每節課我們都要圍繞一個知識點進行教學

2024年2月20日發(作者：珍惜所擁有的親情)

每節課我們都要圍繞一個知識點進行教學，并進行有效的挖掘與延伸，針對學生的實際情況，對知識中難以理解接受的知識進行有效的突破。衡量數學教學是否有效的基本標準之一，就是看教師在教學中能否突出重點，根據學生實際，突破難點。本文提出了確定教學重點和難點應注意的幾個要點，并嘗試找出突出重點、突破難點的 實踐策略。我以蘇教版小學數學教材中“解決問題的策略”為例，就教學中如何突出重點、突破難點談一些體悟

一、確定教學重點和難點應注意的幾個要點

1．根據教材的知識結構，從知識點中梳理出重點

理解知識點，首先是要理解這部分內容整體的知識結構和內容間的邏輯關系，再把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解。其次是理解整個單元的知識點，特別是要詳細地知道每節課的知識點，在教學中做到不遺漏、不添加。如果知識點是某單元或某內容的核心，是后繼學習的基石或有廣泛應用等，那么它就是教學重點。教學重點一般由教材決定，對每個學生是一致的。一節課的知識點可能有多個，但重點一般只有一兩個。以六年級上冊“解決問題的策略——替換”為例，本課的知識點有：(1)掌握解決問題的一般步驟，能按步驟解決問題；(2)會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系；(3)學會檢驗，掌握檢驗的方法；(4)明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量；(5)理解用“替換”策略解決倍數關系和相差關系問題的同和異；(6)感受“替換”策略解決特定問題的價值。梳理這些知識點后，本課的教學重點有兩個：一是讓學生學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系，二是讓學生明白替換問題的特點：在和一定的數量關系下，將一種數量替換成另一種數量。

2．根據學生的認知水平，從重點中確定好難點。

數學教學重點和難點與學生的認知結構有關，是由于學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的。把新知識納入原有的數學認知結構，從而擴大原有數學認知結構的過程是同化。當新知識不能同化于原有的數學認知結構，要改造數學認知結構，使新知識能適應這種結構的過程是順應。從學生的認知水平來分析，通過同化掌握的知識點是教學重點，通過順應掌握的知識點既是教學重點，又是教學難點。當然，在實際教學中，由于學生個體認知水平的差異，同化的知識對有的學生而言，也是學習難點，順應的知識對有的學生而言，不一定是學習難點。總之，要根據學生實際，在把握重點的基礎上，確定好難點。仍以六年級上冊“解決問題的策略——替換”為例，“替換”是一種應用于特定問題情境下的解題策略，從學生的認知結構上看，掌握這一解題策略的過程是順應的過程。因此，這節課的教學重點就是教學難點，即會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系。除此以外，這節課的另一個教學難點是在用“替換”的策略解決相差關系的問題時，要找準總數與份數的對應數量，理解總數的變化。

3．把握教材與學生的實際，區分教學重點和難點。

分析教材，我們認為教學重點指的是“在整個知識體系中處于重要地位或發揮突出作用的內容”。因此，教學重點是基于數學知識的內在邏輯結構而客觀存在的。

分析學生的認知結構，我們知道教材上的重要知識點是要學生通過同化或順應去實現的，在 同化或順應的過程中出現教學難點。由于難點與重點形成的依據不同，所以有的內容是重點又是難點，有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。教學中，還需要教師在分析教材和學生的基礎上，區分好教學重點和難點。以六年級上冊“解決問題的策略——假設”為例，教學重點和難點都是通過畫圖和列表的方法，學會用假設策略分析數量關系，確定解題思路，解決問題。教學實踐中。我們發現列表假設的方法蘊含了變元思想，比畫圖假設的方法更抽象，學生難以理解。因此可直接給出表格，讓學生看懂表格后，再填表解決問題。最后通過比較，找出兩種方法的共同點，從本質上理解假設策略

二、突出重點、突破難點的幾條主要策略

1．把握好重點和難點是突出重點、突破難點的前提。通過上文的分析，我們可以得出這樣的結論：要想在教學中做到突出重點、突破難點，首先是深鉆教材，從知識結構上，抓住各章節和每節課的重點和難點。其次是備足學生，根據學生實際的認知水平，并考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點。課前的精心準備、準確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。

2．找準知識的生長點是突出重點、突破難點的條件。

小學數學是系統性很強的學科。數學教學就是要借助于數學的邏輯結構，引導學生由舊人新，組織積極的遷移，促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找準知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找準知識生長點：(1)有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”，進而突破重、難點；(2)有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成，要突出“連接點”，進而突破重、難點；(3)有的新知識由某舊知識發展而來的，要突出“演變點”，進而突破重、難點。如教學“解決問題的策略”，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略，如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學，是數學認知結構改造的過程，要突出“演變點”，進而突破重、難點。

3．采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。

《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，可以知道：根據學生實際，采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學“解決問題的策略”時，合適的教學方式是獨立思考——嘗試解題——合作交流——比較歸納——反思小結——形成體驗。這樣的教學方式，能使學生在經歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會策略價值，自覺應用策略解決問題，真正做到突出重點和突破難點。

4．積累基本的數學經驗是突出重點、突破難點的基礎。

基本數學經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源于日常生活經驗，高于日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源于生活的數學活動；間接來源干生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。“解決問題的策略”教學屬于間接來源于生活的數學活動，因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破教學重、難點。以五年級上冊“解決問題的策略——列舉”為例，教學例1要讓學生經歷無序到有序的過程，學會用列表的方法有條理地列舉；教學例2要引導學生用列舉的策略解決問題，要不重復、不遺漏地進行思考，感受用列表、打“?”法列舉的簡潔、有序；教學例3要啟發學生從不同的角度分析問題，進一步感受列舉策略的特點。 教學每道例題，都要引導學生回顧和反思，積累數學經驗，樹立主動用策略解決問題的意識。

5．信息技術的合理應用是突出重點、突破難點的保障：

現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。現代信息技術已經成為學生學習數學和解決問題的強有力工具。因此，在突出教學重點和突破教學難點的過程中，要充分發揮現代信息技術的優勢，化動為靜，化隱為顯，化難為易，化抽象為直觀，并通過與傳統技術的聯合與互補，有效促進教學重難點的突破。如：教學六年級上冊“解決問題的策略——替換、假設”時，利用信息技術，通過畫圖直觀演示用替換和假設法解決問題的過程，使學生會用這兩種策略分析數量關系，保證了重難點的順利突破

一堂課究竟要解決什么問題是教學目的，問題要解決到什么程度是教學要求，至于重點、難點、弱點則是教學精髓，如何處理它們決定著教學效果的好壞，反映著教師水平的高低。

所謂重點，就是在教材中舉足輕重，最主要、最關鍵、最基本的內容，最精華的部分。所謂關鍵，是指在重點中對進一步學習其它知識又是起著十分重要作用的“重中之重”；就教材講，是圍繞教學內容“牽一發而動全身”的關節點；就學生學習講，抓住這個“節骨眼”，就能把分散的、零碎的知識串聯起來。重點，是教師設計課題結構、考慮教學方法的主要線索和依據。學生掌握了它，對于鞏固舊知識、學習新知識都起著決定性的作用。因而，確定教學重點是處理一堂課內容起著決策作用的一環，需統觀全局，認真對待。

通常，教材的各個章節在教學中所起的作用和所處的地位是不同的，它有重點和一般、主干和支節、基本和非基本的區別，這就要根據培養目標、教學任務、教材特點和學生實際，去分析、處理。一般來說，整個教材有重點章，每章有重點節，每節有重點課時，每課時有重點內容。重點具有相對性，它可能不只一個，

但也不能太多。都是重點，則無重點。每個課時都有其教學目的，每個課時也必有其教學重點，即使是非重點課時，仍有其相對的教學重點。教學重點，既是教師“教”的重點，也是學生“學”的重點，抓住教學重點訓練學生智力，可費時少而收效大。

重點確定后，應考慮通過各個教學環節和各種教學手段，象眾星捧月一樣加以突出。這是對教學的一項基本要求，因為只有抓住關鍵，其它問題才會迎刃而解；只有突出重點，是教學緊湊精煉，才能使學生便于理解、掌握好所學內容和實質。為了做到突出重點，首先，教師要吃透教材，找準重點，并解決好重點內容與其它內容的關系，分配好它們所需時間。然后，要考慮如何講情重點，要從正面、反面、側面去說明，力求講清楚、講完整，并在不同地方反復強調，使學生理解透徹。有時重點不突出，不是枝節問題講得太多，喧賓奪主，就是所講重點內容太分散、不集中。這些，在備課時就要精心設計，以使講解時做到條理清楚、邏輯嚴密、例證適宜、方法得當。為了突出重點，在教學中必須圍繞重點內容進行啟發誘導，運用“激疑——生疑——質疑——釋疑”步步深入、環環相扣的方法，充分調動學生積極思考，加深對重點的理解。講授重點內容時，語言要生動，用詞要恰當，避免東拉西扯，海闊天空，分散學生注意力；在板書中，重點內容要寫在醒目、突出的位置，字跡要清楚、工整。總之，從啟發到提問、從舉例到練習、從輔導到作業，都要注意重點內容的處理。

值得注意的是，那種對重點內容要“講深講透”的說法看來欠妥，確切地說應是“搞深搞透”。前者立足于教師“講”、學生“聽”，學生處于被動狀態；后者意味著“教”為主導，“學”為主體，師生共同活動。

重點確定之后，還應對教材內容權衡輕重、分清主次、有增有刪、有詳有略。重點內容在講解方法上應濃墨重彩，在時間分配上應比例稍大，在教學手段上應多方配合（如實驗、幻燈、圖表、模型等），做到重其所重，輕其所輕，以保證重點。重點內容必須突出，不要顧慮突出重點會影響知識的整體性，應壓縮的內容一定壓縮，切不可秋色平分，面面俱到，否則，其結果必是平鋪直敘，平淡無奈，看似完整周到，實際給學生印象不深刻，所得無多少。

難 點

所謂難點，就是學生難于理解、難于掌握的內容，也是學生學習中阻力大、難度高的地方。這些內容，或較抽象，或較復雜，或較深奧，或較隱蔽。難點不一定是重點，重點也不一定是難點，也有二者兼是。難點包括學生難學和教師難教兩方面因素，一般是由于學生難學導致教師難教，或由于教師難教而造成學生難學，二者往往是相互影響、相互制約的。難點亦有相對性，確定難點，要根據

學生水平，不能主觀臆斷，否則就會脫離實際；攻克難點，需師生相互配合、思維同步，否則就會事倍功半。

對于不同的難點應采用不同的方法去攻破。對抽象問題，要設法通過實物演示或語言描述是問題具體化、形象化，以使具體感知與抽象感知相結合，減少學生理解抽象問題的困難；對復雜問題，要設法簡單化，進行“拆開”、“組裝”，這樣便于學生理解和掌握；對隱蔽問題，要引導學生進行觀察分析，揭示現象，抓住本質；對于深奧問題，即難點集中的內容，可采取分散難點、各個擊破的方法。攻破難點還可科學合理地運用“滲透法”，把難點滲透到專門性練習或誘導性練習中，以收到由繁變簡、由難變易的效果；或從日常生活、生產中學生所熟悉、所掌握的知識入手，由淺入深、由舊到新、由易到難逐一解決；或通過實驗、進行實踐、搭橋過河、進行類比，以化難為易。此外，激發學生學習興趣，注重理論聯系實際，使內容上嚴密的科學性與講述上的通俗性相結合，以及形象的語言、通俗的實例、恰當的比喻、透徹的講析，亦是化難為易的重要手段。

通常解決難點要注意兩個方面：第一，在同一章節中新概念，新方法出現太多或馬上應用時，往往會形成難點，因之，要采用分散的辦法，化難為易，以免難點過于集中，讓學生生吞活剝，不利于消化吸收。所謂分散，一是難點不集中在一個課時內解決，而是分散到若干課時或若干階段中去解決；二是把難點分解成若干個較易理解的子問題，逐一解決。第二，凡與其它課程有聯系但敘述角度和方式不大一致的內容，如處理不當亦會形成難點，使學生產生疑問，妨礙理解。這就既要說明與其它課程的關系，又要講清本課程內容自身的理論知識，使學生在已掌握的概念基礎上理解本課程的新概念。無論怎樣出現才難點，都要注意使用通俗的語言的貼切的例證，把問題嚴密地解釋清楚。

以舊促新，突破難點

知識的科學性和系統性決定學生學習要循序漸進，新知識是舊知識的延伸或繼續，學生對每一類知識的學習，一般都要以一個或幾個舊知識為“支撐點”，“墊腳石”。因此，講授新知識前，應先復習與之相關的舊知識。直方圖法，是運用概率統計基本原理，將工程中的質量問題或影響質量的因素，以不同大小的直方圖表示，通過對不同形狀的直方圖，進行分析、對比、計算，找出所存在的質量問題，或影響質量問題的主要因素，所以，教師可先復習相關的概率統計基本知識，如事件A的概率，必然事件的概率及不可能事件的概率等。

設計渡橋，突破難點

學生頭腦里的知識結構是由教材的知識結構轉化而來的，學生對新知識的理解都是在原有認知結構基礎上產生的。在教學中抓住新知識的生長點、新舊知識

的連接點，利用舊知同化新知，特別是在新舊知識之間搭橋鋪路是突破難點的有效方法。

直方圖法分析質量問題，雖然基于概率統計原理，但概率統計是用不同形狀的光滑、連續的正態分布曲線，分析事件分布規律的，而直方圖大都不對稱，，形狀各異。但教師可以講授和復習數理統計理論中的頻數分布圖原理，循序漸進地搭橋引渡到新知識點上。使學生對難點的突破會有一新的飛躍。

啟發點撥，突破難點

在教學中，由于知識難度大或學生心理障礙等多因素，學生思維受阻的現象時有發生。此時，如能看準并抓住癥結所在“對癥下藥”，設計巧妙的問題或上乘的例證，啟發學生思考，指引思維方向，點撥解決方法，舊能使學生在理解知識的迷茫困惑中豁然開朗、憬然有悟。

教師通過運用啟發點撥教學技巧，使學生領悟到數理統計頻數分布圖與質量控制中的直方圖二者之間的聯系與區別，相似與相異，使學生會更進一步加深對直方圖法的理解。

質疑問難，突破難點

根據教材內容和學生水平，采取不同方法和手段突破難點，是教師備課中必須顧及到的。然而在實際教學中，由于學生基礎不同，智力各異，又會出現教師事先估計不道的問題。因此，應給學生質疑問難的機會，有學生提出疑難，再讓學生集思廣益，然后因勢利導，析難剖疑去解決難點，是一舉兩得的好方法。

分散難點，各個擊破

對于難點比較集中或難度交大的內容，可采取前及早孕伏，為學習新知掃清障礙；教學中“化整為零”，逐一攻克等策略，即將難度分散，各個擊破，整個難度就易突破。

分析對比，突破本質

學生學習新知時常常由于受到與其相似或類同又十分牢固的舊知的干擾而發生障礙。因此，應充分地運用分析、對比或類比的方法，引導學生全方位、多角度、多層次地知識新知，使其本質突出地顯示出來，劃清“形似質異”或“形異質同”的新舊知識的界限，以利形成深刻而清晰的認識，明了它們的區別與聯系，學生便能很好地掌握這類內容的結構特征及特點。

共同切磋，討論爭辯

對某些較難理解和較難掌握的教學難點，可先由教師提出與其相關的問題，有目的地組織學生共同討論，各抒己見，相互切磋，必要時，教師給以適當引導。這樣，即可開闊思路、集思廣益，又可加深學生印象，使學生牢固掌握難點。

練習講評，鞏固深化

突破教學難點除了采取有效措施外，還必須精心設計練習題，對學生的疑難和易發的錯誤要有效地施行反饋矯正，讓學生在練習中發現錯誤，在經過識錯、改錯，把錯誤消滅在練習中或萌芽狀態，以進一步鞏固深化新知，使難點得以徹底地突破。

當然，突破難點還有許多方法，如電教手段的運用及設計題組解決難題等，但無論運用何種手段都要在引“思”、助“思”、促“思”上下功夫。概言之，只要教師在真正理解和掌握教材的基礎上，摸準難點的“脈搏”，善于設計切合實際的克服難點的方法，就能“對癥下藥”，做到“手到病除”提高課堂教學效果。