得：對于D，由正切函數的周期公式可得：故選：BD.y?cosx的最小正周期為π，故選項A錯誤；T?T?2πππ?42，最小正周期為2，故選項B正確；2π?π2，最小正周期為π，故選項C錯誤；T?πππ?22，最小正周期為2，故選項D正確；???f(x)?cos?x??3?，則下列結論正確的是（

）?11．設函數A．f(x)的一個周期為?2?C．f(x??)的一個零點為【答案】ABC【分析】根據周期、對稱軸、零點、單調性，結合整體思想即可求解.【詳解】對于A項，函數的周期為2k?，k?Z,k?0，當k??1時，周期T??2?，故A項正確；x?x???9???8???8?cos?x???cos????cos?cos3??cos???13333????3時，為最小值，此時y?f(x)的B．y?f(x)的圖象關于直線x?8?3對稱x??6?π??,π?f(x)D．在?2?上單調遞減對于B項，當圖象關于直線8?3對稱，故B項正確；4??f(x??)?cos?x?3?對于C項，??3???4??x??cos????cos?02?，?63?6，故，所以f(x??)的一個零點為C項正確；?對于D項，當2誤.故選：ABC.?x??5??4??x??33，此時函數f(x)有增有減，不是單調函數，故D項錯時，6f(x)?log5?x2?2x?3?12．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．函數f(x)的單調遞增區間是[1,??)B．函數f(x)的值域是RC．函數f(x)的圖象關于x?1對稱D．不等式f(x)?1的解集是(?2,?1)?(3,4)【答案】BCD【解析】根據對數函數相關的復合函數的單調性，值域，對稱性，及解對數不等式，依次判斷即可得出結果.【詳解】對于A:因為f?x??log5xf(x)?log5?x2?2x?3?為增函數,所以求的單調遞增區間即求t?x2?2x?3的單調遞增區間,即?1,???.又對數函數的定義域有x2?2x?3?0,解得x??3,+??.故函?3,+??.A錯誤；數f(x)的單調遞增區間是2x????,?1???3,???對于B：t?x?2x?3，由對數函數的定義域解得：，則y?log2t，由于t?0，所以y?R，即函數f(x)的值域是R，B正確；對于C:

t?x2?2x?3??x?1??22,關于x?1對稱，所以函數f(x)的圖象關于x?1對稱，故C正確；?x2?2x?3?0log5?x2?2x?3??1?x2?2x?3?5對于D: ,即?，解得：x?(?2,?1)?(3,4)，故D正確；故選：BCD.三、填空題2?313．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為3?，則該扇形的弧長為____________.【答案】2?【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑r，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為則扇形的面積S????23，扇形的面積為3?，112??r2???r2?3?223，解得：r?3，l??r?2??3?2?3.此扇形所含的弧長故答案為：2?.14．已知函數為______.313【答案】13y?loga?x?1??3?a?0,a?1?的圖象恒過點A，且點A在角?的終邊上，則sin?的值【分析】根據對數函數過定點的求法可求得A點坐標，由三角函數定義可直接得到結果.3313?sin???y?loga1?3?3，?A?2,3?，13.22?32【詳解】當x?2時，313故答案為：13.f(x)?f(?x)x15．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________.【答案】(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根據奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，得到f(－1)＝0，且在(－∞，0)上?x?0?x?0??f(x)?0?也是增函數，從而將不等式轉化為或?f(x)?0，進而求得結果.【詳解】因為f(x)為奇函數，且在(0，＋∞)上是增函數，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函數.f(x)f(x)?f(?x)x因為＝2·x<0，?x?0?x?0??f(x)?0?即或?f(x)?0解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案為：(－1，0)∪(0，1).【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有函數奇偶性與單調性的應用，屬于簡單題目.sin???6??cos????16．已知cos??????3sin????tan??????2?5，且?是第二象限角．則的值為__________．【答案】-35##-0.6【分析】由誘導公式化簡求值.sin???6π?cos????sin?cos?sin?cos?3???cos???cos?tan?sin?5?π?3sin????tan???π?cos????2?5，∴【詳解】由.故答案為：-35四、解答題17．計算下列各式的值：?3???3?(1)?8?4?23?0.002?12?10??5?2???1?2?3?0；(2)log327?lg25?lg4?7log7230?0.51?3??9???????(3)2?1?5??4??4?2?e?4；812lg500?lg?lg64?50?lg2?lg5?52(4)．167【答案】(1)915(2)4?(3)e?23(4)52【分析】（1）（3）利用指數的運算性質化簡可得所求代數式的值；（2）（4）利用對數的運算性質化簡可得所求代數式的值.【詳解】（1）解：原式???1?2?3?3???3??8??23?1?????500??1210?27???1???5?2?8??23?500?10?12?5?2??1?4167?105?105?20?1??.99?14115?log33?lg100?2???2?2?.44（2）解：原式?2??2?1?1????3?（3）解：原式2?0.5?e?2?e?23．881?2??lg500?lg?lg8?50?lg10??lg?500????50?lg100?50?52558??（4）解：原式.π??f?x??2sin?2x??,x?R4??18．已知函數．(1)求函數f?x?的單調遞增區間；?ππ??,??f?x??(2)求函數在區間44?上的值域．3π?π???kπ,?kπ,k?Z??8?【答案】(1)?8??2,2??(2)?【分析】（1）根據復合函數的單調性可知，內層函數單調遞增，找外層函數的單調遞增區間整體代入化簡求解.(2)根據x的范圍，求出內層函數πππ??2kπ?2x???2kπ,k?Z42【詳解】（1）證明：令2，2x?π4的范圍，根據內層函數的范圍求函數的值域.π3π?kπ?x??kπ,k?Z.8得8?3π?π???kπ,?kπ,k?Z??f?x?88??所以函數的單調遞增區間：．π?3ππ??ππ?x???,?2x????,?4?44?．?44?，所以（2）因為π??2??sin?2x?????1,?4??2??所以．當2x?2x?πππ??x??42，即8時，f(x)min??2；πππ?x?4時，f(x)max?2．44，即當?ππ??,???2,2??f?x?44?．??所以函數在區間上的值域為?19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角?的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(x1,y1)，cos??255．(1)求y1的值；πM(x2,y2)，求x2的值；(2)將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉2后與單位圓交于點(3)若點N與M關于x軸對稱，求tan?MON的值.【答案】(1)x2???y1?55(2)554(3)3【分析】（1）由三角函數的定義得到x1，再根據x12?y12?1且點P在第一象限，即可求出y1；πx2?cos(??)??sin?sin??y1，即可得解；2（2）依題意可得，再由（1）（3）首先求出N的坐標，連接MN交x軸于點Q，即可得到tan?MOQ?2，再利用二倍角公式計算可得；【詳解】（1）解：因為角?的終邊與單位圓交于點P(x1,y1)，且cos??255，由三角函數定義，得x1?255.

2?25?12y?1????122??5x?y1?1??5.因為1，所以因為點P(x1,y1)在第一象限，y1?55.所以πM(x2,y2)，（2）解：因為射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉2后與單位圓交于點πx2?cos(??)??sin?2所以.

因為sin??y1，x2??55.所以（3）解：因為點N與M關于x軸對稱，(?525,?)55.

所以點N的坐標是連接MN交x軸于點Q，所以tan?MOQ?2．

所以tan?MON?tan2?MOQ?2tan?MOQ2?24???221?tan?MOQ1?23.

?4所以tan?MON的值是3.b?2xf(x)?x2?a是奇函數.R20．已知定義域為 的函數(1)求

a,b的值;(2)用定義證明

f(x)在(??,??)上為減函數;f?t2?2t??f?2t2?k??0t?R(3)若對于任意 ，不等式 恒成立，求k的范圍.【答案】(1)a?1，b?1.(2)證明見解析.1????,???3?(3)?【分析】（1）根據函數為奇函數，利用奇函數性質即可求得答案.（2）根據函數單調性的定義即可證明結論.（3）利用函數的奇偶性和單調性將ft2?2t?f2t2?k?0????2恒成立，轉化為k?3t?2t對任意的t?R都成立，結合求解二次函數的最值，即可求得答案.b?20?f(0)?0?0?f(x)2?aR【詳解】（1）為上的奇函數，，可得b?11?2?11?2??1??2?a ,解之得a?1,又

f(?1)??f(1),2?a1?2xf(x)?xb?1a?12?1 ，經檢驗當 且時，1?2?x2x?1f(?x)??x???f(x)x2?11?2滿足是奇函數,故a?1，b?1.1?2x2f(x)?x??1?x2?12?1 ，（2）由（1）得x?x2，任取實數

x1,x2，且12?2x2?2x1?22f?x1??f?x2??x1??2?12x2?1?2x1?1??2x2?1?則 ，?x1?x2，可得2?2，且x1x2?2x1?1??2x2?1??0，，故?2x1?1??2x2?1?2?2x2?2x1??0，?f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?所以函數f(x)在(??,??)上為減函數;（3）根據 （1）（2）知，函數f(x)是奇函數且在(??,??)上為減函數.?不等式即ft2?2t?f2t2?k?0???? 恒成立，ft2?2t??f2t2?k?f?2t2?k??????恒成立，22也就是:t?2t??2t?k對任意的t?R都成立，2即k?3t?2t對任意的t?R都成立，?1?111?3t?2t?3?t????t??3?3 ，當3時3t2?2t取得最小值為3，22?k??1??1???,??3?.3，即k的范圍是????f?x??2sin???x?(??0)?6?21．已知函數的最小正周期?．(1)求函數f?x?單調遞增區間；???0,?g?x??f?x??m?(2)若函數在?2?上有零點，求實數m的取值范圍．5?????k?,?k??,k?Z?6?【答案】(1)?3(2)m???2,1?【分析】（1）由最小正周期求得?，函數式化簡后由正弦函數的單調性求得結論；[0,]f(x)（2）轉化為求在2上的值域．???f?x??2sin???x?(??0)?6?【詳解】（1）因為函數的最小正周期?，?T?所以2????，由于??0，所以???2．??????f?x??2sin??2x???2sin?2x??6?，?6??所以???y?2sin?2x??f?x?6?的單調遞減區間，?所以函數單調遞增區間，只需求函數?5???3??k??x??k?,k?Z?2k??2x???2k?,k?Z36262令，解得，5?????k?,?k?,k?Z??f?x?36??所以函數單調遞增區間為．???0,?g?x??f?x??m?（2）因為函數在?2?上有零點，???0,??y?f?x?y?m2?上有交點，?所以函數的圖像與直線在???5?????x??0,?,2x????,?6?66?，?2?因為???0,??f?x?2?上的值域為??2,1??故函數在區間???0,??y?f?x?m???2,1?y?m所以當時，函數的圖像與直線在?2?上有交點，???0,?m???2,1?g?x??f?x??m?2?上有零點．?所以當時，函數在22．已知函數f(x)?log4(x?2)?log4(x?4).（1）求f(x)的定義域；xx?1x?[5,6]，x2?[1,2]，f?x1??g?x2?恒成立，求實（2）若函數g(x)?a?4?2?a，且對任意的1數a的取值范圍.【答案】（1）(4,??).（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于f(x)max?g(x)min，如其中一個不易求得，如g(x)min不易求，則轉化為f(x)max?g(x)恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解．【詳解】（1）由題可知x?2?0且x?4?0，所以x>4.所以f(x)的定義域為(4,??).（2）由題易知f(x)在其定義域上單調遞增.f(6)?log416?2，所以f(x)在x?[5,6]上的最大值為對任意的由題得x1?[5,6],x2?[1,2],f?x1??g?x2?恒成立等價于f(x)max?2?g(x)恒成立.2g(x)?a??2x??2?2x?a.x2令2?t(t?[2,4])，則h(t)?a?t?2t?a?2恒成立.當a?0時，t??1，不滿足題意.?a?22?4?a?2?a?42?8?a?2?a<0當時，，解得a?2，因為a<0，所以舍去.當a?0時，對稱軸為11a??22時，a?22?4?a?2，所以a?2；當a，即t?1a，?1?2111a?2??4?a?????a?2a2時，?a?a當，即4，無解，舍去；112?40?a?a?24時，a?4?8?a?2，所以3，舍去.當a，即2綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．

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