RS編解碼的基本方法

2024年2月15日發(作者：四年級作文題目)

信 息 技 術2011 NO.32SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技資訊RS編解碼的基本方法劉延海 張亮(陜西凌云電器集團有限公司 陜西寶雞 721006)摘 要:總體介紹了RS碼的基本理論,講述了RS編解碼的基本方法。實踐證明,RS編解碼適用于大多數無線通訊信道的糾錯碼。關鍵詞:伽羅華域 生成多項式 伴隨多項式 錯誤多項式中圖分類號:TP393.33文獻標識碼:A文章編號:1672-3791(2011)11(b)-0003-02BCH碼是迄今為止所發現的一類很好的線性糾錯碼。它的糾錯能力很強,可以糾正多個隨機錯誤,特別是它在短和中等碼長下,其性能很接近于理論值,并且構造方便,編碼簡單。特別是它具有嚴謹的代數結構,因此在編碼理論中起著重要的作用。BCH碼是迄今為止研究得最為詳盡,分析最為透徹,取得的成果也是最多的碼類之一。在實際應用中,所選擇碼字主要看其編譯碼是否簡單,速度是否足夠快,是否易于工程實現,是否能取得較好的性能。BCH碼有很多譯碼算法,其中Berlekamp或Euclid迭代譯碼算法,大大加快了譯碼速度。且易于軟硬件實現,從實際上解決了BCH碼的譯碼問題。正是由于這些優點,使得它在實際中受到工程技術人員的歡迎,是目前應用最為廣泛的碼類之一。RS碼是一類有很強糾錯能力的多進制BCH碼,也是一類典型的代數幾何碼。它的編譯碼技術比較成熟且性能優良,因此在數字通信和數字存儲系統中得到廣泛應用。這些應用包括無線通信,移動通信,衛星通信,數字電視,DVB,及象ADSL,或xDSL這樣的高速調制解調器中。在這些系統中,RS碼已經被選為用于FEC的碼類,作為規范的一部分。1 RS碼的性能在實際的通信中,由于各種噪聲及其它不可預知的因素,不可避免的造成傳輸的信息錯誤。這種錯誤的特性和信道及系統特性有關。一般來說,所發生的錯誤可以分為以下兩類。(1)一類是隨機錯誤。即單個比特錯誤,而且各個錯誤彼此獨立,不相關,它一般是由于熱噪聲引起的。糾此類錯誤,可以用RS碼和卷積碼。由于RS碼是塊碼,如果在一個信息塊中,錯誤較少,則錯誤可以被RS碼全部糾正。(2)第二類是突發錯誤。即錯誤比特連續出現,但不是很長。糾正此類錯誤,RS碼非常有效。RS碼是最大距離可分碼,其最小距離dmin=n-k+1,最多可糾正(n-k)/2個錯誤,如RS(16,7)可糾正4個錯誤,RS(31,15)可糾正8個錯誤。RS碼的糾錯能力是以所能糾正的符號數來表示的。對RS碼來說,一個符號內錯一個比特與錯所有比特是相同的,這使得RS碼特別適用于糾突發錯誤,如RS(16,7)可糾正連續20比特的錯誤,RS(31,15)可糾正連續40比特的錯誤。相對而言,RS碼就對隨機錯誤比較敏感。綜上所述,RS碼是一類非常好的碼字,性能優良。2 有限域的基本知識2.1(定義)域是一種代數結構,它由一個集合F構成,并在該集合上定義了加法運算(+)和乘法運算(×),且對集合F中的任意元素?、?、?滿足以下性質(加法)????F

??(???)?(???)???? (1)?????(乘法)????F

??????? (2)??(???)?(???)??(分配律)

??(???)???????? (3)加法存在單位元(或稱為零元)0:??0??加法存在逆元:即對于任意?,存在唯一的?,使????0。在這里,可以稱?、?互為逆元。減法可以理解為被減數加上減數的逆元,即???????。乘法存在單位元1:??1??。任意非零元素?,存在唯一的乘法逆元?:????1。在這里,可以稱?、?互為逆元。除法可以理解為被除數乘以除數的逆元,即?/?????。2.2有限域GF(2m)的構造有限域GF(2)上的度數為m的多項式f(x)可以寫成:

f(x)?a0?a1x?...?ammx (a0,a1,...,am?GF(2)) (4)若f(x)在GF(2)上不可分解,則稱之為既約多項式。為了由基域GF(2)生成擴域GF(2m),我們選取GF(2)上的所有度數小于m的多項式,同時定義加法和乘法運算。加法運算滿足多項式加法的規則,即對應系數按GF(2)上的加法相加;而乘法運算為多項式乘法的結果模既約多項式f(x)的余式。3 RS編碼原理RS編碼方式為系統碼,碼字多項式的第n-1次至n-k次系數是信息位,其余為校驗位,這相當于C(x)=m(x)xn-k+r(x),式中m(x)=mk-1k-2k-1x+mk-2x+…+m1x+m0是信息多項式,(mk-1,m1,m0)是信息位,而r(x)=rn-kn-k-2n-k-1x-1+rn-k-2x+…+r1x+r0是校驗多項式,相應的系數是碼元的校驗位。編碼過程即是根據k個信息碼元及[n,k]RS碼的特性獲得n-k個校驗碼元的過程。[n,k]RS循環碼的校驗碼元可根據校驗多項式h(x)=hkkx+hk-1xk-1+…+h1x+h0獲得。設系統碼多項式為C(x)=cn-k-1n-1xn-1+cn-2xn-2+…+c-kn-kxn+cn-k-1x+…+c1x+c0,它的前k位系數。cn-1,cn-2,cn-k是已知的信息位,后n-k位系數。cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0是需要求的校驗位。因為碼多項式必是生成多項式g(x)的倍式,故有C(x)=q(x)g(x),而h(x)C(x)=q(x)g(x)h(x)=q(x)(xn-1)=q(x)xn-q(x),q(x)xn的最低次數至少為n次,因此h(x)C(x)的乘積中,xn-1,xn-2,…,xk次的系數應為0,而xn-1的系數由cn-1-n-20h0+cn-1-1h1+…+cn-1-khk組成,x的系數由cn-2-0h0+cn-2-1h1+…+cn-2-khk(下轉5頁) 科技資訊 SCIENCE & TECHNOLOGY . All Rights Rerved.

信 息 技 術的幅值信息隨時間分布情況,通過幅值參數的峰值時刻確定信號的調制時域。圖1(a)為在某臺變壓器低壓側實測電壓差分結果,(b)為該同步合成信號的歸一化幅頻參數分布圖,其時頻分布特征非常清晰;每個電壓周期采樣200點,其中第100采樣點為本地電壓過零點,根據得到的能量峰值時刻與電壓過零之間大約有20個采樣間隔T0的間隔。當同步檢測成功并且調制信號時域得到確定后,根據調制編碼采用時域差分去除其中大部分電網干擾后判斷調制信號的方向能夠實現數據解調,由于通過時頻分析方法確定了信號的調制時域,避免了電壓相位差的影響。2011 NO.32SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技資訊4 結語本文提出一種使用時頻分析方法的解調方式,使用這種新的解調方法研制了油田電機群在線監控系統,進行數據采集。實驗表明,使用本文提出解調方法的工頻通信技術能夠適應比較復雜的油田電網,能夠實現電機運行參數準確測量、故障及時判斷,而且監測數據傳輸性能可靠。參考文獻[1]李建岐,黃畢堯,王智慧.配電網工頻通信技術及其應用[J].電力系統通信,2009,30(197):74～80.[2]張紹卿,周世煒,洪文學.基于電力配電網絡的雙向工頻通信系統[J].通信技術,1999,4:66～71.[3]王靜,劉滌塵,彭希.基于差分技術的雙向工頻通信信號提取[J].電力系統及其自動化學報,2006,18(6):18～21.[4]盧文冰,羅應立,閆迎.基于時頻分析與互相關技術的工頻通信下行解調[J].電工技術學報,2011,26(4):193～199.[5]盧文冰,羅應立,閆迎,等.電力線雙向工頻通信信號傳輸特性的仿真及現場應用研究[J].電網技術,2011,35(4):187～193.[6]金輝,黃明鍵,劉敏.基于單片機與LabVIEW的網絡化遠程監測[J],信息技術與信息化,2006,6:113～119.[7]楊曉科,張忠懷,金維宇,等.諧波下的電能計量及電能質量分析方法[J].電測與儀表,2004,41(464):16～19.3 現場試驗本文研制的油田電機群在線監控系統,由位于變電所的主站設備和位于配電變壓器低壓側的用戶終端組成。主站設備通過LabVIEW的串口控件實現工控機和下行驅動單元和上行解調單元本文研制的的通信[6],用戶端完成工頻通信功能和參數測量功能。油田電機群在線監控系統在某油田變電所進行試驗,在300余臺變壓器低壓側安裝用戶端,在變電所6kV線路安裝上行解調單元,實現對抽油機電機的運行監測。圖2為抽油機電機的常規運行參數管理界面,主站設備通過工頻通信系統從各用戶端獲得電機運行的各項電氣參數。通過油田電機群在線監控系統的運行證明,時頻分析解調方式不受收發端電壓過零時差的影響,各條線路,不同時段的數據都能夠通過電機群遠程監控系統準確的傳輸。.. All Rights Rerved.(上接3頁)(5)分別對?k和tk歸一化,使常數項為1,求得?(x)和?(x)。(6)求?(x)的根,得到錯誤位置;如果根的數目小于?(x)的度數(說明有重根,或在擴域上有根),譯碼失敗,轉到10)。(7)由Forney算法,求錯誤值,如果分母為0,則譯碼失敗,轉到10)。(8)接收碼字對應位置減去錯誤值,糾錯。(9)輸出正確碼字中的信息位。(10)輸出接收碼字中的信息位,置譯碼失敗標志。n組成。這表明碼字C的第一個校驗元cn-k-1可由k個信息元cn-1,cn-2,,cn-k與h(x)的系數相乘得到,而由cn-2,cn-3,…,cn-k,cn-k-1可得到第二個校驗元cn-k-2,再由cn-3,…,cn-k信息元和第一、第二校驗元cn-k-1,cn-k-2可得到第三校驗元cn-k-3。依此類推,可求得所有的n-k個校驗元根據以上的過程分析,可知RS編碼的軟件實現過程如下。(1)首先求出域GF(2m)中的所有元素并存儲備用。(2)在[n,k,d]RS碼中,其生成多項式是唯一的,由x-cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0。1=g(x)h(x),可知校驗多項式h(x)也是唯一確定的,且g(x)=(x-?)(x-?)…(x-?2n-k5 結語RS編解碼過程涉及域、線性分組碼、生成矩陣、校驗矩陣、伴隨式等概念,文中將編解碼方法做了總結。),根據伽羅華域上的運算規則可求出h(x)=(xn-1)/g(x)的各項系數。(3)據上面的分析,依次求出所需的校驗元cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0。參考文獻4 RS解碼解碼比編碼困難得多,解碼過程描述如下。(1)求伴隨式。(2)檢查伴隨式,若全為0,則接收碼字為有效碼字,轉到9)。(3)初始化。??1?xdmin?1[1]王新梅,肖國鎮.糾錯碼原理與方法[M].西安:西安電子科技大學出版社,2001.[2]JyhHorng Jeng,TrieuKien ding of Both Errorsand Erasures of aReed-Solomon CodeUsing an Inver-FreeBerlekamp-Masy Algorithm[J].IEEE Transactions onCommunications,1999,47(10):1488～1494.,?0?1?S(x),t?1?0,t0?1;(4)迭代:?k?ak?1?k?2?ak?2xm?k?1tk?ak?1tk?2?ak?2xmtk?1。其中ak?1和ak?2分別是?k?1和?k?2的最高次項系數,m是?k?1和?k?2的度數之差;執行這個迭代過程直到deg(?k)?t。 科技資訊 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION5