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2024年2月19日發(作者：公務用車管理辦法)

夢想不會辜負每一個努力的人2016年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數的值在（）A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間2．（3分）若代數式A．x＜3在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）B．x＞3C．x≠3D．x=3）3．（3分）下列計算中正確的是（A．a?a2=a2B．2a?a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（A．摸出的是3個白球B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球D．摸出的是2個黑球、1個白球））5．（3分）運用乘法公式計算（x+3）2的結果是（A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+96．（3分）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是（A．a=5，b=1）B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1）7．（3分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（A．日加工零件數人數B．4C．56D．788．（3分）某車間20名工人日加工零件數如表所示：265第1頁（共21頁）43

夢想不會辜負每一個努力的人這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2），點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（A．5B．6C．7D．8）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算5+（﹣3）的結果為．12．（3分）某市2016年初中畢業生人數約為63000，數63000用科學記數法表示為．13．（3分）一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．15．（3分）將函數y=2x+b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y=|2x+b|（b為常數）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為．，16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5第2頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人則BD的長為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．19．（8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖．請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有．人；在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數．20．（8分）已知反比例函數y=．（1）若該反比例函數的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；第3頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人（2）如圖，反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．21．（8分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如表：產品甲乙每件售價（萬元）620每件成本（萬元）a10每年其他費用（萬元）2040+0.05x2每年最大產銷量（件）20080其中a為常數，且3≤a≤5（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數關系式；（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；第4頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．24．（12分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．第5頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人2016年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2016?武漢）實數的值在（）A．0和1之間B．1和2之間C．2和3之間D．3和4之間【解答】解：∵1＜∴實數＜2，的值在：1和2之間．故選：B．2．（3分）（2016?武漢）若代數式圍是（A．x＜3）B．x＞3C．x≠3D．x=3在實數范圍內有意義，則實數x的取值范【解答】解：依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選：C．3．（3分）（2016?武漢）下列計算中正確的是（A．a?a2=a2B．2a?a=2a2）C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=2a2，正確；C、原式=4a4，錯誤；D、原式=2a6，錯誤，故選B4．（3分）（2016?武漢）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）第6頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人A．摸出的是3個白球B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球D．摸出的是2個黑球、1個白球【解答】解：A．摸出的是3個白球是不可能事件；B．摸出的是3個黑球是隨機事件；C．摸出的是2個白球、1個黑球是隨機事件；D．摸出的是2個黑球、1個白球是隨機事件，故選：A．5．（3分）（2016?武漢）運用乘法公式計算（x+3）2的結果是（A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+9）【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故選：C．6．（3分）（2016?武漢）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是（A．a=5，b=1）B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于坐標原點對稱，∴a=﹣5，b=﹣1．故選D．7．（3分）（2016?武漢）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）A．故選：A．B．C．D．【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形．第7頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人8．（3分）（2016?武漢）某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數人數26543）45678這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【解答】解：5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數第10、11個數的平均數，則中位數是平均數是：故選D．=6；=6；9．（3分）（2016?武漢）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）A．πB．πC．2D．2【解答】解：取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2∴AB=BC=4，，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M為PC的中點，∴OM⊥PC，第8頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∴∠CMO=90°，∴點M在以OC為直徑的圓上，點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點M運動的路徑長=?2π?1=π．故選B．10．（3分）（2016?武漢）平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（A．5B．6C．7D．8）【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵點（0，4）與直線AB共線，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；綜上所述：點C在坐標軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）第9頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人11．（3分）（2016?武漢）計算5+（﹣3）的結果為【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案為：2．2．12．（3分）（2016?武漢）某市2016年初中畢業生人數約為63000，數63000用科學記數法表示為6.3×104．【解答】解：將63000用科學記數法表示為6.3×104．故答案為：6.3×104．13．（3分）（2016?武漢）一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率為．【解答】解：∵一個質地均勻的小正方體由6個面，其中標有數字5的有2個，∴隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數字是5的概率==．故答案為：．14．（3分）（2016?武漢）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為36°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為：36°．第10頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人15．（3分）（2016?武漢）將函數y=2x+b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y=|2x+b|（b為常數）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為≤b≤﹣2．﹣4【解答】解：∵y=2x+b，∴當y＜2時，2x+b＜2，解得x＜；∵函數y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴當y＜2時，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣∴﹣＜x＜，；∵x滿足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2．故答案為﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016?武漢）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則BD的長為2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，第11頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=故答案為：2=．=2，三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（2016?武漢）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括號得：5x+2=3x+6，移項合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016?武漢）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．【解答】證明：∵BE=CF，第12頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016?武漢）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖．請你根據以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調查了50名學生，其中最喜愛戲曲的有72°．3人；在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數．【解答】解：（1）本次共調查學生：4÷8%=50（人），最喜愛戲曲的人數為：50×6%=3（人）；∵“娛樂”類人數占被調查人數的百分比為：×100%=36%，∴“體育”類人數占被調查人數的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是360°×20%=72°；故答案為：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），第13頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人答：估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數約有160人．20．（8分）（2016?武漢）已知反比例函數y=．（1）若該反比例函數的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函數的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個公共點，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如圖所示，C1平移至C2處所掃過的面積=2×3=6．21．（8分）（2016?武漢）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的第14頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．第15頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∵AB是直徑，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四邊形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==∵cos∠CAB==∴AB=a，BC=，設AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，，a，=a，=a，在RT△CHB中，CH=∴DE=CH=a，AE=∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016?武漢）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如表：產品甲乙每件售價（萬元）620每件成本（萬元）a10每年其他費用（萬元）2040+0.05x2每年最大產銷量（件）20080其中a為常數，且3≤a≤5（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2第16頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人與x的函數關系式；（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）對于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200時，y1的值最大=（1180﹣200a）萬元．對于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80時，y2最大值=440萬元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同．當3≤a＜3.7時，生產甲產品利潤比較高．當3.7＜a≤5時，生產乙產品利潤比較高．23．（10分）（2016?武漢）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，第17頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP?AB；（2）①取AP在中點G，連接MG，設AG=x，則PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中點，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴即∴x=∵AB=3，∴AP=3﹣∴PB=；，，，，②過C作CH⊥AB于H，延長AB到E，使BE=BP，設BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=∵CE2=（，HE=+x，+x）2，+（∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，第18頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人∴CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2∴x=∴PB=﹣1，﹣1．x=2x（x++1），24．（12分）（2016?武漢）拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）①將P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得第19頁（共21頁）

夢想不會辜負每一個努力的人，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣②如圖1，當點D在OP左側時，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，；D與P關于y軸對稱，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；當點D在OP右側時，延長PD交x軸于點G．作PH⊥OB于點H，則OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．設OG=x，則PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴點G（5，0）．∴直線PG的解析式為y=x﹣解方程組得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．，﹣）．∴點D的坐標為（﹣1，﹣3）或（（2）點P運動時，是定值，定值為2，理由如下：作PQ⊥AB于Q點，設P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），則at2+c=0，c=﹣at2．第20頁（共21頁）

∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣=同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．夢想不會辜負每一個努力的人=amt+at2．第21頁（共21頁）