證明勾股定理的4種方法

2024年2月15日發(fā)(作者：運(yùn)動(dòng)廣播稿)

證明勾股定理的4種方法

2022-01-27

勾股定理，是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱商高定理。以下是小編整理的證明勾股定理的4種方法，僅供參考，大家一起來看看吧。

證明勾股定理的4種方法

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時(shí)代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。

“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一個(gè)最著名的例子。當(dāng)整數(shù)a,b,c滿足a^2;+b^2;=c^2;這個(gè)條件時(shí)，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a^2;+b^2;=c^2;。在中國數(shù)學(xué)史中同樣源遠(yuǎn)流長，是中算的重中之重。《周髀算經(jīng)》中已有“勾三股四弦五”的記述，趙爽的《周髀算經(jīng)》中將勾股定理表述為“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。”

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的'定理之一。下面我們一起來欣賞其中一些證明方法：

方法一：趙爽“弦圖”

三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。

2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就。

方法二：劉徽“青朱出入圖”

約公元263年，三國時(shí)代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。

方法三：歐幾里得“公理化證明”

希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明。

1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。

方法四：畢達(dá)哥拉斯“拼圖”

畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.

將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個(gè)正方形洞．畫出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個(gè)正方形洞。則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方

方法五：達(dá)·芬奇的證明

達(dá)·芬奇，意大利人，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家。主要作品《自畫像》《巖間圣母》《蒙娜麗莎》等

方法六：五巧板“拼圖”

利用兩幅五巧板，拼成一個(gè)以c為邊長的正方形和兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形

方法七：在印度、阿拉伯和歐洲出現(xiàn)的拼圖證明

做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。

方法八：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，

就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。