基于非關聯流動法則的盾構隧道掌子面穩定性上限分析

2023年12月31日發(作者：活動行)

基于非關聯流動法則的盾構隧道掌子面穩定性上限分析

姚聰;楊小禮

【摘 要】采用非線性破壞準則并結合非關聯流動法則，基于構建的對數螺旋破壞機制，對深埋盾構隧道掌子面的穩定性進行了極限分析，并推導了支護力的上限解。利用數值優化方法，計算得到了特定參數下支護力的最優解。結果表明：剪脹系數和非線性系數對支護力和破壞機制有較大影響，建議在實際工程中考慮巖土材料的非線性和非關聯特性。%The nonlinear Mohr?Coulomb failure criterion

combined with non?associated flow rule was adopted to make ultimate

analysis for the stability of shield tunneling working face, bad on the

constructed log?spiral failure mechanism, and upper bound solution of the

supporting force was deduced. Through numerical optimization, the

optimal supporting force corresponding to certain parameters was

obtained. Analysis showed that dilatancy coefficient and nonlinear

coefficient have great influences on the supporting force and failure

mechanism. It is suggested that the nonlinear failure criterion and

non?associated flow rule should be taken into consideration in practical

engineering.

【期刊名稱】《礦冶工程》

【年(卷),期】2016(036)004

【總頁數】4頁(P26-29)

【關鍵詞】上限分析;非關聯流動法則;盾構隧道;支護力;掌子面;穩定性

【作 者】姚聰;楊小禮

【作者單位】中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075;中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075

【正文語種】中 文

【中圖分類】TD315

1．1 非線性M-C破壞準則

大量的試驗結果表明：土體在σn-τn應力空間中的破壞包絡線是非線性的，而線性破壞只是一個特例。因此，采用非線性破壞準則能更加準確地反映土體真實的受力特性。本文采用非線性M-C破壞準則來表征土體的強度特性：

式中τ和σn分別為破壞面上的剪應力和正應力；c0為初始粘聚力；σt為軸向抗拉強度；m為非線性系數，當m＝1時，非線性M-C破壞準則退化為線性M-C破壞準則。材料參數c0、σt和m可由試驗得到。

1．2 非關聯流動法則

根據極限分析上限定理，巖土材料在發生塑性變形時應服從關聯流動法則。大量研究表明，基于該假設的分析計算往往得到偏大的剪脹值。事實上，巖土材料通常滿足非關聯流動法則，而關聯流動法則只是一個特例。根據文獻［10］，當巖土材料服從非線性M-C破壞準則和非關聯流動法則時，需對c0進行修正：式中η為剪脹系數，0≤η≤1，當η＝1時，非關聯流動法則退化為關聯流動法則。采用切線技術，可得非線性M-C破壞準則上任意一點的切線方程：

式中和分別為切線的截距和斜率。根據式（2）和式（3），可得服從非線性M-C破壞準則和非關聯流動法則時，巖土材料的剪切強度參數為：

深埋盾構隧道掌子面的破壞以主動破壞為主，并且其破壞范圍不會延伸至地表。當

破壞發生時，掌子面前方土體的速度場是不均勻的，各點速度的大小和方向不盡相同。根據關聯流動法則，速度間斷面的切線方向與其速度方向的夾角應等于內摩擦角。而由于本文考慮了巖土材料的非關聯特性，對抗剪強度參數進行了修正，此時的夾角應為切線摩擦角。滿足這一特性的速度間斷線可用對數螺旋線描述，鑒于此，本文建立了深埋隧道掌子面的對數螺旋破壞機制，如圖1所示。對數螺旋線AE和BE的方程為：

式中ra和rb分別為OA和OB的長度；θA和θB分別為OA和OB與豎直方向的夾角。根據幾何關系，可得：

3．1 外力功率的計算

本文所討論的外力有重力和支護力，下面首先計算重力功率。如圖1所示，將OA延長交BE于點F，則重力功率可分為ABF和AFE兩部分計算。而ABF的做功功率可由BOF和BOA兩部分疊加得到，即：

式中γ為土體的重度；ω為破壞極機制轉動的角速度；f1（θA，θB）的表達式為：

式中f2（θA，θB）的表達式為：

同理，將AFE的做功功率看做AOE和FOE兩部分的疊加，即：

式中f3（θA，θB）的表達式為：

式中f4（θA，θB）的表達式為：

綜上，可得重力的做功功率為：

而對于施工過程中施加的支護力，可將其視為作用在掌子面上，大小為σt的均布荷載，從而推導得支護力的功率為：

式中f5（θA，θB）的表達式為：

3．2 內能耗散率的計算

巖土材料在破壞過程中，材料自身發生的變形可以忽略不計，因而ABE為剛體，內能耗散僅發生在速度間斷線AE和BE上：

式中f8（θA，θB）的表達式為：

式中f9（θA，θB）的表達式為：

3．3 支護反力的求解

根據極限分析原理，當外力功率和內能耗散率相等時，所得到的支護力即為上限解：

此外，為了使破壞機制具有實際意義，各參數應滿足如下約束條件：

基于以上解析解，采用窮舉法等數值優化方法，即可得到特定參數下支護力的最優解。

4．1 剪脹系數對盾構隧道掌子面穩定性的影響

為了研究剪脹系數η對掌子面支護力的影響，各參數的取值如下：D＝8 m，γ＝16～22 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝10 kPa，m＝1.2。當剪脹系數η從0.6變化到1.0時，支護力的變化規律如圖2所示。為了研究剪脹系數η對破壞機制的影響，各參數的取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝15 kPa，m＝1.2，計算得到破壞機制隨剪脹系數的變化趨勢如圖3所示。

從圖2可以看出：隨著剪脹系數增大，支護力減小；隨著土體重度增大，支護力增大。從圖3可以看出，破壞范圍隨著剪脹系數增大而減小。由于剪脹系數越小表明非關聯性越強，因而可以得出非關聯流動法則對深埋盾構隧道的穩定性有很大影響。

4．2 非線性系數對盾構隧道掌子面穩定性的影響

為了研究非線性系數m對掌子面支護力的影響，各參數取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝8～14 kPa，η＝0.8。當非線性系數m從1.1變化到1.5時，支護力的變化規律如圖4所示。為了研究非線性系數m對破壞機制的影響，各參數的取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝15

kPa，η＝0.8，計算得到破壞機制隨非線性系數的變化趨勢如圖5所示。

從圖4可以看出：隨著非線性系數增大，支護力增大；隨著初始粘聚力增大，支

護力減小。從圖5可以看出，破壞范圍隨著非線性系數增大而增大。因此可以得出，非線性系數對深埋盾構隧道的穩定性有很大的影響。

1）基于非線性M-C破壞準則，并考慮巖土材料的非關聯特性，給出了修正后的抗剪強度參數表達式。

2）基于對數螺旋破壞機制，推導了非關聯流動法則下深埋盾構隧道掌子面支護力的上限解。采用數值優化方法，得到特定參數下掌子面支護力的最優解。

3）參數分析表明，剪脹系數和非線性系數的變化對支護力大小的影響較大，建議在實際工程中考慮巖土材料的非線性和非關聯特性，以保障盾構隧道的安全施工。

【相關文獻】

［1］ Xu Jingshu，Du Dianchun，Yang bound analysis for deep tunnel face

with joined failure mechanism of translation and rotation［J］.Journal of Central South

University，2015，22（11）：4310-4317.

［2］ Davis E H，Gunn M J，Mair R J，et stability of shallow tunnels and

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［3］ Leca E，Dormieux and lower bound solutions for the face stability of

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［4］ Mollon G，Dias D，Soubra A onal failure mechanisms for the face stability

analysis of tunnels driven by a pressurized shield［J］. International Journal for Numerical

and Analytical Methods in Geomechanics，2011，35（12）：1363-1388.

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pressurized tunnel face by a probabilistic approach［J］.Journal of Geotechnical and

Geoenvironmental Engineering，2013，139（11）：1954-1967.

［6］ 許敬叔，潘秋景.盾構隧道開挖面支護力上限分析［J］.鐵道科學與工程學報，2014，11（4）：80-84.

［7］ 楊子漢，楊小禮，張佳華，等.不同飽和度下破碎軟巖隧道掌子面破壞范圍上限分析［J］.中南大學學報（自然科學版），2015，46（6）：2267-2273.

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［9］ 馮利坡，鄭永來，鄧樹新，等.深埋盾構隧道開挖面三維對數螺旋破壞模式的上限分析［J］.巖土力學，2015，36（7）：2105-2110.

［10］ Zhang Jiahua，Wang analysis of stability on shallow tunnels

bad on non-associated flow rule and non-linear failure criterion［J］.Journal of Central

South University，2015，22（3）：1070-1078.