1在介電常數為的均勻各向同性介質中

2023年12月30日發(作者：宣傳稿范文)

1 靜電場

1212x?y?5z22,則1．在介電常數為的均勻各向同性介質中，電位函數為

???電場強度E=（ ） 。

2．復數形式的麥克斯韋方程組是：（ ）。

3．因為點電荷產生的電場與電荷的帶電量成（ ）比，因此多個點電荷產生的總電場可以利用（ ）原理求得，即對各個點電荷產生的電場進行矢量疊加求和

4．自由空間中相對于觀察者靜止、并且不隨時間變化的電荷產生的電場稱為（ ）。靜電場對電荷表現為力的作用

5．由矢量恒等式，電場可以用一個標量場的梯度表示，即（ ）

6．靜電場中的導體處于（ ）狀態

7．導體內部（ ）處處為零

8．所有電荷分布在導體（ ）上

9．導體內部是等位體，導體表面是（ ）

10．導體表面的電場（ ）于導體表面

11．在外電場作用下，電子云相對原子核發生微小位移，使電中性的原子形成一個很小的電偶極子叫做（ ）

12．在外電場作用下，構成分子的正負離子發生微小位移，使分子形成一個很小的電偶極子叫做（ ）

13．在外電場作用下，原來無序排列的有極分子轉為有序排列，形成合成電矩叫做（ ）

14．一般單原子介質只有電子極化，所有化合物都存在（ ）和（ ），某些化合物分子具有固有電矩并同時具有其他三種極化

15．單位體積內電偶極子電矩的矢量和叫做（ ）

16．電偶極子在介質中對應等效電荷分布，稱之為（ ）

17．高斯定律公式：（ ）

18．（ ）：介質中穿過任一閉和面電位移矢量的通量，等于該閉和面內包圍的總的自由電荷量

19．各向同性、各向異性指是否與的（ ）有關

20．線性、非線性指、與是否為（ ）關系

21．均勻、非均勻指是否與（ ）坐標有關

22．在不帶自由電荷的均勻介質中，束縛電荷體密度為（ ）

23．有電位移矢量為零或電位移矢量與介質表面相平行的區域，束縛電荷面密度為（ ）。

24．靜電場的基本變量，即場源變量

和介質中的（ ）

，兩個基本的場變量：（ ）

25．靜電場的方程反映了靜電場的場源關系，方程為：微分形式：（ ）.....

積分形式：（ ）....26．靜電場在自由空間中是（ ）場

27．電場中的高斯定律為

28．靜電場是無（ ）矢量場

，庫侖定律為（ ）

29．一對等值異號的電荷相距一個小的距離 ，稱為（ ）。其電場強度具有軸對稱性，大小與 成反比，電力線與等位面垂直。

30．靜電場中的導體處于（ ）狀態。即導體內部電場處處為零，所有電荷分布在導體表面上，導體內部是等位體，導體表面是等位面，導體表面的電場（ ）于導體表面。

31．靜電場中的介質會產生極化現象，極化產生的電偶極子會產生（ ）電場，疊加于原場之上，使電場發生變化

32．在不同介質的分界面上，由于存在束縛電荷（或者還有自由電荷），場量在分界面上是（ ）的，

33．兩個帶電量分別為+Q和-Q的導體，它們之間的電壓U與帶電量Q的比值為該導體系統的（ ）。

34．導體或介質所受到的靜電力可以由能量的空間變化率稱（ ）法計算得出

35．關于均勻平面電磁場，下面的敘述正確的是（ ）

A．在任意時刻，各點處的電場相等

B．在任意時刻，各點處的磁場相等

C．在任意時刻，任意等相位面上電場相等、磁場相等

D．同時選擇A和B

36．兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是（ ）。

A．線圈的尺寸 B．兩個線圈的相對位置

C．線圈上的電流 D．線圈所在空間的介質

37．一導體回路位于與磁場力線垂直的平面內，欲使回路中產生感應電動勢，應使（ ）。

A．磁場隨時間變化 B．回路運動

C．磁場分布不均勻 D．同時選擇A和B

38．自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為強度 。

，求直線外一點的電場39.自由空間中一長度為2L的均勻帶電直線段，所帶電量為Q，求直線外任一點處的電場強度

40.已知自由空間球坐標系中電場分布：電荷密度分布。

求空間各處體41.證明由點電荷q所產生的電場，其電場強度 的旋度在空間處處為零

42．一個半徑為a的球內均勻分布總電量為Q 電荷，球體以勻角速度?繞一個直徑旋轉，采用球面坐標系，令z軸沿?方向，求球內的電流密度。

43．真空中一點電荷Q以角速度?作半徑為a的勻速圓周運動，求圓心處的位移電流密度。

44. 平行板電容器，兩極板相距d，極板間電位分布

電場強度。

，求電容器中的45. 半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為

場強度。

，求圓盤外軸線上任一點的電46. 已知空間某一區域內的電位分布為

電荷分布。

，求此空間內的體47. 半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為零），試計算球外空間的電位函數。

48. 求無限長均勻帶電的直導線的電位φ

49．自由空間均勻電場

為

中有一厚度為d的無限大均勻介質板，相對介電常數。如果介質板中電場方向與板的，介質板的法線方向與外電場夾角為

為 ，求夾角 發現方向夾角 及介質板兩表面上的束縛電荷面密度。

50．同心導體球殼內導體球半徑為a，外導體球殼內外半徑分別為b和c，導體球與導體球殼之間，以及導體球殼外的介電常數均為

之間的電容。

，求導體球與導體球殼51．同軸線的內外導體半徑分別為a，b，填充介質參數為 ，線單位長度的電容。

，求該同軸52．一帶正電的點電荷q位于以內半徑為a，外半徑為b的導體球殼的球心上，求空間各處的電場強度及電位。

53．若介質中的電場過大，會發生什么現象？

54．一半徑為a介電場數為的介質球，其中充滿體密度為的電荷 ，試求：

（1）介質球內外的 、 ；

（2）介質球內束縛電荷密度及介質球表面的束縛電荷密度。

55．以內半徑為a，外導體內半徑為b的同軸線，兩導體之間填充介質，該介質的擊穿強度為 ，求此同軸線所能承受的最大電壓

56．真空中半徑為a的一個球面，球的兩極點處分別放置點電荷+q、-q，試計算球赤道圓平面上電通密度的通量。

57． 1911年盧瑟福在試驗中使用的是半徑為的球體原子模型，其球體內均勻分布有總電荷量為-Ze的電子云，在球心有一正電荷Ze(其中Z是原子序數，e是質子電荷量)，通過實驗得到的電通密度表達式為明之。

，試證58．電荷均勻分布于兩平行的圓柱間的區域中，體密度為，兩圓柱半徑分別為a和b，軸線相距c，且a+c

59． 半徑為a的球中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為。其中A為常數，試求電荷密度。

60． 一半徑為a的薄球殼內表面涂覆了一薄層絕緣膜，球內充滿總電荷量為Q的體電荷，球殼上又另充有電荷量Q，已知內部的電場為，設球內介質為真空。計算：(1)球內的電荷分布；(2)球外表面的面電荷分布。

61． 兩個無限長的同軸圓柱半徑分別為r=a和r=b(b>a)的同軸圓柱表面分別帶有面電荷和和。(1)計算各處的電位移；(2)欲使r>b區域內，則應具有什么關系？

62． 計算在電場強度電場中把帶電量為的點電荷從(2，1，；(2)沿連接改兩點的直-1)移到(8，2，-1)時電場所做的功：(1)沿曲線線。

63． 長度為L的線電荷，電荷線密度為常數位函數；(2)利用直接積分法計算平分面上的。(1)計算線電荷平分面上的電，并用核對。

64． 已知無限長均勻線電荷的電場，試用定義式，求其電位函數。

65． 一點電荷+q位于(-a，0，0)，另一點電荷-2q位于(a，0，0)，求空間的零電位面。

66． 電場中有一半徑為a的圓柱體，已知柱內外的電位函數分別為

。

(1)求圓柱內、外的電場強度。

(2)這個圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。

67． 已知y>0的空間中沒有電荷，下列幾個函數中那些有可能是電位函數解？

(1) ；(2)；(3)；(4)。

68． 中心位于原點，邊長為L的電介質立方體極化強度矢量為。

(1)計算面和體束縛電荷密度；

(2)證明總的束縛電荷為零。

69． 一半徑為的介質球，介電常數為，其內均勻分布自由電荷，證明中心點的電位為 。

70． 一半徑為R的介質球內極化強度為(1) 計算束縛電荷體密度和面密度；

(2) 計算自由電荷密度；

(3) 計算球內、外的電位分布。

，其中K為常數。

71． (1)證明不均勻電介質在沒有自由電荷密度時可能存在束縛電荷體密度；

(2) 導出束縛電荷密度的表示式。

73．兩電介質的分解面為z=0平面。已知和，如果已知區域1中和？能求出。我們能求出區域2中哪些地方的2中任意點的和嗎？

74． 電場中一半徑為a的介質球，已知球內、外的電位函數分別為

。

驗證球表面的邊界條件，并計算球表面的束縛電荷密度。

75．平行板電容器的長、寬分別為a、b，板間距離為d。電容器的一半厚度(用介電常數的介質填充。

)(1) 板上外加電壓，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；

(2) 求電容器的電容量。

76．厚度為t的無限大介質板(介電常數)，放置于均勻電場中，板和成角，求使時的的值，求板兩表面上的束縛電荷密度。

77．在介電常數的無限大均勻介質中，開有如下的空腔，求各空腔中的(1)平行于的針形空腔；

和：(2)底面垂直于的薄盤形空腔；

(3)小球形空腔。

78．在面積為S的平行板電容器內填充介電常數作線性變化的介質，從一極板(y=0)處的已知變化到另一極板(y=d)處的，試求電荷量

79．一個平行板真空二極管內的電荷體密度為板位于x=0，陽極板位于 x=d，極間電壓為。

求： (1)x=0和x=d區域內的總電荷量；

(2) x=d/2和x=d區域內的總電荷量。

，如果，式中陰極，d=1cm，橫截面80．兩點電荷，位于z軸上z=4處，，位于y軸上y=4處，求(4,0,0)處的電場強度

81．一個半圓環上均勻分布線電荷度，設半圓環的半徑也為a

，求垂直于圓平面的軸線z=a處的 電場強82．三根長度勻為L，均勻線電荷密度分別為角形，設

,和的線電荷構成等邊三，計算三角形中心處的電場強度

83．一個電電荷+q位于(-a,0,0)處，另一個電電荷-2q位于(a,0,0)處，空間有沒有電場強度E=0的點

84．一個很薄無限大導電帶電面，面電荷為。證明：垂直于平面的Z軸上處的電場強度中，有一半是由平面上半徑為的圓內的電荷產生的

85．證明在不均勻電場中，某一電偶極子。

饒坐標原點所受到力矩為86．同軸電容器外導體導體內半徑為b。當外加電壓固定時，求使電容器中的電場強度取極小值的內半徑a及的值

87．證明：同軸線單位長度的靜電儲能等于。為單位長度上的電荷量。

88．有一半徑a，帶電量q的導體球，其球心位于兩種介質的分界面上，此兩種介質的介電常數分別為總靜電能。

89．把一電荷量為q，半徑為a的導體球切成兩半，求兩半球間的電場力

90兩平行的金屬板，板間距離為d，豎直地插在介電場數為的液體中，板間電和，分界面可視為無限大平面，求(1)球的電容；(2)壓為。證明液體面升高。式中m為液體質量，g為重力加速度。

91．可變空氣電容器，當動片由至旋轉時，電容量由25pF至350pF直線地變化，當動片為時，求作用在動片上的力矩。設動片與定片間電壓為400V。

92．平行板電容器的電容量(1)如果把一塊厚度為，其中S是板的面積，d為間距，忽略邊緣效應。的不帶電金屬插入兩極板之間，但不與兩極接觸，則在原電容器電壓一定的條件下，電容器能量如何變化？電容如何變化？

(2)如果在電荷一定的條件下，將一塊電介質片插入電容器(與電容器極板面積基本上垂直地插入)，則電容器能量如何變化？電容量又如何變化？

93．如果不引入電位函數，靜電問題也可以通過直接求解法求的微分方程而得到解決。(1)證明：有源區的微分方程為， (2)證明：

的解是分量方程而得到，和。 提示：可在直角坐標中將，再合成得到。

分解為三個94．證明：下面兩個等式(1)；

(2)

95. 平行板真空二級管內的電荷體密度為，式中陰極板位于x=0，陽極板位于x=d，極間電壓為U0，如果U0＝40V，d＝1cm，橫截面S＝10cm2，.求：（1）x=0和x=d區域內的總電荷量；

（2）x＝d／2和x＝d區域內的總電荷量。

96. 一個體密度ρ為2.32×10－7C／m3的質子束，通過電壓加速后形成等速的質子束，質子束內的電荷均勻分布，束直徑為2mm，束外沒有電荷分布，試求電流密度和電流。

97. 一個半徑為a的導體球帶電荷量為Q，同樣以勻角速度ω繞一個直徑旋轉，求球表面電流密度。

98. 兩個相同的半徑為b,各有N匝的同軸線圈，相互隔開距離 d， 如圖所示, 電流I以相同方向流過兩個線圈。

(1)求兩個線圈中點

處的 ；

(2)證明：在中點處等于零；(3)使中點處 也要等于零,則b和d之間應有何關系。(這樣一對線圈可用于在中點附近獲得近似的均勻磁場，稱為亥姆霍茲線圈。）

99. 一個半徑為a的球內均勻分布總電荷量為Q 電荷，球體以勻角速度繞一個直徑旋轉，求球內的電流密度。

100. 一個半徑為a的導體球帶電荷量為Q，同樣以勻角速度ω繞一個直徑旋轉，求球心處的磁感應強度B。

101. 計算點電荷的電場強度。

102. N個點電荷組成的系統的能量位。

A．所有點電荷

B．除i電荷外的其它電荷

C．外電場在i電荷處

其中φi是（ ）產生的電

z

r+

+q

?

r

r-

y

l

O

x

?

-q

102. 計算電偶極子的電場強度。?

103. 設半徑為a，電荷體密度為? 的無限長圓柱帶電體位于真空，計算該帶電z

S1

?

L

y

x

a

圓柱體內外的電場強度。

104. 求長度為L，線密度為a的均勻線分布電荷的電場強度

z

e

z?2

?

r

erπ

P(r,,z)

2r?r?dz?

z?

r?r

y

x

0

?1

105. 已知半徑為r1 的導體球攜帶的正電量為q，該導體球被內半徑為 r2 的導體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質，其介電常數為?1 ，球殼的外半徑為 r3 ，球殼的外表面敷有一層介質，該層介質的外半徑為r4 ，介電常數為?2 ，外部區域為真空，試求：

①各區域中的電場強度；

②各個表面上的自由電荷和束縛電荷。

106. 已知同軸線的內導體半徑為 a，外導體的內半徑為b，內外導體之間填充介質的介電常數為 ? 。試求單位長度內外導體之間的電容。

107. 計算半徑為 a ，電量為 Q 的導體球具有的能量。導體周圍介質的介電常數為? 。

108. 利用虛位移法計算平板電容器極板上受到的表面張力

109. 計算帶電肥皂泡的膨脹力

110. 接地空心導體球的內外半徑分別為a和b，在空腔中距球心d處放置一個點電荷 q，如題圖所示。（1）導體球內外的電位分布；

（2）點電荷q受到的靜電力；

（3）當空心導體球不接地時，球內外的電位分布。

111.

介電常數為 的介質區域中，靜電荷的密度為ρ ，已知這些電荷產生的電場為E=E(x,y,z),設D=εE,下面表達式中成立的是( )

A．▽D=0

B．▽E=ρ/ε0

C．▽D=ρ

D．▽×D=0

112. 歸納靜電場的分析計算中存在哪些基本問題？邊界條件的類型？解決的基本方法？

113.確定鏡像電荷分布的依據，及如何確定鏡像電荷的分布？歸納已學過的典型鏡像問題，并說明鏡像電荷代替了哪些實際存在的電荷分布？

114.說明多導體系統中部分電容與等值電容的含義，并以計及地面影響的二線輸電線為例說明兩者的區別。

115.加有恒定電壓的輸電線在有電流通過與沒有電流通過的情況下，導線周圍介質中的電場有哪些相同與不同？

116.接地電阻是怎么形成的？何謂接地裝置附近的危險區域？跨步電壓與那些因素有關？

117. 已知某區域V中電場強度E滿足A． E為時變場

B． E為靜電場

C． V中電荷均勻分布

D． V中電荷處處為零

，則一定有（ ）。

118.

判斷下列矢量哪一個可能是靜電場（ ）。

A．E?3xex?6yey?9zezE?3zex?6xey?9yez B．E?3yex?6zey?9zez

C． D．E?3xyex?6yzey?9zxez

119.

兩相交并接地導體平板夾角為?，則兩板之間區域的靜電場（ ）。

A．總可用鏡象法求出。

B．不能用鏡象法求出。

C．當???/n 且n為正整數時，可以用鏡象法求出。

D．當??2?/n 且n為正整數時，可以用鏡象法求出。

120.

介電常數為ε的各向同性介質區域V中，自由電荷的體密度為?，已知這些電荷產生的電場為E=E（x，y，z），下面表達式中始終成立的是（ ）。

A.??D?0B.??E??/?0C.??D??D.同時選擇B,C

121.

介質和邊界的形狀完全相同的兩個均勻區域內，若靜電場分布相同，則必有 ( ) 。

A．區域內自由電荷分布相同

B．區域內和區域外自由電荷分布均相同

C．區域內自由電荷分布相同并且邊界條件相同

D．區域內自由電荷分布相同并且束縛電荷分布相同