三年級上冊數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練

2023年12月25日發(fā)(作者：寄信)

三年級奧數(shù)訓(xùn)練——填數(shù)游戲

姓名：

思維訓(xùn)練：

小朋友都喜歡做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促進(jìn)你積極地思考問題、分析問題和解決問題。但有時也有一定的難度，只要你掌握了填數(shù)的方法，填起來就很輕松了。

填數(shù)時，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來。一般要先計算所填數(shù)字的綜合與所提供的數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他的問題就迎刃而解了。

經(jīng)典例題：

例題1 在下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？

練習(xí)一

在右圖中填入2——10，使

橫行、豎行中的五個數(shù)的和

相同。和是多少呢？

例題2 把數(shù)字1——8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。

練習(xí)二

將數(shù)字1——6填入右圖中的小圓

圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)的和都

是15。

例題3 在圖中填入2——9，使每邊3個數(shù)的和等于15。

練 習(xí) 三

把1——8填入右圖中，使每

邊3個數(shù)的和等于13。

例題4 把1——8填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？

練 習(xí) 四

3——10填入右圖○中，使每邊把

上三個數(shù)的和最大，求最大的和是

多少？

例題5 在下圖各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21。

.

練 習(xí) 五

在右圖中各圓的空余部分分別填

上1、2、4、6，使每個圓中4個

數(shù)的和是15。

課堂作業(yè)

1、把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖中7個圈里，使每

條直線上三個數(shù)的和相等。

2、把5、6、7、8、9、10這六個數(shù)填入右圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每

條邊上的三個數(shù)的和是21。

3、在圖中各圓空余部分分別

填上4、5、7、9，使每個圓

中4個數(shù)的和是27。

3

4、把1——8填入右圖○使每邊上三個數(shù)的和最

中，

小。最小的和是多少？

課外作業(yè)

1、將1——9這九個數(shù)填入下圖中，

使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于

19，且有一個頂點(diǎn)的數(shù)字為1。

在圖中各圓空余部分分別填

2、.

上6、8、10、11，使每個圓中

4個數(shù)的和是33。

3、把1——10這十個數(shù)填.

入下圖中，使每個正方形頂

點(diǎn)圓圈內(nèi)四個數(shù)之和都相

等，而且最大。這個和是多

少？

家長輔導(dǎo)題目 家長評價（A +、A、A-、B、C）

家長簽字

作業(yè)態(tài)度：

作業(yè)情況：

三年級奧數(shù)訓(xùn)練——巧求周長（一）

思維訓(xùn)練：

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形的周長，關(guān)鍵是如何運(yùn)用學(xué)過的知識，巧妙地解決一些關(guān)于周長的實(shí)際問題。

長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4

經(jīng)典例題：

例題1 下圖是一個樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長。

2米

3米

練 習(xí) 一

下圖是一個樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度？怎樣測量最方便？畫出來。

例題2 下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米？

練 習(xí) 二

下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。

5

例題3 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？

練 習(xí) 三

把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？

例題4 一個正方形，邊長是5厘米，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大正方形，問：拼成的大正方形的周長是多少？

練 習(xí) 四

把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是多少厘米？

例題5 將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米？

練 習(xí) 五

將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那么這4個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？

課堂練習(xí)

1、下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

1212

30

60

2、用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？

3、把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形，算一算，每個長方形的周長是多少厘米？

4、把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大長方形的周長是多少？

5、將一個長為8分米，寬為6分米的長方形如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長之和比原來的長方形周長增加了多少分米？

課外練習(xí)

1、如下圖所示，小明和小玲同時從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？

學(xué)校B

A

少兒書店

7

2、下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。

3、把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后，兩個長方形的周長和比原來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？

4、把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為多少厘米？

5、把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？

家長輔導(dǎo)題目 家長評價（A +、A、A-、B、C） 家長簽字

作業(yè)態(tài)度：

作業(yè)情況：

周長的計算（二）

同學(xué)們都知道長方形的周長=（長+寬）×2。如果用C表示長方形的周長，a表示長方形的長，b表示長方形的寬，則求長方形周長公式可以寫成C=(a+b)×2。正方形的周長=邊長×4。用C表示正方形的周長，用a表示正方形的邊長，求正方形的周長公式可以寫成C=a×4。

對于一些基本圖形，我們可以直接用公式求出它們的周長。那么，臬運(yùn)用長方形和正方形的周長計算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢？這一講就研究這個問題。

例題與方法

例1． 用3個周長為13厘米的正方形拼成一個長方形（見圖1）。求所拼成的長方形的周長。

例2． 把一塊正方形菜地平均分成9個小正方形地（見圖2）。已知中間小正方形地的周長是4米，求大正方形的菜地的周長。

例3． 圖3是一個樓梯的側(cè)剖面圖。已知每步臺階寬3分米，高2分米。問這個樓梯側(cè)面的周長是多少米？

9

例4． 在一個長為a、寬為b的長方形中，剪去一個邊長為c的正方形，其中c的長度小于b的長度。求剪去后剩下的圖形的周長。

例5． 圖6是一幢樓房的平面圖。求這座樓房平面的周長。

例6． 圖8是由11個同樣大小的正方形組成的漢字“山”。已知每個正方形的邊長為2厘米。這個漢字的周長是多少厘米？

練習(xí)與思考

1．有一塊小麥地，形狀見圖10。請根據(jù)所給條件求出這塊地的周長。

2．圖11是一個“十”字形圖案。“十”字形圖案的橫與豎都長4分米。求‘十“字形圖案的周長。

3．圖12是由三個長方形組成的。求這個組合圖形的周長。

12厘米

24厘米

48厘米

120

厘米

4．圖13是宇花小學(xué)的平面圖。王老師每天早晨繞學(xué)校跑3圈，王老師每天跑多少米？

5．四個周長為17厘米的長方形拼成一個大正方形，如圖14所示。求大長方形的周長。

160米

100米

60米

20米

11

6．圖15（a）（b）是兩塊木模的平面圖。（a）的上部是邊長為2分米的正方形，下部是長10分米、寬4分米的長方形。（b）凹下的部分是邊長為2分米的正方形，外部是長10分米、寬4分米的長方形。

(a) (b)

（1） 這兩塊木模圖的周長共是多少分米？

（2） 把這兩塊木模圖拼成一個長方形，問拼得的長方形的周長是多少分米？

7．圖16是一個零件的平面圖，圖中每一條最短線段均長5厘米，零件長

30

厘米。這個零件的周長是多少厘米？ 45厘米，高

45厘米

30厘米

三年級奧數(shù)訓(xùn)練——應(yīng)用題（一）

姓名：

思路導(dǎo)航：

學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā)，找到必需的條件。在實(shí)際解答時，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用這兩種方法。有時，借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。

經(jīng)典例題：

例題1 學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學(xué)校有排球、足球共多少只？

練習(xí)一

小紅每分鐘跳繩25下，小軍每分鐘跳的下數(shù)比小紅的3倍少16下，小軍每分鐘比小紅多跳幾下？

例題2 人民廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季花有多少盆？

練習(xí)二

小明的父親每月工資1000元，比小明母親每月工資的2倍少200元。小明母親每月工資多少元？

13

例題3 小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？

練習(xí)三

商店里有紅、白、藍(lán)三種圍巾，其中紅圍巾比白圍巾多12條，藍(lán)圍巾比紅圍巾多20條，藍(lán)圍巾的條數(shù)正好是白圍巾的5倍。紅圍巾、白圍巾、藍(lán)圍巾各多少條？

例題4 用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本20頁，可以少裝訂多少本？

練習(xí)四

水果市場要將一些水果裝箱，如果每箱10千克，可裝30箱。如果每箱15千克，可少裝多少箱？

例題5 李師傅原計劃6小時加工零件480個，實(shí)際2小時加工192個。照這樣的效率，可以提前幾小時完成？

練習(xí)五

王奶奶計劃10小時做紙盒400個，實(shí)際3小時已加工150個。照這樣的效率，可以提前幾小時完成？

課堂練習(xí)：

1、少先隊員種柳樹30棵，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多14棵。少先隊員種的楊樹、柳樹共多少棵？

2、水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的千克數(shù)比剩下的3倍還多27千克，還剩多少千克水果？

3、男女學(xué)生參加小組交流會，如果少去1名女生，男女生人數(shù)相等；如果少去一名男生，女生人數(shù)是男生的2倍。參加交流會的男女生各多少人？

4、同一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本多裝訂9頁，則少裝訂多少本？

5、自行車制造廠四月份（30天）共生產(chǎn)自行車3600輛，五月份改進(jìn)技術(shù)后9天已生產(chǎn)自行車1350輛。照這樣的效率，可以提前幾天完成四月份的任務(wù)？

15

課外練習(xí)

1、王奶奶家養(yǎng)雞12只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？

2、飼養(yǎng)場養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只。飼養(yǎng)場養(yǎng)公鴨多少只？

3、有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個數(shù)是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只蘋果？

4、服裝廠有一些布料加工窗簾，如果把窗簾做成3米長，可做140幅。如果每幅窗簾做成2米長，則可多做多少幅？

5、暑假中，小寧30天共要寫大字600個，實(shí)際12天已寫大字360個。照這樣的速度，小寧可以提前幾天寫完同樣多的字？

家長輔導(dǎo)題目 家長評價（A +、A、A-、B、C） 家長簽字

作業(yè)態(tài)度：

作業(yè)情況：

第4講 配對求和

高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：

1+2+3+4+…+99+100=？

8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！

最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快

小高斯用什么辦法算得這么的呢？

原來，他用了一種巧妙的方法——配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。

例題與方法

1. 計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 11+12+13+14+15+16+17+18+19

2. 計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

3. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？

練習(xí)與思考

1. 計算：1+2+3+4+…+18+19 1+2+3+4+…+29+30

17

2. 計算：2+4+6+8+…+98+100 40+41+42+…+61

3. 計算：13+14+15+…+27

4. 有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？

5. 有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？

6. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？

7. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座位，第3排有12個座位，……這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？

8. 有一個掛鐘，一個點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下……十二點(diǎn)敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？

第5講 圖形的排列規(guī)律

找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。

例題與方法

例1 下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“√”。

(3)

(2)

(1)

(4)

19

例2 按順序觀察下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個圖形？

可供選項(xiàng)：

?

① ② ③ ④

例3 仔細(xì)觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。

例4 根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號

例5

圖形？

= ？

① ② ③ ④

下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。

？

（1） （2） （3）

？

（4） （5） （6）

？

（7） （8） （9）

21

練習(xí)與思考

1．選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。

（1）

（2）

① ② ③ ④

（3）

① ② ③ ④

① ② ③ ④

2．仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。

（1）

(2)

？

(3)

3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。

(1)

？

(2)

(3)

23

4．從所給的6個圖形中，選出一個適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號填入“？”處。

(1)

?

(2)

？

① ② ③ ④ ⑤

① ② ③ ④ ⑤

第6講 算式謎（一）

小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。

數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運(yùn)用一些推理方法打到“謎底”。

例題與方法

例1．將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。

□×□=2=□□÷□

例2．將數(shù)字1～9分別填在下面9個方格中，使算式成立。

□＋□=□ （1）

□－□=□ （2）

□×□=□ （3）

例3．把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次。

□÷□=□÷□=□□□÷□□

例4．用數(shù)字0～9組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次。現(xiàn)已寫出3個數(shù)字，請把這個算式補(bǔ)充完整。

□ □ 4

+ 2 8 □

□ □ □ □

25

例5． 在下面算式的□內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

練習(xí)與思考

1．在□里填數(shù)使算式成立。

□ 0 0 □

- 5 0 □ 9

1 □ 3 9

□ 8 □

＋ □ 6 □ 3

□ □ 1 2 8

2．在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

（1） （2）

□ 1 1 □ 4 □

＋ □ 9 □

□ 8 1 □

－ □ □ 6

6 5 8

3．在□內(nèi)填上數(shù)字1～9，使算式成立，不能重復(fù)。

□÷□×□=□□

□＋□－□=□

4．將數(shù)字0～9填到○內(nèi)，組成等式，每個數(shù)字只能用一次。

○+○=○ （1）

○-○=○ （2）

○×○=○○ （3）

5．將數(shù)字1～8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。

＋ =

︱

‖

－ =

÷ =

×

‖

＋ =

︱

‖

＋

‖

6．下面算式中，每個方框代表一個數(shù)字，問每個算式中所有方框中的數(shù)字總和是多少？

（1） （2）

一題多解

一題多解指的是從不同角度、運(yùn)用不同的思維方式解答同一道題的思考方法。我們有不少同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時常常了出這樣的感嘆：數(shù)學(xué)難，難在解題，難在思路。而經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，是一條打開思路、攻克難題的極為有效的途徑。

例題與方法

例1 幾個同學(xué)排成一列橫隊。從左至右報數(shù)時，小強(qiáng)是第5個。從右至左報數(shù)時，小強(qiáng)是第3個。這列橫隊一共有多少個同學(xué)？

例2 一筐桔子，連筐共重32千克。取出一半桔子后，連筐還有17千克。求筐重。

□ □ □ □ □

＋ □ □ □

1 9 9 3

＋ □ □

1 4 9

27

例3 有一個正方形池塘，四周種樹，每邊6棵，每兩棵樹之間距離都相等。四周一共種了多少棵樹？

練習(xí)與思考（以下題請用多咱方法解答）：

1.慧兩人共有圖書54本。如果李強(qiáng)給小慧7本，則兩人圖書本數(shù)相等。他們原來各有圖書多少本？

2.甲班有學(xué)生35人，乙班有學(xué)生38人，開學(xué)時來了25位新同學(xué)。怎樣分才能使兩班人數(shù)相等？

3.一臺拖拉機(jī)3小時耕地24公頃。照這樣的速度，如果再耕6小時，一共可以耕地多少公頃？

4.同學(xué)們?yōu)椤跋Ｍこ獭佰x躍捐款。四年級有三個班，平均每班捐款280元，五年級有四個班，平均每班捐款308元。兩個年級一共捐款多少元？

5.商店運(yùn)來8筐桔子和6筐蘋果。每筐桔子重20千克，每筐蘋果生25千克。兩種水果共重多少千克？

6.東西兩城相距486千米。一輛汽車從東城開往西城，開始3小時行了162千米。照這樣的速度，這輛汽車還需幾小時到達(dá)西城？