VaR與CVar計算實驗報告

2023年12月24日發(作者：非法經營罪量刑)

中央財經大學

實驗報告

實驗項目名稱

MATLAB

所屬課程名稱

實驗類型

實驗日期

MATLAB __________

大作業 ___________

2011年06月22日

班

學

姓

成

級

09金工1

號

2009310275

名楊玄 _____

績 _____________

【實驗目的及要求】

任選一支股票或大盤指數的日收益率數據(觀測值不少于

1000個)，觀察 數據分布特點，計算其

VaR(Value at Risk)及

CVaR(

Conditional VaR)，可以 考慮運用各種方法計算并進行比較。

【實驗原理】

Var定義：

VaR(

Value at Risk

) 一般被稱為“風險價值”或“在險價值”，指在 一定的置信水平下，某一金融資產(或證券組合)在未來特定的一段時間內 的最大可能損失。

CVar定義：

因為Var不具有次可加性，即組合的VaR可能超過組合中各個資產的加權平 均VaR因此具有次可加特點的

CVaR常常被用來衡量組合的風險。CVaR衡量了 一定置信水平a下發生損失超過

VaR時的平均損失。具體的，其定義如下：

) = -E(r r < -VaR)=-

Fr(-VuR)

VaR與CVaR的計算方法：

根據Jorion

(1996

)，VaR可定義為：

VaR=E ( w) -3 * ①

式中E

(

3

)為資產組合的預期價值；

為置信水平a下投資組合的最低期末價值。

又設3 =3 0

(

1+R)

產組合的收益率。

②

式中3 0為持有期初資產組合價值，

3為資產組合的期末價值；

3

R為設定持有期內(通常一年)資

3 *= 3 0 ( 1+R*)③

R*為資產組合在置信水平

a下的最低收益率。

根據數學期望值的基本性質，將②、③式代入①式，有

VaR=E[3 0 (1+R)卜

3 0 (1+R*)

=E 3 0+E 3 0 (R) - 3 0- 3 0R*

=3 0+ 3 0E ( R) - 3 0- 3 0R*

=3 0E ( R) - 3 0R*

=3 0[E ( R) -R*]

??? VaR=3 0[E (R) -R*]④

上式公式中④即為該資產組合的

水平a下的R*，即可求出該資產組合的

VaR值，根據公式④，如果能求出置信

VaR值。

假設條件

VaR模型通常假設如下：

1?市場有效性假設；

2.

市場波動是隨機的，不存在自相關

選擇的VaR與CVaR四種計算方法: 一、歷史模擬法

“歷史模擬法”是借助于計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻 度分布，通過找到歷史上一段時間內的平均收益，以及在既定置信 水平a

下的最低收益率，計算資產組合的

VaR值。

“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布， 以收益的歷史數據樣本的

直方圖作為對收益真實分布的估計， 分布形式完全由數據決定， 不會丟失和

扭曲信息，然后用歷史數據樣本直方圖的

P—分位數據作為對收益分布的

P—分位數一波動的估計。

一般地，在頻度分布圖中（圖

1，見例1）橫軸衡量某機構某日收入的 大小，縱軸衡量一年內出現相應收入組的天數， 以此反映該機構過去一年內 資產組合收益的頻度分布。

首先，計算平均每日收入

E

（①）

其次，確定 ①*的大小，相當于圖中左端每日收入為負數的區間內，給 定置信水平

a，尋找和確定相應最低的每日收益值。

設置信水平為

a，由于觀測日為

T,則意味差在圖的左端讓出

t=T X a,即可得到a概率水平下的最低值

3 *。由此可得：

VaR=E（ 3 ） - 3 *

、方差一協方差法

“方差一協方差”法同樣是運用歷史資料, 基本思路為：

首先，利用歷史數據計算資產組合的收益的方差、標準差、協方差；

其次，假定資產組合收益是正態分布，可求出在一定置信水平下，反映 了分布偏離均值程度的臨界值；

第三，建立與風險損失的聯系，推導

計算資產組合的

VaR值。其

VaR值。

設某一資產組合在單位時間內的均值為 卩，數準差為c, R*?卩

c）,又設a為置信水平a下的臨界值，根據正態分布的性質，在

率水平下，可能發生的偏離均值的最大距離為

即

R*=(1 - a c。

V E ( R) =1

根據

VaR=3 0[E

(

R)

-R*]有

VaR=3 0[ 1 - ( 1 - a c ) ]= 3 0 a c

假設持有期為 △

t，則均值和數準差分別為

1 △t和，這時上式則變

為:

VaR=3 0 ? a ?

因此，我們只要能計算出某種組合的數準差

c,則可求出其VaR的值

三、蒙特卡羅模擬法(

Monte Carlo simulation)

它是基于歷史數據和既定分布假定的參數特征，借助隨機產生的方法模擬

出大量的資產組合收益的數值， 再計算VaR值。本程序通過歷史數據求的期望和方差長

生符合正態分布的隨機序列，再使用產生的隨機序列進行歷史模擬法的計算。

蒙特卡羅模擬法核心代碼(詳見fun M-file)：

四、基于Cornish-Fisher展開式的

VaR和CVaR

Cornish-Fisher展開式將標準化之后的組合收益的百分位數

a近似為:

其中：你為幼合收益的均值.作為組合收益的林準率，￡(砒為總準世態甘布。口分何數，

s為紐仃收益前(BfiL

k為勿恰收益的峰度

p P

■ 紐合收啟F的百井何數Q近似為：阻+% 即畑(1-0)二-W.+兀@]

1 p P ■

3

p P

1J閥卜的CVsR為：

CWoK(l-a) = -a?阿 +石陰-1)^

+丄(甌-圳)伙一3)-丄(2M廠財)￡)

24 36

…也=一

xf(x)dx,

I = 1,2,3

亠*

： f(J力棟準1E念分布別褫率斛復憾蠶

a【實驗環境】

MatlabR2008b

【實驗方案設計】

四種計算方法的核心代碼：

飛 歷史模擬法VaR計算代碼(詳見funl M-file):

VaR = mean(R)-quantile(R,alpha)

；

CVaR=mean(R)(R<=VaR) ;

、

方差—協方差法的核心代碼

(

詳見

fun2 M-file)

n=length(X);

mu=mean(X);

sigma=std(X); q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma);

VaR= q_alpha;

CVaR=(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha);

三、 蒙特卡羅模擬法核心代碼(詳見

fun M-file):

n=length(x);

v=var(x);

u=mean(x);

xnew=normrnd(u,v,[1 n]);

(Fun1()

為歷史模擬法

)

四、基于Cornish-Fisher展開式的

VaR和CVaR核心代碼(詳見fun4):

[VaR CVaR]=fun1(xnew,alpha,M);

mu=mean(R);

sigma=std(R); nR=(R-mu)/sigma; s=skewness(nR); k=kurtosis(nR)-3;

q=norminv(alpha);

VaR(i)=(mu+sigma*(q+1/6*(qA2-1)*s+1/24*(qA3-3*q)*k-1/36*(2*qA3-5*q)*sA2));

syms y

m1=double(i nt(y*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

m2=double(i nt(yA2*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

m3=double(i nt(yA3*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

CVaR(i)=(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*

sA2));

實驗過程】

使用大元股份600146的數據，截取200661~2011.6.1的數據

進行處理分析。置信水平選為：a=1-0.95，計算每天以及接下來

天的VaR以及CVaR

365

圖二

圖一為各組數據的VAR，圖二為各組數據的CVaRo （HS-歷史模擬法，NORM-

方差-協方差法，CN-蒙特卡洛模擬法，CF-基于cornish-fisher展開的VAR和

CVAR）

四種計算方法的對比：

1、 歷史模擬法必須依賴于數據信息的穩定性和可靠性，是一種便于理解的 計算方法，但是需要以前的數據足夠可靠，也需要大量的數據。

2、 在采用方差一一協方差法建立VaR模型時選擇的持有期不宜過長.置信

水平也不宜過高，可優先開發置信水平在

95%的VaR模型。

3、 蒙特卡羅法是一種非常理想的對未來風險估計的方法，因為其結合了以 前的數據，采用了隨機生成數列，排除了外部干擾，是一種理想化的方法，但 是其對硬件和使用人員的要求較高。

4、 使用Cornish-Fisher展開式的VaR和CVaR運算較慢，結果擬合的效果

也不是很好。

下是每種算法間

VaR與CVaR的對比：

使用里大元股份的前600個數據，依然是365天的時間段。可以看出，VaR

比CVaF是要大，理論上CVaF是超過VaR的平均數?？梢钥闯?，該股票在

2006

年后的2年股票最大風險不斷增大，我們知道

2008年是金融危機，所以數據吻 合了現實。

【結論】

VaR既是在一定置信水平下的風險價值，一般來說用其計算所擁有的組合 資產在未來一段時間內， 假設風險是隨機的情況下能能產生的最大損失。 本實驗 沒有考慮持有資產的組合，而且僅算增長率，所以降低了難度。使用matla b能通過調用現有函數極大的節省計算的時間和成本。

VaR是比較新的一種風 險計算方法， 目前已經被很多大公司所接受， 這種方法需要對大量的數據進行分 析，所以使用好的硬件和軟件結合能極大的發揮其效果。 在電腦上使用Matl ab來處理的話，雖然只有1000多個點，但是運行速度還是不夠理想，我想 這需要在代碼上面優化?？偟膩碚f，Matlab讓VAR的計算更加的直觀快 速，這對理解和處理一些金融問題有相當大的幫助。

注意：運行程序前一定要閱讀

。