小升初綜合訓練5

2023年12月26日發(作者：周國平作品)

小升初綜合訓練5

1. 有 1元、5元、10元、50元等四種不同面值的鈔票共9張。若每一種不同面值的紙鈔至少有1張，且這些鈔票的總金額為177元，請問面值10元的鈔票有幾張？

2. 試求：1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+......+(1/100+2/100+......99/100)

之值。

3. 二個電燈泡分別以每30秒和每36秒的固定間隔閃亮一次。若它們于上午10：45第1次同時閃亮，請問這二個電燈泡在甚么時候第13次同時閃亮？

4. 彼得從100開始以每次加7往上數(100、107、?)，而瑪麗從1000開始以每次減8往下數(1000、992、?)。若二人數的速度相同，他們二人同時數出同一個數時，請問這個數是甚么？

5. 某次宴會共有n個人參加，每個人都與其它的人互相恰好握手一次。若在此宴會中總共握手231次，請問n的值為何？

6. 巴士甲由A市駛向B市，而巴士乙由B市駛向A市，二輛巴士都各以均速行駛，當它們到達目的地后都立刻駛回原出發地。若這兩輛巴士第一次相遇于距離A 市700公里處，在回程時第二次相遇于距離B市400公里處，請問A、B兩市相距多少公里？

7. 兩位工人用磚砌墻，甲工人獨自完成需時9小時，乙工人獨自完成需時10小時。當二人合作時，其每小時之工作量為兩人每小時原砌磚塊數的總和減10塊磚，假設他們共費5小時才完工，請問要完成此道墻共需砌多少塊磚？

8. 時鐘A每小時走的比標準的時鐘快10秒；時鐘B每小時走的比標準的時鐘慢20秒，我們同時將這兩個時鐘調整為標準時間。24小時之內，若時鐘A的指針顯示7：00，在此同時，時鐘B的指針顯示6：50，請問此時標準的時鐘顯示的時間為何？

9. 介于97/36 和 96/35 之間的所有分數中，請問哪一個分數具有最小的分母？

10. 請問各邊長都是整數且周長為25的等腰三角形總共有多少種？

2. 圖中，MN是一條直線。角a, b, c的值滿足以下關系：

b：a = 2：1且c：b = 3：1，

請問角b是多少度？

6. 在梯形ABCD中，AB邊和CD邊都垂直于BC邊。對角線AC和BD相交于點E。若AB=9，BC=12，CD=16，請問三角形BEC之面積為多少？

3. 一塊正方形的地板是由一些全等的小正方形瓷磚拼鋪而成的。這塊地板的兩條對角在線所鋪的瓷磚都是黑色的，而其它的地方所鋪的瓷磚則是白色的。假設此塊地板上共鋪有101片黑色的瓷磚，請問有多少片瓷磚是白色的？

10. 如下圖，在矩形ABCD中，點F是AB邊的中點，且BC = 3BE，AD = 4HD。若矩形ABCD的面積為300平方單位，請問圖中陰影部分的面積是多少平方單位？

14. I、 II、和III為三個大小不同的半圓。若 I、II 和 III 之直徑比為3：4：5，

且 III的面積為 24 cm2，請問 I和 II面積之總和是多少cm2?

此主題相關圖片如下：

B卷

T1 蠟燭A比蠟燭B長1公分。我們在下午5時30分將蠟燭A點燃，而在下午7時將蠟燭B點燃，這兩根蠟燭分別各自以均速率燃燒。在下午9時30分的時候，兩根蠟燭未燃燒的長度一樣。在下午11時30分蠟燭A完全燒盡，而在下午11時蠟燭B完全燒盡，請問蠟燭A在尚未點燃前之長度為多少公分？

T2 在4點至5點之間，請問在何時時鐘的分針與時針重合在一起？

T3 有一組連續的正整數其總和恰好為1000，請問這組數最多能有多少個數？

T4 下圖中，考慮由 “M” 開始至“S”結束且構成 “MATHS”這個字的路徑，請問這樣不同的路徑共有多少條？

T5 由1 ~ 9中選取三個相異的數字 x, y, z 組成一個三位數 ， 請問

xyz/(x+y+z)的最小值為何?

T6 由勾股定理我們可得知： 若一個直角三角形的三邊長分別為a、b及c，其中c為斜邊長，則 a^2+b^2=c^2。

右圖為一個長方體，其長、寬、高分別為24 cm、4 cm及6 cm。一只螞蟻想沿著長方體的表面由A點走到B點(A點之對角)，若該螞蟻每分鐘行走2

cm，請問這只螞蟻完成該旅程最少需要多少分鐘？

T7 某次數學競賽共有100名學生參賽，試題共有四道。結果恰有90位學生答對第一題；恰有80位學生答對第二題；恰有70位學生答對第三題；恰有60位學生答對第四題，但沒有任何一位學生答對所有的試題。請問共有多少位學生同時答對第三及第四題？

T8 將1 ~ 9不重復地填入下圖圓圈內的9個區域中，使得每一個圓內所填入之數字總和均相等。請問這個總和之最大值為何？

T9 在0至2004(含2004)之整數中，請問有多少個數它至少有一數字是2但沒有任何一個數字是7？

T10 我們有無限多個全等的正三角形瓷磚，我們可以將這些瓷磚以邊對齊邊的方式相連接而拼出不同的圖形。

因此我們可以得出：

恰以兩塊瓷磚連接在一起而拼出的圖形恰有一種，如圖：

恰以三塊瓷磚連接在一起而拼出的圖形恰有一種，如圖：

恰以四塊瓷磚連接在一起而拼出的圖形恰有三種，如圖：

若能將一個圖形經過一連串的平移、旋轉或翻轉而變成另一個圖形，則我們將這兩個圖形視為同一種圖形。例如：

請問將六塊瓷磚連接在一起而拼出的圖形共有多少種？

此主題相關圖片如下：