圓的認識(6年級)

2024年1月4日發(作者：怎么形容自己)

6年級圓的認識

一、 圓的認識

【知識梳理】

一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉一周時，它的另一端就會畫出一條封閉的曲線，這條封閉曲線叫做圓。圓通常用符號“⊙”表示。

二、 圓的各部分名稱

1、 圓心

（1） 圓心的意義：觀察上圖會發現這些折痕相交于圓中心的一點。把圓中心的這個點叫做圓心。

（2） 圓心的表示法：圓心一般用字母“o”表示。

（3） 圓心的作用：圓心決定圓的位置。

2、 半徑

（1） 半徑的意義：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，如圖：

（2） 半徑的字母表示法：半徑一般用字母“r”表示。如上圖。

（3） 半徑的作用：半徑決定圓的大小。半徑越長，圓越大；半徑越短，圓越小。

3、 直徑

（1） 直徑的意義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做半徑，如上圖

（2） 直徑的字母表示法：直徑一般用字母“d”表示。如上圖。

【例題分析】

1．圓中心的一點叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圓上任意一點的距離都（ ）。

2．（ ）叫做半徑，用字母（ ）表示。

3．（ ）叫做直徑，用字母（ ）表示。

4．在一個圓里，有（ ）條半徑、有（ ）條直徑。

5．（ ）確定圓的位置，（ ）確定圓的大小。

【基礎練習】

1、時鐘的分針轉動一周形成的圖形是（ ）。

2、從（ ）到（ ）任意一點的線段叫半徑。

3、通過（ ）并且（ ）都在（ ）的線段叫做直徑。

4、在同一個圓里，所有的半徑（ ），所有的（ ）也都相等，直徑等于半徑的（ ）。

【拓展提高】

（1） 等圓：兩個半徑相等的圓叫做等圓。等圓經過平移可以完全重合。如圖：

（2） 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。如圖：

三、 直徑、半徑的特征及關系

【知識梳理】

1、 半徑和直徑的關系：在同圓或等圓中，直徑等于半徑的2倍，半徑是直徑的表示是：d?2r或r?1。用字母2d。

22、 直徑和半徑的變化方向相同。在同一個圓內或等圓內，半徑擴大到原來的幾倍，直徑也跟著擴大到原來的幾倍；半徑縮小到原來的幾分之一，直徑也縮小到原來的幾分之一。例如：半徑擴大到原來的2倍，直徑也擴大到原來的2倍。

【例題分析】

（1）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）

1、圓中過圓心的線段叫做直徑。（ ）

2、所有的直徑都相等。（ ）

3、圓的直徑是半徑的2倍。（ ）

4、兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（ ）

5、經過一個點可以畫無數個圓。 （ ）

6、半徑是射線，直徑是線段。（ ）

7、2個半圓可以拼成一個整圓。（ ）

8、兩端都在圓上線段就是直徑。（ ）

（2）填表

半徑

直徑

【基礎練習】

3厘米

7分米

0.8米

3.7厘米

（1）判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）

1、水桶是圓形的。（ ）

2、所有的直徑都相等。（ ）

3、圓的直徑是半徑的2倍。（ ）

4、兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（ ）

（2）填表

r

d

1.2厘米

4分米

0.48米

9厘米

1.5分米

四、 圓的畫法

【知識梳理】

1、 實物畫圓法：吧一個圓形物體（如硬幣，茶杯蓋）放在紙面上固定不動，用筆沿實物外沿描一周，就畫成了一個圓。圓的大小與實物相同。

2、 系繩畫圓法：繩子的一端系上筆。一端固定不動，拉直繩子，系筆的一端繞固定不動的一端旋轉一周，就畫成了一個圓，繩子的長度是所畫圓的半徑。

3、 工具畫圓法：

（1）畫圓的工具：圓規。

（2）畫圓的步驟：

① 把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

② 把有針尖的一腳固定在圓心上；

③ 把裝有鉛筆尖的一腳旋轉一周，就畫出一個圓。

誤 區：判斷

1、 圓的半徑和直徑都相等。（√）

2、 通過圓心并且兩端都在圓上的直線叫做直徑。（√）

錯誤分析：第（1）小題沒有考慮半徑、直徑相等是有前提條件的。

第（2）小題沒有理解直徑的意義，直徑是線段而不是直線。

正確解答：1、×；2、×。

注：只有在同圓或等圓中，所有得半徑才相等，所有直徑也相等。同時半徑和直徑都是線段而不是直線。

& 同 步 練 習

一、填空。

1、在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（ ）厘米。

2、畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的( )。

3、在同一圓內，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的長度等于（ ）長度的2倍。

4、用圓規畫一個直徑20厘米的圓，圓規兩腳步間的距離是（ ）厘米。

5、圓心決定了圓的（ ），半徑或直徑決定了圓的（ ）。

6、在同一個圓中，所有的直徑都（ ），所有的半徑都（ ）。直徑是半徑的（ ），半徑是直徑的（ ）。

7、 408平方米=（ ）平方分米 4200平方米=（ ）公頃

7米6分米=（ ）厘米 5小時12分=（ ）小時

9.75平方米=（ ）平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米

二、判斷。

1、直徑都是半徑的2倍。 （ ）

2、同一個圓中，半徑都相等。 （ ）

3、在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。 （ ）

4、畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。 （ ）

5、圓的大小主要由半徑決定，與圓心無關。（ ）

6、直徑的長度是半徑的2倍。 （ ）

7、等圓的半徑都相等。 （ ）

8、兩端都在圓上的線段叫做直徑。 （ ）

三、選擇題。

1、圓是平面上的（ ）。

A、直線圖形 B、 曲線圖形 C 、無法確定

2、圓中兩端都在圓上的線段。（ ）

A、一定是圓的半徑 B、一定是圓的直徑 C 、無法確定

3、圓的直徑有（ ）條。

A、1 B、2 C、無數

4、畫圓時，圓規兩腳間的距離是（ ）。

A、半徑長度 B、直徑長度 C、任意長度

5、從圓心到( )任意一點的線段,叫半徑。

A、圓心 B、圓外 C、圓上

6、通過圓心并且兩端都在圓上的( )叫直徑。

A、直徑 B、線段 C、射線

四、填表：

r（米）

d（米）

五、按要求畫圓。

1、半徑是1.5厘米。 2、直徑是3厘米。

3、半徑是2厘米。 4、直徑是5厘米。

5

14

0.24

14.8

4.6

5、以一條長3厘米的線段的兩端為圓心，作半徑分別是2厘米和1厘米的大小兩個圓。

6、在邊長4厘米的正方形中畫一個面積最大的圓。

& 作 業

一、填空.

1、6米=( )分米=( )厘米

2、2.6千米=( )米

3、4070米=( )千米

4、46厘米=( )米( )分米( )厘米

5、3米60厘米=( )米

6、畫圓時，固定的一點叫( )。用字母( )表示。

7、從( )到( )任意一點的線段叫半徑，用字母( )表示。

8、通過( )并且兩端都在( )上的( )直徑，用字母( )表示。

9、在同一圓里，所有的( )都相等，所有的( )也都相等。

10、圓是( )圖形，它有( )條對稱軸，它的對稱軸是( )。

11、圓的半徑決定圓的( )。圓心決定圓的( )。

12、任何一個圓內所有的直徑都通過( )．

13、小圓的直徑是2厘米，大圓的半徑是2厘米．

小圓的半徑與大圓半徑的比是( )，

大圓直徑與小圓直徑的比值是( )．

14、兩點都在圓上的線段，（ ）最長。

15、經過一點可以畫（ ）個圓。

16、圓心決定圓的（ ），半徑決定圓的（ ）。

二、下面的說法是否正確?正確的畫“√”，錯誤的畫“×”.

1、通過圓心的線段叫直徑。 ( )

2、圓的直徑是半徑的2倍。 ( )

3、在一個圓內，半徑的條數是直徑條數的2倍。 ( )

4、圓有無數條對稱軸。 ( )

5、在一個圓中有一條直徑，兩條半徑． ( )

6、整圓的面積一定比半圓的面積大． ( )

7、直徑一定比半徑長。 （ ）

8、兩條半徑的長等于直徑的長。 （ ）

9、直徑是3.6cm的圓比半徑是3.6cm的圓小。 （ ）

三、在下圖中畫出半徑、直徑.

四、在下面各圓內的線段中，分別找出各圓的半徑和直徑.

五、填表.

r(米)

d(米)

1.2

3.6

4.82

2.5

3.46

半徑r米

直徑d米

12

3．5

0．25

1

14

六、如圖，兩個小圓相等，大圓直徑是6厘米，兩個小圓的半徑是多少？

七、在一個長方形內有4個相同的圓（如下圖所示），長方形的長是8厘米，長方形的寬是多少厘米？圓的半徑呢？