高斯小學奧數四年級上冊含答案第15講_邏輯推理一

2023年12月3日發(作者：共商國是的意思)

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第十五講邏輯推理

這天卡莉妍過打

邏輯學主要包括形

< 如果菁百吃牛 肉小髙、苦ff 如累出莫吃蹲

飯，我就吆雙拼 飯.

百吃飯.

肉飯，我就吃牛肉式邏輯、辯證邏輯和數理邏輯， 我們學習的邏輯推理主要是形式邏輯中的推理部分.

有一位

n is邏輯學是一門思維科學， 它的研究對象是人們的思維形式及其規律.

M*

家喻戶曉的人物是演繹推理方面的大師，他就是江戶川柯南！

你想成為小柯南嗎？跟著我們一起學習吧！

首先，我們看一下簡單的真假話問題?一句話不是真話，

口

就是假話?這在邏輯學中被稱

為排中律?判斷真假是邏輯推理中最基本的問題之一.

想一想

現在有三個王國的人，一個來自真話王國，只說真話；一個來自謊話王國，只說假話;

還有一個來自現代王國， 是正常人，有時說真話有時說假話. 現在有一個人微笑著對小柯南 說：“我是騙子?”你能猜出他是哪個國家的人嗎？ 例題1

甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍.牧師從不說謊，騙

子總說謊，賭棍有時說真話有時說謊話. 甲說：“我是牧師.”乙說：“我是騙子.”丙說：“我

是賭棍.”請問：甲、乙、丙三人中誰是牧師？誰是騙子？誰是賭棍？

「分析」這三句話哪句是真話？哪句是假話？

練習1

甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍.牧師從不說謊，騙

子總說謊，賭棍有時說真話有時說謊話. 甲說：“我不是牧師.”乙說：“我不是騙子.”丙說:

“我不是賭棍.”請問：甲、乙、丙三人中誰是賭棍？

我們在進行邏輯推理時，往往還需要應用假設法分析問題，要考慮全面.既要考慮到

所假設的條件成立的情況，還要考慮到條件不成立的情況.

例題2

有甲、乙、丙三名學生一起到動物園看到一只動物.甲判斷： “不是雞，不是鴨.”乙判

斷：“不是雞，而是鵝.”丙判斷：“不是鵝，而是雞.”經飼養員的證實，有一個人判斷完全 正確，一個人只說對了一半，一個人則完全說錯.那么這只動物是什么呢？

「分析」誰說的全對呢？不妨假設一下.

練習2

某地質學院的3名學生對一種礦石進行分析. 甲判斷：“不是鐵，不是銅.”乙判斷：“不

是鐵，而是錫.”丙判斷：“不是錫，而是鐵.”經化驗證明，有一個人判斷完全正確，一個 人只說對了一半，一個人則完全說錯.那么誰說對了一半？

當甲說A這次考試考了第一名，乙說

A這次考試不是第一名，這兩個人中間肯定有一 個人說了真話，一個人說了假話.有時候我們會利用一些相互矛盾的話找出說話的人有幾個 說真話的人和幾個說假話的人，從而找到突破口.

例題3 某校數學競賽，A、B、C、D、E、F、G、H這8位同學獲得前八名?老師讓他們猜一下 誰是第一名? A說：“ F或者H是第一名?” B說：“我不是第一名?” C說：“G是第一名.” D說：“B不是第一名?” E說：“A說的不對?” F: “我不是第一名，H也不是第一名.

G說：“C不是第一名? ”H說：“我同意A的意見? ”老師指出：8人中有3人猜對了?問: 第一名是誰？

「分析」這8位同學中一定有一人是第一名，對第一名逐個試驗，似乎可以解決 問題.有沒有更簡單的方法呢？這8個人說的話中有沒有哪些人意見相同？有沒 有哪些人意見相反？

練習3

小剛、小李、小楊、小王

4個人中有一位打破了玻璃?老師問： “這是誰干的？ ”小王

說：“不是我干的.”小剛也說：“不是我干的?”小李說：“是小王干的.”小楊說：“是小李 干的?”已知他們4個人中有且僅有一個人沒有說真話，那么誰打碎了玻璃?

對于多對多的邏輯推理問題， 通常狀況下都可以通過列表法分析. 雖然分析過程沒有變

化，但是借助表格我們可以把條件之間的聯系變得更加清晰，這正是列表法的優勢.

例題4

徐、王、陳、趙四位師傅分別是木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷.已知：

① 木工只和車工下棋，而且總是輸給車工；

② 王、陳兩位師傅和木工經常一起看球；

③ 陳師傅與電工下棋互有勝負；

④ 徐師傅比趙師傅棋藝高很多.

問：徐、王、陳、趙四位師傅各是什么工種？

「分析」這是一個多對多的邏輯推理問題，我們可以用列表分析的方法來解

決?比如根據條件②，王師傅和陳師傅都不是木工，我們可以在相應的格子中畫

k

“Y”

練習4

甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，并決出了 一、二、三、四名?已知：甲比乙的名次 靠前；丙、丁喜歡一起踢足球；乙、丁每天一起騎自行車上班；第二名不會騎自行車，也不 愛踢足球；第一、三名在這次比賽之前并不認識?請你按照名次給出他們的排名. 例題5

甲、乙、丙、丁四人對

A先生的藏書數目作了一個估計.甲說： “A先生有500本書.' 乙說：“A先生至少有1000本書.”丙說：“A先生的書不到2000

本. ” 丁說：“A先生最少 有1本書.”實際上這四個人的估計中只有一句是對的.問：

A先生究竟有多少本書？

「分析」這四句話中只有一句是對的，是哪句呢？大家不妨用假設法試著分 析.

例題6

有三戶人家，父親分別姓王、張、陳，母親分別姓劉、李、胡，每家一個孩子，分別叫 明明（女）、寧寧（女）、松松（男）.已知：

① 王家和李家的孩子都參加了女子體操隊；

② 張家的女兒不叫寧寧；

③ 陳和胡不是一家.

請問：哪些人是一家？

「分析」本題的條件很雜，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性別，還能用列 表法解決嗎？大家不妨試一試.

課堂內外

哪個下落得快？

古希臘的哲學家亞里士多德 （Aristotle

,公元前前384-322年）

認為，物體從高處落下，重的物體下落得快，輕的物體下落得慢.

亞里士多德在當時被公認為最博學的人，

人不相信，更沒有人敢反駁.兩千年過去了，直到

他所說的結論，沒有

1590年的某一

天，年僅26歲的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）卻推翻了亞 里士多德的結論.

伽利略發現:

（1

）假設亞里士多德的結論是對的，則一塊

重的物體會比一塊

1磅重的物體下落得快.

10磅

（2）把一塊10磅重的物體和一塊

1磅重的物體綁在一起，和另一塊

10磅重的物體同時往下丟.根據亞里士多德的觀點，會發生兩種現象：

A

:合起來重11磅的物體，比10磅重的物體下落得快，因為

11磅更重. B

:合起來重11磅的物體，比10磅重的物體下落得慢?因為其中較輕的

1磅重的物體會因為下落較慢而拉扯

而變慢.

由此可見，如果亞里士多德的說法是對的，將會得出

此，亞里士多德的說法是錯誤的.

10磅重的物體，減緩它的下落速度，結果整體速度反

A和B兩個自相矛盾的結論?因

1590年，伽利略在比薩塔上做了“兩個鐵球同時落地”的

實驗，得出了重量不同

的兩個鐵球同時下落的結論，從此推翻了亞里士多德“物體下

落速度和重量成比例”的學說，糾正了這個持續了

之久的錯誤理論.

1900多年

作業

1.

一天，小黃遇到了瘋子、傻子、騙子各一個，傻子只說真話，騙子只說假話，瘋子有時

說真話，有時說假話.第一個人說：“我和第二個人是兄弟.”第二個人說：“我是騙子.

第三個人說： “傻子和瘋子是兄弟.”究竟哪個人是騙子？

2.

甲、乙、丙、丁四位同學的運“甲是2號，乙是3號. 動衫上印有不同的號碼?趙說：

錢說：“丙是4號，乙是2號?”孫說：“丁是2號，丙是3號?”李說：“丁是1號，乙 是3號?”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半?請問：丙的號碼是幾號？

3.

賽馬比賽前四名觀眾給

A、B、C、D四匹馬排名次，甲說：“第一名不是

A就是C”； 乙說：“

B跑的比D快”；丙說：“如果A得第一，C就得第二” ；丁說：“

B、D都不會 得第三”；結果四個人誰也沒猜錯，那么四匹馬的名次是什么？

4.

甲、乙、丙三位老師教五年級三班的語文、數學和外語?已知甲老師上課全用漢語，外 語老師是一個學生的哥哥， 丙是一位女老師，她比數學老師活潑，那么乙老師教什么課？

5.

甲、乙、丙三人分別是一班、二班和三班的學生，在校運動會上他們分別獲得跳高、百

米和鉛球冠軍?已知：（1）甲不是百米冠軍；（2） —班的不是鉛球冠軍；（3）二班的是 百米冠軍；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠軍；

獲得哪項冠軍？問：他們三人分別是哪個班的？分別 第十五講邏輯推理

1.

例題1

答案：甲牧師、丙騙子、乙賭棍

詳解：牧師只可能說“我是牧師”，所以甲是牧師?騙子不可能說“我是騙子”，所以乙是賭棍, 那么丙就是騙子.

2.

例題2

答案：雞 詳解：假設是鴨，則甲說對一半、乙說對一半，不成立；假設是鵝，則甲全對、乙全對，不成 立；假設是雞，則甲說對一半、乙全錯、丙全對，所以成立.

3.

例題3

答案：B

詳解：“幾真幾假”找矛盾:

共八個人，其中，A、E、F、H這四個人所說的一定是兩真兩假，

B和D所說的一定是一樣的，

4.

例題4

答案：如右表.

詳解：根據②可知王、陳不是木工；根據③可

知陳不是電工；

木工只能是徐或趙，而且木工只和車工下棋， 且總是輸給車工，由④可知，趙是木工、徐是 車工.

王

陳

趙

徐

木工

X

X

X

V

車工

V

X

X

X

電工

X

V

X

X

鉗工

X

X

V

X

5.

例題5

答案：0本

詳解：假設法：

假設甲對：則丙也是對的，矛盾，假設不成立; 假設乙對：則丁也是對的，矛盾，假設不成立;

而8個人中只有3人猜對了，所以B和D所說一定是錯的，他們說：“B不是第一名”，所以第 一名就是B

.

假設丙對：則其他三人的話可以全錯，假設可以成立，此時，

A先生有0本書;

假設丁對：則其他三人必須全錯，看甲、

A先生藏書不是500本，看乙、A先生藏書不夠1000

本，看丙、A先生藏書至少2000本，出現矛盾，所以假設不成立.

所以，丙說的對，A先生實際上沒有書，0本. 6.

例題6

答案：三家分別是王、胡、寧寧；張、李、明明；陳、劉、松松

詳解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家;

張家女兒是明明.

王

X

V

X

張

V

X

X

陳

X

劉

明

X

X

李

V

X

X

胡

X

V

X

X

V

松

V

7.

練習1

答案：甲是賭棍

詳解：騙子只能說“我不是騙子”是假話，所以乙是騙子.說“我不是牧師”的人不可能是牧 師，只有是賭棍了，所以甲是賭棍，丙是牧師.

8.

練習2

答案：甲說對了一半

詳解：第一種方法：乙和丙說的完全是矛盾的，所以乙和丙一個全對，一個全錯，那么甲就是 一半對一半錯?如果甲說的不是鐵是對的，那么不是銅就是錯的，所以這個礦石是銅，那么乙 和丙中沒有人全對，矛盾；所以甲說的不是銅是對的，這個礦石是鐵，所以乙全錯，而丙全對.

第二種方法：如果甲說的完全正確，則乙說“不是鐵”是正確，只能是乙說對了一半，“而是錫” 是錯誤的，該礦石不是錫，丙也是說對了一半，矛盾?用同樣的方法去分析如果是乙全對或者 丙全對，最后可以確定丙全對.

9.

練習3

答案：小李

簡答：“幾真幾假”找矛盾：

說的都是真話，所以玻璃是小李打碎的.

10.

練習4

答案：丙、甲、乙、丁

簡答：第二名不會騎車、不會踢球，所以乙、

-一-

丙、丁都不是第二名；

二

第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或

三

四名；

四

X X X V

X V X X

X

V

X

X

V

X

X

X

甲 乙 丙 丁

■二第一、三名之前不認識，而丁和乙、丙都認識,

共4個人，其中，小李和小王所說一定是一真一假，而只有一個人說了假話，所以小剛和小樣

所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名;

所以乙只能是第三名、丙是第一名. 11.

作業1

12.

答案：第一個人 簡答：第二個人只能是瘋子，而第一個人不能是說真話的傻子，所以第一個人是騙子.

作業

2

答案：丙是

4

號

簡答：如果“甲是

2號”對，則“乙是

2

號”錯，“丙是

4號”對，“丙是

3號”錯， 錯，矛盾.丁是

2

號”

只能是“乙是

3號”對，“乙是

2號”錯，“丙是

4

號”對.

13.

作業

3

答案：A第三，B第二，C第一，D第四

簡答：

A

不是第一，否則丙與丁說的矛盾.

C

第一，

B

比

D

快又都不是第三，只能 第四，

A

第

三.

14.

作業

4

答案：外語

簡答：先判斷出丙是語文老師，則甲是數學老師，乙是外語老師.

15.

作業

5

答案：甲、一班、跳高；乙、三班、鉛球；丙、二班、百米 簡答：先判斷乙是鉛球冠軍，是三班的.再判斷甲是跳高冠軍，是一班的.丙是百米冠軍， 班的.

B

第二，

D 15.

-