圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

2024年1月4日發(fā)(作者：康杰初中)

◆園的組成1圓心：圓的中心叫圓心，用字母O表示，圓心決定圓的位置

2半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用字母r表示，半徑?jīng)Q定圓的大小

3直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

◆在同一個(gè)圓里，可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同一個(gè)圓中的半徑相等，直徑也相等，且直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。

◆在正方形內(nèi)畫最大的圓，該圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，該圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

◆半徑相等的兩個(gè)圓叫等圓，等圓周長(zhǎng)相等，面積也相等。圓心重合，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

◆圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。半圓也是軸對(duì)稱圖形，但半圓只有一條對(duì)稱軸，垂直于底邊的半徑所在的直線就是半圓的對(duì)稱軸。

◆用圓規(guī)畫圓時(shí)，尖的一頭是圓心，兩腳打開的距離是圓的半徑。

◆圓周率：正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，同樣圓的周長(zhǎng)除以直徑的商也是一個(gè)固定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫圓周率，用字母π表示，也可以說圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍。圓周率是一個(gè)無限不循化小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取

◆圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍所以：

周長(zhǎng)=直徑×=2×半徑×計(jì)算公式是：C=d×π=2×π×r

◆半圓的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)÷2+直徑計(jì)算公式是：C半圓=π×r＋r

◆圓的面積：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。用字母S表示。把圓切分成若干等分，再拼湊起來就類似于一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形底剛好是周長(zhǎng)的一半，高等于半徑。

所以：圓的面積=周長(zhǎng)÷2×半徑=×半徑×半徑計(jì)算公式：S=C÷2×r=π×r×r

◆周長(zhǎng)與面積是不同的單位，所以不能比較。但知道周長(zhǎng)可以計(jì)算圓的面積，面積=周長(zhǎng)÷2×半徑，S=C÷2×r

◆半徑直徑周長(zhǎng)面積的關(guān)系：

半徑

已知半徑r

d÷2

已知直徑d

d×

(d÷2)×(d÷2)×

C÷÷2

C÷

已知周長(zhǎng)C

S÷=r×r根據(jù)乘法口訣判斷半徑是多少

◆半徑增加到2倍，直徑也增加到2倍，周長(zhǎng)也增加到2倍，面積增加到2×2=4倍

◆應(yīng)用題要根據(jù)實(shí)際情況判斷題目要求計(jì)算周長(zhǎng)還是面積

已知面積S

C÷2×r

直徑

r×2

周長(zhǎng)

2×r×

面積

r×r×

◆車輪前進(jìn)的問題：因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相同，即同一個(gè)圓所有的半徑都相等，所以用圓來作輪子才能保證車子平穩(wěn)，輪子在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈前進(jìn)的距離就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。如果1秒鐘輪子轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，則1秒鐘車子前進(jìn)的距離=周長(zhǎng)×5

◆大小齒輪的問題：如果大齒輪的半徑是小齒輪半徑的2倍，那么大齒輪周長(zhǎng)就是小齒輪周長(zhǎng)的2倍。所以大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可以帶動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2圈。

◆繞繩法求周長(zhǎng)、面積的問題：用繩子繞圓一圈，繩子的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，知道周長(zhǎng)先求半徑，再求面積

◆運(yùn)動(dòng)跑道的問題：運(yùn)動(dòng)圓在跑道上跑步，經(jīng)過半圓形彎道時(shí)，由于跑道的半徑不同所以半圓的周長(zhǎng)不同。最外面的半圓周長(zhǎng)最大，為保證公平，起跑線不在同一直線上，兩條起跑線相差的距離=圓周長(zhǎng)的差。

◆環(huán)形面積與周長(zhǎng)的計(jì)算問題：兩個(gè)半徑不相等的同心圓，它們之間的部分，叫環(huán)形。半徑大的圓叫外圓，外圓半徑用R表示，半徑小的圓叫內(nèi)圓，內(nèi)圓半徑用r表示。環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=π×R×R-π×r×r.計(jì)算公式S環(huán)形=π×（R×R-r×r）

◆陰影部分面積的計(jì)算：1看清楚陰影部分是由兩個(gè)什么圖形組合而成的，分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積然后相加，2看清楚陰影部分是由哪兩個(gè)圖形重疊剩下的，分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積然后相減。

◆半徑直徑周長(zhǎng)面積的關(guān)系：

半徑

已知半徑r

d÷2

已知直徑d

d×

(d÷2)×(d直徑

r×2

周長(zhǎng)

2×r×

面積

r×r×

÷2)×

C÷÷2

C÷

已知周長(zhǎng)C

S÷=r×r根據(jù)乘法口訣判斷半徑是多少

◆半徑增加到2倍，直徑也增加到2倍，周長(zhǎng)也增加到2倍，面積增加到2×2=4倍

◆應(yīng)用題要根據(jù)實(shí)際情況判斷題目要求計(jì)算周長(zhǎng)還是面積

◆車輪前進(jìn)的問題：因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相同，即同一個(gè)圓所有的半徑都相等，所以用圓來作輪子才能保證車子平穩(wěn)，輪子在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈前進(jìn)的距離就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。如果1秒鐘輪子轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，則1秒鐘車子前進(jìn)的距離=周長(zhǎng)×5

◆大小齒輪的問題：如果大齒輪的半徑是小齒輪半徑的2倍，那么大齒輪周長(zhǎng)就是小齒輪周長(zhǎng)的2倍。所以大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈可以帶動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2圈。

◆繞繩法求周長(zhǎng)、面積的問題：用繩子繞圓一圈，繩子的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，知道周長(zhǎng)先求半徑，再求面積

◆運(yùn)動(dòng)跑道的問題：運(yùn)動(dòng)圓在跑道上跑步，經(jīng)過半圓形彎道時(shí)，由于跑道的半徑不同所以半圓的周長(zhǎng)不同。最外面的半圓周長(zhǎng)最大，為保證公平，起跑線不在同一直線上，兩條起跑線相差的距離=圓周長(zhǎng)的差。

◆環(huán)形面積與周長(zhǎng)的計(jì)算問題：兩個(gè)半徑不相等的同心圓，它們之間的部分，叫環(huán)形。半徑大的圓叫外圓，外圓半徑用R表示，半徑小的圓叫內(nèi)圓，內(nèi)圓半徑用r表示。環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=π×R×R-π×r×r.計(jì)算公式S環(huán)形=π×（R×R-r×r）

已知面積S

C÷2×r

◆陰影部分面積的計(jì)算：1看清楚陰影部分是由兩個(gè)什么圖形組合而成的，分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積然后相加，2看清楚陰影部分是由哪兩個(gè)圖形重疊剩下的，分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積然后相減。

◆園的組成1圓心：圓的中心叫圓心，用字母O表示，圓心決定圓的位置

2半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用字母r表示，半徑?jīng)Q定圓的大小

3直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

◆在同一個(gè)圓里，可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同一個(gè)圓中的半徑相等，直徑也相等，且直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。

◆在正方形內(nèi)畫最大的圓，該圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，該圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

◆半徑相等的兩個(gè)圓叫等圓，等圓周長(zhǎng)相等，面積也相等。圓心重合，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

◆圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。半圓也是軸對(duì)稱圖形，但半圓只有一條對(duì)稱軸，垂直于底邊的半徑所在的直線就是半圓的對(duì)稱軸。

◆用圓規(guī)畫圓時(shí)，尖的一頭是圓心，兩腳打開的距離是圓的半徑。

◆圓周率：正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，同樣圓的周長(zhǎng)除以直徑的商也是一個(gè)固定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫圓周率，用字母π表示，也可以說圓

的周長(zhǎng)是直徑的π倍。圓周率是一個(gè)無限不循化小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取

◆圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍所以：周長(zhǎng)=直徑×=2×半徑×計(jì)算公式是：C=d×π=2×π×r

◆半圓的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)÷2+直徑計(jì)算公式是：C半圓=π×r＋r

◆圓的面積：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。用字母S表示。把圓切分成若干等分，再拼湊起來就類似于一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形底剛好是周長(zhǎng)的一半，高等于半徑。所以：圓的面積=周長(zhǎng)÷2×半徑=×半徑×半徑計(jì)算公式：S=C÷2×r=π×r×r

◆周長(zhǎng)與面積是不同的單位，所以不能比較。但知道周長(zhǎng)可以計(jì)算圓的面積，方法是用周長(zhǎng)÷2×半徑，S=C÷2×r