DS證據理論改進方法綜述 - 副本

2024年2月15日發(作者：大班秋季育兒知識)

D-S證據推理改進方法綜述1

1．概述：

D-S證據理論是首先由Dempster[1]提出，并由Shafer[2]進一步發展起來的一種不確定推理理論，已廣泛用于信息融合和不確定推理等領域，具有堅實的數學基礎，能在不需要先驗概率的情況下，以簡單的推理形式，得出較好的融合結果，為不確定信息的表達和合成提供了自然而強有力的方法。文獻[9]中，介紹了D-S證據理論的基本理論, 其中包括辨識框架（frame of discernment）、焦元（focal elenment）、基本概率分配函數BPA (basic probability

assignment)、信任函數Bel (Belief function)、似然函數Pl (Plausibility function)，證據組合(evidence combination) 等概念，并且詳細推導了多個證據組合概率分配函數，通過一個空中目標識別的例子清晰易懂的分析了將D-S證據組合理論用于數據融合的思路和處理算法。任何融合算法都不具有絕對意義上的普遍性，只能在某些條件滿足的情況下適用。D-S證據理論存在的問題是，當處理沖突證據時，因組合規則中的歸一化過程會出現違背常理的結論。下面例子說明了這一情況：

例1．識框架為??{A,B,C}，有兩個證據的基本概率分配為：

S1:S2:m1(A)?0.99,m1(B)?0.01，m1(C)?0m2(A)?0,m2(B)?0.01,m2(C)?0.99

m2對命題B的支持程度都 組合證據

m(A)?m(C)?0,m(B)?1,k?0.9900.雖然m1，很低，但融合結果仍然認為B為真，這顯然是有悖常理的。k是衡量用于融合的各個證據之間沖突程度的系數，當k?1，即證據高度沖突時，歸一化過程中，組合規則將矛盾信息完全忽略，在數學上引出不合常理問題。為解決此問題，人們提出了許多不同的改進方法，通過修改證據及改進組合規則，優化融合結果。

2．研究現狀：

2．1 基于經典D-S證據理論的改進方法總結分析：

Yager[4]提出改進方法，即不忽略沖突信息，而是將其重新分配，式為：

mY(A)?m?(A)?A??mY(?)?m?(?)?m?(?) （1）

?為辨識框架，?為空集。把沖突認為成是對客觀世界的無知部分，將沖突信息全部劃分給整個辨識框架, 即未知項，等待新的證據再做判斷，符合認知邏輯。

以例1給定條件， 由Yager公式組合可得：m?(?)?0.9999,mY(A)?0,mY(B)?0.0001,mY(C)?0,mY(?)?0.9999.

該融合結果避免了出現違反常理的判斷，但當有多個新證據源加入時，比如證據源等同于S1，都相當支持A，合成的結果表示為：mY(A)?mY(C)?0,mY(B)?0,mY(?)?1。由此，出現“一票否決”的現象，即便是絕大多數證據源支持A，僅有一個證據源否定A, 則

1自然科學基金項目(編號：60343002)

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融合結果就否定A。

針對此問題，文獻[11]提出一種改進方法，認為沖突信息有一部分可以利用，而不是全部分配給未知項，可利用的成分取決于所定義的證據可信度函數。其中定義的k反映了證據兩兩之間的沖突程度的平均程度，區別于D-S理論中的k反映證據總體上沖突程度，有時盡管證據在總體沖突較大，但k并不大，因為此時除少數證據外，大部分證據之間的沖突并?k不是很大，這樣結果較合理。引入證據可信度定義??e，證據對A的平均支持度定義：~~~1nq(A)??mi(A)，n為證據源個數。新的組合規則為：

ni?1m(?)?0m?(A)?k???q(A) （2）

1?kms(?)?m?(?)?k???q(?)?k?(1??)ms(A)?m?(A)?k???q(A)?(1?k)ms(A)第一項的m?(A)正是D-S證據組合公式。因此上式實際上是一個加權和的形式，當1?kk較小時，即證據沖突較小，第一項起主要作用，合成結果近似于D-S合成結果。當k?0，等同。當k?1時，即證據高度沖突時，合成結果主要由第二項??q(A)決定，即由證據可~ms(?)中第三項表現了當沖突k增大或證據可信度?減信度及證據對A的平均支持度決定。小時，都會使未知程度增加。這些表達都是較合理的，但有個問題是??e的主觀因素。鑒于此，文獻[12]提出一種更有效的組合規則，以

~?k的定義有一定f(A)?k???q(A) （3）

f(?)?k???q(?)?k?(1??)代替式(2)中各項，其中，f(A)?k?q(A)， 如此，證據沖突概率按各個命題的平均支持程度加權進行分配，具有明確合理的物理意義。

Jouslme[3]提出證據距離及兩個證據源之間的相似度概念。其研究思想為：證據之間的距離在某種意義上反映證據的支持程度，兩者的距離越小，說明它們判斷越接近。而且，之間相似的證據越多，說明證據的判斷越接近事物的本質，證據源的整體可信度越高。基于這種思想，文獻[10]通過定義證據源的兩個特征因素：群體可信度C和單個證據源可信度ci，對前面兩種組合規則進行改進，為：

m(A)?m?(A)?m(?)?C??(mi(A)?ci)i?1n （4）

m(?)?m?(?)?m(?)?(1?C)

2

其中是還加入了修改證據源思想的。借鑒Murphy[6]的證據加權方法，為證據賦予不同的可信度，然后進行融合，上式中的?(m(A)?c)即修改后的證據源每個子集的概率分配函數。iii?1n此處思想借鑒Murphy，但優于它，Murphy是將各個證據源等同對待每個權重都一樣，在實際系統中每個證據源的權重是不同的。

文獻[13]如前述文獻也是通過定義可信度概念來改進修正D-S證據的融合算法，通過定義證據源距離的概念根據證據源的局部決策值建立證據之間的支持矩陣，保留各個證據源之間最原始的支持關系，得到整個系統的支持矩陣，然后求此支持矩陣的特征向量，作為單個證據源的可信度，新穎之處在于其是基于矩陣和向量的。

有些學者提出局部沖突在局部范圍內解決[15]，其基本思想為：對識別框架??{A,B,C}，若m1(A)?0,m2(B)?0，則在組合時的沖突m1(A)m2(B)應該局部處理分配給組合后的A和B，而不分配給其它焦元。又如m1(A)?0,m2(B?C)?0，則在組合時的沖突m1(A)m2(B?C)分配給組合后的A、B、C和B?C，不分配給其它焦元。此局部沖突處理的組合規則，在無沖突信息情況下與經典Dempster規則一致，當沖突分散時，結果更合理并且計算復雜性與經典規則同階。

2．2 打破經典D-S證據理論框架的改進方法：

以上總結分析的新方法都基于經典的D-S證據理論框架，除此之外有些學者[16]認為盡管對D-S證據組合理論修正的方法有很多，但這些方法或者無法根本解決不一致證據融合及按權重聚焦的問題，或者在解決的同時又帶來新的問題，并且沒有直觀的組合結果。為此針對焦元爆炸、高度信息沖突時證據組合不合常理等問題，提出了一種與D-S證據理論完全不同的新算法[14]，其中除了證據、焦元概念外，還提出了類似于基本概率分配的基元及相關度份額等概念。經大量實例數據分析證明，當高度信息沖突時，融合結果顯然優于傳統的D-S證據理論。當證據相同或相近時，運用兩種方法的結果基本一致。并且新算法對奇異值有很強的糾錯功能，等得到符合實際的結果。但此算法作者沒有給出理論上的嚴密推理，僅提出了運算方法與過程。

Dezert,Smarandache[8]在形式上打破了辨識框架中的基本元素是互斥的假設，D-S理論中識別框架的任一子集是由焦元的并構成，而[8]理論中的子集還可以由焦元的交組成，認為焦元不是最基本的，是可以再細化的。實質是把沖突的各部分分別賦予了D-S理論中認為是空集的集合上。帶來的問題是更有可能引起“焦元爆炸”。

3．數值實例[10]：

例2．辨識框架??{A,B,C}，有四個證據源的基本概率分配為：

S1:S2:S3:S4:

m1(A)?0.98,m1(B)?0.01，m1(C)?0.01m2(A)?0,m2(B)?0.01,m2(C)?0.99m3(A)?0.9,m3(B)?0，m3(C)?0.1m4(A)?0.9,m4(B)?0,m4(C)?0.13

此處列舉根據文獻[9][4][10][11][12]五種組合規則的證據組合結果。

組合規則

D-S規則

Yager規則

文獻[11]

文獻[12]

文獻[10]

證據

S1, S2

S1, S2, S3

S1, S2, S3, S4

S1, S2

S1, S2, S3

S1, S2, S3, S4

S1, S2

S1, S2, S3

S1, S2, S3, S4

S1, S2

S1, S2, S3

S1, S2, S3, S4

S1, S2

S1, S2, S3

S1, S2, S3, S4

m(?)

0.99

0.99901

0.999901

0.99

0.99901

0.999901

0.99

0.99901

0.999901

0.99

0.99901

0.999901

0.99

0.99901

0.999901

m(A)

0

0

0

0

0

0

0．18

0．321

0．42

0．4851

0.626

0.6949

0.0097

0.4863

0.5967

m(B)

0.01

0

0

0．0001

0

0

0．004

0．003

0．003

0．01

0.0067

0.005

0.0003

0.0027

0.0023

m(C)

0.99

1

1

0．0099

0．00099

0．000099

0．194

0．188

0．181

0.5049

0.3673

0.3001

0.0189

0.061

0.0713

m(?)

0

0

0

0．99

0．99901

0．999901

0．622

0．488

0．396

0

0

0

0.9711

0.4679

0.3297

表1. 五種組合規則對沖突證據組合的結果比較

由所給基本概率分配知，證據源S1, S3, S4在很大程度上支持A，S3支持C。由以上五種組合規則對沖突證據組合的結果比較可見，當有兩個以上證據源時，D-S證據理論、Yager公式的融合結果m(A)?0，顯然不合常理。當來了證據源S3后，根據文獻[11][12][10]的組合規則得到的m(A)都增大，有了證據源S4后，m(A)更增大，結果優于經典的D-S理論及Yager公式。文獻[11]相應的四個證據源的m(A)=0.42，即支持A的仍小于50%。即在三個證據表明是A，而一個否定A情況下，仍不能作出有效決策。相對的文獻[12][10]的結果更有效合理。

4．總結：

不確定信息的表示和若干個信息的綜合是不確定性推理的主要問題，D-S證據理論為不確定信息的表示提供了一個很好的框架，其組合規則在大多情形下是合理的。鑒于其在高度信息沖突時出現的問題，本文總結分析了相關國內外典型文獻的改進思想，并進行系統條理的分析，為證據理論的發展和改進提供了有價值的參考，并為證據理論在不確定性推理方法中奠定了良好的基礎。

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