河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬(二模)試題按題型難易度分層分類匯編

2023年12月25日發(fā)(作者：存在感)

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（提升題）①一．列代數(shù)式（共2小題）1．（2023?任丘市二模）如圖，小明和小美在做數(shù)學(xué)游戲．（1）若小美給出的數(shù)是421，則得到的結(jié)果是 　 　；（2）假設(shè)小美給出的三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字是b，請(qǐng)解釋其中的原因．2．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）在知識(shí)競(jìng)賽中，規(guī)定答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題（不答按答錯(cuò)）扣3分，小明答對(duì)x道題，答錯(cuò)y道題．（1）用含x，y的式子表示小明的得分為 　 　分；（2）若小明答對(duì)20道題，總分在80分以上，求他最多答錯(cuò)多少道題．二．整式的加減（共1小題）3．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是 　 　，最大的三位“和諧數(shù)”是 　 　；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?清苑區(qū)二模）太陽(yáng)能是一種新型能源，與傳統(tǒng)能源相比有著高效、清潔和使用方便等特點(diǎn)，某地區(qū)有20戶居民安裝了甲、乙兩種太陽(yáng)能板進(jìn)行光伏發(fā)電，這不僅解決了自家用電問題，還能產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值．已知2片甲種太陽(yáng)能板和1片乙種太陽(yáng)能板

一天共發(fā)電280度；1片甲種太陽(yáng)能板和2片乙種太陽(yáng)能板一天共發(fā)電260度．（1）求每片甲、乙兩種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量．（2）設(shè)20戶居民中有m戶居民安裝甲種太陽(yáng)能板，且甲種太陽(yáng)能板數(shù)量不多于乙種太陽(yáng)能板數(shù)量的3倍，若20戶居民安裝的太陽(yáng)能板每天的發(fā)電總量為W度，求W與m的函數(shù)關(guān)系，并求W的最大值．四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）受力面積S（m2）（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）將另一長(zhǎng)，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．0.50.375a0.20.13500五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）6．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，深受年輕游客的喜愛．某游樂場(chǎng)修建了一款大型過(guò)山車．如圖所示，A→B→C為這款過(guò)山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線，其中OA＝16.9米，OB＝13米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)表達(dá)式；（2）在軌道上有兩個(gè)位置P和C到地面的距離均為n米，當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)，E為軌道最低點(diǎn)），已知軌道拋物線C→E→F

的形狀與拋物線A→B→C完全相同，E點(diǎn)坐標(biāo)為（33，0），求n的值；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知這種材料的價(jià)格是100000元/米，請(qǐng)計(jì)算OM多長(zhǎng)時(shí)，造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？7．（2023?武安市二模）某電子屏上下邊緣距離為9cm，點(diǎn)P在電子屏上的運(yùn)動(dòng)路線如圖中虛線所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距左邊緣2cm，之后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P是下落過(guò)程中某位置：水平方向繼續(xù)以速度vcm/s向右運(yùn)動(dòng)，豎直方向與電子屏上邊緣距離為dcm，d由兩部分組成：d1為常數(shù)，d2與t的平方成正比，且有如表格中的數(shù)據(jù)．

tt＝1t＝2dd＝3.2d＝3.8（1）用含t的代數(shù)式表示d，直接寫出最高點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若v＝2，用t（t＞2）分別表示點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y，求y與x之間的關(guān)系式，并求點(diǎn)P在電子屏左邊緣時(shí)的坐標(biāo)；（3）甲、乙兩點(diǎn)從左邊緣不同位置出發(fā)，均能達(dá)到最高點(diǎn)M，若乙點(diǎn)比甲先出發(fā)ms，v甲＝2，v乙＝1，在兩點(diǎn)下落過(guò)程中，若某時(shí)刻甲恰好處于乙正上方，且距離不小于1.2cm，直接寫出m的最小值．

六．二次函數(shù)綜合題（共1小題）8．（2023?裕華區(qū)二模）甲乙兩人打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，圖為從側(cè)面看乒乓球臺(tái)的視圖，MN為球臺(tái)，EF為球網(wǎng)，點(diǎn)E為MN中點(diǎn)，MN＝28dm，EF＝1.5dm，甲從M正上方的A處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的B處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的C處，從C處再次彈起到P，乙再接球以MA所在直線為x軸，M為原點(diǎn)做平面直角坐標(biāo)系，x（dm）表示球與M的水平距離，y（dm）表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均為拋物線，BC段拋物線的解析式為，設(shè)CP段拋物線的解析式為（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為 　

表示）；（2）當(dāng)球在球網(wǎng)EF正上方時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，①求此時(shí)球與F的距離；②要使球從C彈起后落在N或N的右側(cè)，求k的最小值；（3）若球第二次的落點(diǎn)C在球網(wǎng)右側(cè)5dm處，球再次彈起最高為1.25dm，乙的球拍在N處正上方如線段GH，GH＝1.5dm，HN＝0.8dm，將球拍向前水平推出ndm接球，如果接住了球，直接寫出n的取值范圍．　；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　

．　（用含t的式子七．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）9．（2023?裕華區(qū)二模）如圖，AB＝10，AC＝BD＝4，AC∥BD，分別以A，B為圓心，AC，BD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD與AB相交于點(diǎn)G．

（1）求證：△ACG≌△BDG；（2）∠AGC最大時(shí)直線CD與⊙A有什么位置關(guān)系（不說(shuō)理由），并求此時(shí)tanA的值；（3）∠A為30°時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．八．切線的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?藁城區(qū)二模）如圖，AB＝4，O為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以1為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，在⊙O上取點(diǎn)D，連接BD，使BD＝AC（1）∠A的度數(shù)是 　

是 　

　，陰影部分的面積是 　 　，的長(zhǎng)　；（2）BD與⊙O的位置關(guān)系是怎樣的，說(shuō)明理由．九．圓的綜合題（共1小題）11．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）已知，在半圓O中，直徑AB＝10，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦CD＝5．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；（2）如圖2，若∠DAB＝22.5°，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：點(diǎn)M到AB的距離的最小值是 　 　．

一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）12．（2023?清苑區(qū)二模）如圖所示的是某種升降機(jī)示意圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H處由可轉(zhuǎn)動(dòng)零件連接．如圖1，在初始狀態(tài)時(shí)，四邊形ABCD為正方形，△DEF與△BGH均為等腰直角三角形，且AB＝BG＝DE＝20cm．（上下置物板厚度忽略不計(jì)）（1）求初始狀態(tài)時(shí)貨物距地面的高度h．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如圖2，當(dāng)貨物上升至指定高度時(shí)，∠DCB＝124°，求貨物相對(duì)于初始狀態(tài)上升的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù) ，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47）一十一．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）13．（2023?武安市二模）在2023年4月、23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)學(xué)生在2022年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2022年學(xué)生的讀書數(shù)量分組A0B1～3本C4～7本　名學(xué)生？D8～12本E超過(guò)12本（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了 　

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；（4）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)在2022年讀課外書的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有多少名？一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）14．（2023?清苑區(qū)二模）如圖為某中學(xué)八（1）班每位同學(xué)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文學(xué)科的期末成績(jī)（滿分100分），表格為全班30名同學(xué)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)的平均分，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．學(xué)科平均分?jǐn)?shù)學(xué)85.1語(yǔ)文80.6（1）璐璐數(shù)學(xué)成績(jī)接近滿分，而語(yǔ)文成績(jī)沒有達(dá)到平均分，請(qǐng)用“〇”在統(tǒng)計(jì)圖中圈出代表璐璐的點(diǎn)．（2）若該年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)語(yǔ)、數(shù)兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)．（3）本學(xué)期外語(yǔ)課程要求從A．英語(yǔ)、B．俄語(yǔ)、C．西班牙語(yǔ)三種語(yǔ)言中選一種進(jìn)行學(xué)習(xí)和考試，若學(xué)生選擇每種語(yǔ)言的可能性相同，求璐璐和彤彤選擇相同語(yǔ)言學(xué)習(xí)和考試的概率．15．（2023?裕華區(qū)二模）一次數(shù)學(xué)課堂小測(cè)中，老師設(shè)計(jì)了10道選擇題讓同學(xué)們?cè)诰€提交

答案，答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答不扣分不給分，如圖為某小組四人全部做完后不完整的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，已知D同學(xué)錯(cuò)了3道題．（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該小組的平均成績(jī)；（3）得分不低于總分的80%為優(yōu)秀，用樹狀圖或列表法求隨機(jī)抽取兩名同學(xué)至少有一人為優(yōu)秀的概率．

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（提升題）①參考答案與試題解析一．列代數(shù)式（共2小題）1．（2023?任丘市二模）如圖，小明和小美在做數(shù)學(xué)游戲．（1）若小美給出的數(shù)是421，則得到的結(jié)果是 　180　；（2）假設(shè)小美給出的三位數(shù)的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字是b，請(qǐng)解釋其中的原因．【答案】（1）180；（2）理由見解析過(guò)程．【解答】解：（1）將421的百位數(shù)字和十位數(shù)字交換，則得到的三位數(shù)是241，又421﹣241＝180，所以得到的結(jié)果是180．故答案為：180．（2）由百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字是b得，十位數(shù)字是（a﹣2），所以這個(gè)三位數(shù)是：100a+10（a﹣2）+b＝110a+b﹣20．則百位數(shù)字與十位數(shù)字交換后的三位數(shù)為：100（a﹣2）+10a+b＝110a+b﹣200，又（110a+b﹣20）﹣（110a+b﹣200）＝180，所以無(wú)論小美寫的三位數(shù)是幾，最后的結(jié)果都是180．2．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）在知識(shí)競(jìng)賽中，規(guī)定答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題（不答按答錯(cuò)）扣

3分，小明答對(duì)x道題，答錯(cuò)y道題．（1）用含x，y的式子表示小明的得分為 　（5x﹣3y）　分；（2）若小明答對(duì)20道題，總分在80分以上，求他最多答錯(cuò)多少道題．【答案】（1）（5x﹣3y）；（2）小明最多答錯(cuò)6道題．【解答】解：（1）由題意得：（5x﹣3y）；（2）由題意得：5×20﹣3y＞80，，∴小明最多答錯(cuò)6道題．故答案為：（5x﹣3y）．二．整式的加減（共1小題）3．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是 　110　，最大的三位“和諧數(shù)”是 　990　；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．【答案】（1）110，990；（2）110b﹣99a；（3）能，理由見解析．【解答】解：（1）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x（x≥0），百位數(shù)字為y（y＞0），則十位數(shù)字為x+y，∴“和諧數(shù)”為：100y+10（x+y）+x＝110y+11x，當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，有最小的三位“和諧數(shù)”是110，當(dāng)x＝0，y＝9時(shí)，有最大的三位“和諧數(shù)”是990，故答案為：110，990；（2）100（b﹣a）+10b+a＝100b﹣100a+10b+a＝110b﹣99a，∴該“和諧數(shù)”為：110b﹣99a；（3）能，理由：由（1）得“和諧數(shù)”為：100y+10（x+y）+x＝110y+11x，

∵110y+11x＝11（10y+x），∴任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能被11整除．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?清苑區(qū)二模）太陽(yáng)能是一種新型能源，與傳統(tǒng)能源相比有著高效、清潔和使用方便等特點(diǎn)，某地區(qū)有20戶居民安裝了甲、乙兩種太陽(yáng)能板進(jìn)行光伏發(fā)電，這不僅解決了自家用電問題，還能產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值．已知2片甲種太陽(yáng)能板和1片乙種太陽(yáng)能板一天共發(fā)電280度；1片甲種太陽(yáng)能板和2片乙種太陽(yáng)能板一天共發(fā)電260度．（1）求每片甲、乙兩種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量．（2）設(shè)20戶居民中有m戶居民安裝甲種太陽(yáng)能板，且甲種太陽(yáng)能板數(shù)量不多于乙種太陽(yáng)能板數(shù)量的3倍，若20戶居民安裝的太陽(yáng)能板每天的發(fā)電總量為W度，求W與m的函數(shù)關(guān)系，并求W的最大值．【答案】（1）每片甲種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為100度，乙種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為80度；（2）W與m的函數(shù)關(guān)系為W＝20m+1600，W的最大值為1900度．【解答】解：（1）設(shè)每片甲、乙兩種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量分別為x、y度，由題意得解得，，∴每片甲種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為100度，乙種太陽(yáng)能板每天的發(fā)電量為80度；（2）∵有m戶居民安裝甲種太陽(yáng)能板，∴有20﹣m戶居民安裝乙種太陽(yáng)能板，∵甲種太陽(yáng)能板數(shù)量不多于乙種太陽(yáng)能板數(shù)量的3倍，∴m≤3（20﹣m），∴m≤15，∵20戶居民安裝的太陽(yáng)能板每天的發(fā)電總量為W度，∴W＝100m+80（20﹣m）＝20m+1600，∵20＞0，∴W隨m的增大而增大，∴m＝15時(shí)，W有最大值，W最大值＝20×15+1600＝1900（度），

答：W與m的函數(shù)關(guān)系為W＝20m+1600，W的最大值為1900度．四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）5．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）受力面積S（m2）（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）將另一長(zhǎng)，寬，高分別為0.3m，0.2m，0.1m，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．0.50.375a0.20.13500【答案】（1）；a＝0.3；（2）這種擺放方式不安全，理由見解析．【解答】解：（1）由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)，將（300，0.5）代入得：k＝300×0.5＝150，∴，，當(dāng)P＝500時(shí)，∴a＝0.3；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），

∴將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上，∵7500＞2000，∴這種擺放方式不安全．五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題），6．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，深受年輕游客的喜愛．某游樂場(chǎng)修建了一款大型過(guò)山車．如圖所示，A→B→C為這款過(guò)山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線，其中OA＝16.9米，OB＝13米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)表達(dá)式；（2）在軌道上有兩個(gè)位置P和C到地面的距離均為n米，當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)，E為軌道最低點(diǎn)），已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同，E點(diǎn)坐標(biāo)為（33，0），求n的值；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知這種材料的價(jià)格是100000元/米，請(qǐng)計(jì)算OM多長(zhǎng)時(shí)，造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.1（x﹣13）2；（2）n＝10；（3）當(dāng)OM為3.2米時(shí)，造價(jià)最低，最低造價(jià)為2356000元．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝m（x﹣13）2，把A（0，16.9）代入，得：m（0﹣13）2＝16.9，解得：m＝0.1，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.1（x﹣13）2；（2）∵OB＝13米，E點(diǎn)坐標(biāo)為（33，0），∴BE＝20，∵P和C到地面的距離均為n米，且P，C在拋物線y＝0.1（x﹣13）2上，∴P，C關(guān)于直線x＝13對(duì)稱．∵C為兩條形狀完全相同的拋物線C→E→F與A→B→C的交點(diǎn)，∴拋物線C→E→F由拋物線A→B→C向右平移20個(gè)單位得到，∴PC＝BE＝20，∴C（23，n），P（3，n），將（3，n）代入y＝0.1（x﹣13）2得n＝0.1（3﹣13）2，∴n＝10；（3）設(shè)OM＝a，則G（a，0.1（a﹣13）2），H（3a，0.1（3a﹣13）2），∵M(jìn)N＝2OM，∴l(xiāng)＝GM+GD+HN+HI＝a+0.1（a﹣13）2+3a+0.1（3a﹣13）2＝a2﹣6.4a+33.8＝（a﹣3.2）2+23.56，∵1＞0，∴當(dāng)a＝3.2時(shí)，l最短，最短為23.56．此時(shí)，100000×23.56＝2356000（元），∴當(dāng)OM為3.2米時(shí)，造價(jià)最低，最低造價(jià)為2356000元．7．（2023?武安市二模）某電子屏上下邊緣距離為9cm，點(diǎn)P在電子屏上的運(yùn)動(dòng)路線如圖中虛線所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)距左邊緣2cm，之后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P是下落過(guò)程中某位置：水平方向繼續(xù)以速度vcm/s向右運(yùn)動(dòng)，豎直方向與電子屏上邊緣距離為dcm，d由兩部分組成：d1為常數(shù)，d2與t的平方成正比，且有如表格中的數(shù)據(jù)．

tt＝1dd＝3.2

t＝2d＝3.8（1）用含t的代數(shù)式表示d，直接寫出最高點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若v＝2，用t（t＞2）分別表示點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y，求y與x之間的關(guān)系式，并求點(diǎn)P在電子屏左邊緣時(shí)的坐標(biāo)；（3）甲、乙兩點(diǎn)從左邊緣不同位置出發(fā)，均能達(dá)到最高點(diǎn)M，若乙點(diǎn)比甲先出發(fā)ms，v甲＝2，v乙＝1，在兩點(diǎn)下落過(guò)程中，若某時(shí)刻甲恰好處于乙正上方，且距離不小于1.2cm，直接寫出m的最小值．【答案】（1）d＝0.2t2+3，M（2，6）；（2）y＝﹣（3）．（x﹣2）2+6，（0，5.8）；【解答】解：（1）設(shè)d2＝at2，則：d＝d1+at2，∵當(dāng)t＝1時(shí)，d＝3.2，當(dāng)t＝2時(shí)，d＝3.8，∴∴a＝0.2，d1＝3∴d＝3+0.2t2，M（2，6）；（2）易知x＝vt+2，故當(dāng)v＝2時(shí)，x＝2t+2①，y＝9﹣d＝﹣t2+6②．由①可得：t＝③，，

把③代入②中，可得：y＝﹣（）2+6＝﹣（x﹣2）2+6．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×4+6＝5.8∴點(diǎn)P在電子屏左邊緣時(shí)的坐標(biāo)為（0，5.8）．（3）m的最小值為，理由如下：在下落過(guò)程中，x甲＝v甲t甲+2＝2t甲+2，x乙＝v乙t乙+2＝1（t甲+m）+2＝t甲+m+2，故當(dāng)甲點(diǎn)恰好處于乙點(diǎn)正上方時(shí)，2t甲+2＝t甲+m+2，∴m＝t甲．由（2）可知，y甲＝﹣（x甲﹣2）2+6，）2+6＝﹣（x乙﹣2）2+6．y乙＝﹣t乙2+6＝﹣（當(dāng)甲點(diǎn)恰好落在乙點(diǎn)正上方時(shí)，可設(shè)x甲＝x乙＝x2（x2＞2）．由題意知此時(shí)y甲﹣y乙≥1.2，即：[﹣（x2﹣2）2+6]﹣[﹣（x2﹣2）2+6]≥1.2，，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x2≥2+2∴t甲+m+2≥2+2∴2m≥2∴m≥，，即m的最小值為．，六．二次函數(shù)綜合題（共1小題）8．（2023?裕華區(qū)二模）甲乙兩人打乒乓球，讓乒乓球沿著球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，圖為從側(cè)面看乒乓球臺(tái)的視圖，MN為球臺(tái)，EF為球網(wǎng)，點(diǎn)E為MN中點(diǎn)，MN＝28dm，EF＝1.5dm，甲從M正上方的A處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的B處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的C處，從C處再次彈起到P，乙再接球以MA所在直線為x軸，M為原點(diǎn)做平面直角坐標(biāo)系，x（dm）表示球與M的水平距離，y（dm）表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均為拋物線，BC段拋物線的解析式為，設(shè)CP段拋物線的解析式為．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為 　（14，1.5）　；點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　（t+12，0）　（用含t的式子

表示）；（2）當(dāng)球在球網(wǎng)EF正上方時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，①求此時(shí)球與F的距離；②要使球從C彈起后落在N或N的右側(cè)，求k的最小值；（3）若球第二次的落點(diǎn)C在球網(wǎng)右側(cè)5dm處，球再次彈起最高為1.25dm，乙的球拍在N處正上方如線段GH，GH＝1.5dm，HN＝0.8dm，將球拍向前水平推出ndm接球，如果接住了球，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）F（14，1.5），C（t+12，0）．（2）①球與F的距離為0.3dm ②k的最小值為0.8．（3）1≤n≤7．【解答】解：（1）E為MN中點(diǎn)，EF＝1.5，∴ME＝MN＝14，即F（14，1.5）．C是x軸與拋物線的交點(diǎn)，令yt＝0，解得：x1＝t，x2＝t+12，∴C（t+12，0）．（2）①∵BC段拋物線與x軸交于（t，0），（t+12，0），∴BC段拋物線的對(duì)稱軸為直線：x＝當(dāng)球在EF上方到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即t+6＝14，∴t＝8，即：BC段拋物線為

當(dāng)x＝14 時(shí)

1.8﹣1.5＝0.3．此時(shí)球與F的距離為0.3dm．②由①得t＝8，，．，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，0）當(dāng)球彈起后落在點(diǎn)N（28，0）時(shí)，k取最小值，此時(shí)CP段拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝24．∴∴k的最小值為0.8．（3）∵球第二次的落點(diǎn)在球網(wǎng)右側(cè)5dm處，球再次彈起最高為1.25dm，∴球過(guò)（19，0）且最高點(diǎn)為1.25，，解得h＝24或14（舍），

又∵1.25＜0.8+1.5，∴1≤n≤7．七．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）9．（2023?裕華區(qū)二模）如圖，AB＝10，AC＝BD＝4，AC∥BD，分別以A，B為圓心，AC，BD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD與AB相交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACG≌△BDG；（2）∠AGC最大時(shí)直線CD與⊙A有什么位置關(guān)系（不說(shuō)理由），并求此時(shí)tanA的值；（3）∠A為30°時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）． 時(shí)，x＝27或21．，解得：k＝0.8．【答案】（1）見解析；（2）；（3）5﹣．【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠ACG＝∠BDG，在△ACG和△BDG中，

，∴△ACG≌△BDG（ASA）；（2）解：∠AGC最大時(shí)，直線CD與⊙A相切；∵直線CD與⊙A相切，∴AC⊥CD，∴∠ACG＝90°，∵△ACG≌△BDG，∴AG＝BG＝AB＝×10＝5，在Rt△ACG中，AC＝4，AG＝5，CG＝∴tanA＝＝；＝＝3，（3）解：過(guò)D作DH⊥AB于H，∵△ACG≌△BDG，∴∠A＝∠B＝30°，AG＝BG＝AB＝5，∵BD＝4，∴DH＝2，∴陰影部分的面積＝△BDG的面積﹣扇形BCF的面積＝×5×2﹣．＝5﹣八．切線的性質(zhì)（共1小題）10．（2023?藁城區(qū)二模）如圖，AB＝4，O為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以1為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，在⊙O上取點(diǎn)D，連接BD，使BD＝AC（1）∠A的度數(shù)是 　30°　，陰影部分的面積是 　（2）BD與⊙O的位置關(guān)系是怎樣的，說(shuō)明理由．﹣　，的長(zhǎng)是 　　；

【答案】（1）30°，﹣，；（2）BD與⊙O相切，理由見解答．【解答】解：（1）連接OC，∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB＝AB＝×4＝2，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠OCA＝90°，∵OC＝1，∴cos∠COA＝＝，AC＝＝＝，∴∠COA＝60°，∴∠A＝90°﹣∠COA＝90°﹣60°＝30°；∴S陰影＝S△COA﹣S扇形COE＝××1﹣＝﹣；∵∠COF＝180°﹣∠COA＝180°﹣60°＝120°，∴＝＝﹣，，．故答案為：30°，（2）BD與⊙O相切，理由如下：連接OD，則OD＝OC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SSS），∴∠ODB＝∠OCA＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且BD⊥OD，

∴BD是⊙O的切線，即BD與⊙O相切．九．圓的綜合題（共1小題）11．（2023?競(jìng)秀區(qū)二模）已知，在半圓O中，直徑AB＝10，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦CD＝5．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；（2）如圖2，若∠DAB＝22.5°，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：點(diǎn)M到AB的距離的最小值是 　　．【答案】（1）證明見解答；（2）（3）+．＝，；【解答】（1）證明：∵∴∠CAD＝∠DBC，∵，∴∠DAB＝∠CBA，AC＝BD，∴∠CAD+∠DAB＝∠DBC+∠CBA，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AB＝BA，

∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）解：過(guò)D作DH⊥AB于H，連接OD，如圖2：∵半圓O中，直徑AB＝10，∴OA＝OD＝5，∵∠DAB＝22.5°，∴∠DOB＝45°，∴DH＝OD＝，S扇形DOB＝，+；，∴S△AOD＝OA?OH＝∴S陰影部分＝S扇形DOB+S△AOD＝（3）連接OM，OC，∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴OM⊥CD，CM＝CD＝，∴OM＝＝＝，∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧M'M''上運(yùn)動(dòng)，過(guò)M'作M'N⊥AB，垂足為N，∵sin∠AOM'＝＝＝，×＝，，∴M'N＝OM'?sin∠AOM'＝∴點(diǎn)M到AB的距離的最小值是故答案為：．一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）12．（2023?清苑區(qū)二模）如圖所示的是某種升降機(jī)示意圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H處

由可轉(zhuǎn)動(dòng)零件連接．如圖1，在初始狀態(tài)時(shí)，四邊形ABCD為正方形，△DEF與△BGH均為等腰直角三角形，且AB＝BG＝DE＝20cm．（上下置物板厚度忽略不計(jì)）（1）求初始狀態(tài)時(shí)貨物距地面的高度h．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如圖2，當(dāng)貨物上升至指定高度時(shí)，∠DCB＝124°，求貨物相對(duì)于初始狀態(tài)上升的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù) ，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47）【答案】（1）初始狀態(tài)時(shí)貨物距地面的高度h為4014.4cm．cm；（2）貨物上升的高度為【解答】解：（1）如圖，連接BD，分別過(guò)D、B作DM⊥EF，BN⊥GH于點(diǎn)M、N．∵四邊形ABCD為正方形，△DEF與△BGH均為等腰直角三角形，且AB＝BG＝DE＝20cm．∴AB＝BC＝CD＝AD＝DE＝DF＝20cm，∠A＝∠EDF＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∠EDM＝45°，∠ADE＝90°，EM＝MF＝EF，

∴BD＝180°，＝20cm，EF＝＝20cm，∠ADB+∠ADE+∠EDM＝∴B、D、M三點(diǎn)共線，DM＝10cm，cm，同理可得B、D、N三點(diǎn)共線，BN＝10∴B、D、M、N四點(diǎn)共線，∴h＝DM+BN+BD＝40cm．答：初始狀態(tài)時(shí)貨物距地面的高度h為40cm．（2）如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)D、B作DM⊥EF，BN⊥GH于點(diǎn)M、N．∵AB＝BC＝CD＝AD＝20cm，∴四邊形ABCD為菱形，∴CO⊥DO，DB＝2DO，∠DCO＝∠DCB＝62°，又DM⊥EF，∴∠DME＝∠COD＝90°，∴EF∥AC，∴∠DEM＝∠DCO＝62°，∴DO＝CD?sin∠DCO＝AB?sin62°≈20×0.88＝17.6cm，DM＝DE?sin∠DEM≈20×0.88＝17.6cm，同理可得：DN＝17.6cm，∴MN＝BN+BD+DM＝BN+2DO+DM＝70.4cm，

∴貨物上升的高度為70.4﹣40一十一．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）≈14.4cm．13．（2023?武安市二模）在2023年4月、23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)學(xué)生在2022年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2022年學(xué)生的讀書數(shù)量分組A0B1～3本C4～7本D8～12本E超過(guò)12本（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了 　100　名學(xué)生？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；（4）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)在2022年讀課外書的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有多少名？【答案】（1）100；（2）見解答；（3）D組8～12本；（4）1260．【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生20÷20%＝100（名），故答案為：100；（2）C組的人數(shù)為100﹣（5+15+20+35）＝25（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）∵共有100個(gè)數(shù)據(jù)，∴其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均落在D組內(nèi)，∴學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在D組8～12本；

（4）估計(jì)2022年讀課外書的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有3600×＝1260（名）．一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）14．（2023?清苑區(qū)二模）如圖為某中學(xué)八（1）班每位同學(xué)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文學(xué)科的期末成績(jī)（滿分100分），表格為全班30名同學(xué)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)的平均分，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．學(xué)科平均分?jǐn)?shù)學(xué)85.1語(yǔ)文80.6（1）璐璐數(shù)學(xué)成績(jī)接近滿分，而語(yǔ)文成績(jī)沒有達(dá)到平均分，請(qǐng)用“〇”在統(tǒng)計(jì)圖中圈出代表璐璐的點(diǎn)．（2）若該年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)語(yǔ)、數(shù)兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)．（3）本學(xué)期外語(yǔ)課程要求從A．英語(yǔ)、B．俄語(yǔ)、C．西班牙語(yǔ)三種語(yǔ)言中選一種進(jìn)行學(xué)習(xí)和考試，若學(xué)生選擇每種語(yǔ)言的可能性相同，求璐璐和彤彤選擇相同語(yǔ)言學(xué)習(xí)和考試的概率．【答案】（1）見解答；（2）180；

（3）．【解答】解：（1）如圖，（2）600×＝180（人），所以估計(jì)全年級(jí)語(yǔ)、數(shù)兩門課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)為180人；（3）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中璐璐和彤彤選擇相同語(yǔ)言學(xué)習(xí)和考試的結(jié)果數(shù)為3，所以璐璐和彤彤選擇相同語(yǔ)言學(xué)習(xí)和考試的概率＝＝．15．（2023?裕華區(qū)二模）一次數(shù)學(xué)課堂小測(cè)中，老師設(shè)計(jì)了10道選擇題讓同學(xué)們?cè)诰€提交答案，答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答不扣分不給分，如圖為某小組四人全部做完后不完整的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，已知D同學(xué)錯(cuò)了3道題．（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該小組的平均成績(jī)；

（3）得分不低于總分的80%為優(yōu)秀，用樹狀圖或列表法求隨機(jī)抽取兩名同學(xué)至少有一人為優(yōu)秀的概率．【答案】（1）圖形見解析；（2）30分；（3）．【解答】解：（1）∵共有10道選擇題，D同學(xué)錯(cuò)了3道題，∴D同學(xué)做對(duì)了：10﹣3＝7（道題），∴D同學(xué)的得分為：4×7＝28（分），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）該小組的平均成績(jī)?yōu)椤粒?6+32+24+28）＝30（分）；（3）∵得分不低于總分的80%為優(yōu)秀，總分為4×10＝40（分），40×80%＝32（分），∴A、B同學(xué)優(yōu)秀，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)至少有一人為優(yōu)秀的結(jié)果有10種，∴隨機(jī)抽取兩名同學(xué)至少有一人為優(yōu)秀的概率為＝．