正比例和反比例

2024年2月20日發(作者：快樂寒假作文)

《正比例和反比例》的教學案例

一、教材分析:教學內容為人教版數學第十二冊P97。這部分內容是在學生對比各比例的意義和性質、比例尺等相關內容充分復習的基礎上進行的,其中正比例和反比例的概念和判斷是學生應用比例知識解答應用題的基礎,也是為以后學習正(反)比例函數做準備。正、反比例關系是一種數量關系,對于學生來說,數量關系并不陌生,在以前應用題學習中反復強調過的。但要讓學生明確,這兩種比例關系在數量發生變化時,有什么變化規律,什么是不變的。

二、教學目標確立分析

教學目標是具體化的教學目的、教學要求和教學任務。根據教學大綱、人教版教材內容結合本班學生的實際情況從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面進一步的闡述。

知識與技能:

1、 進一步理解正、反比例的意義。

2、 進一步弄清正、反比例諾曼底的相同點和不同點。

3、 能正確判斷兩種相關聯量成不成比例、成什么比例。

過程與方法:

1、 通過小組合作,歸納正、反比例的相同點和不同點。

2、 體會正、反比例在數量發生變化時,有什么變化規律,什么什么是不變的。

情感態度與價值觀

1、 進一步提高學生綜合運用有關知識解決珠能力。

2、 激發學生的參與熱情,讓他們喜愛數學這門學科。

三、與校本考研主題的關系

我班學生基礎較差,對枯燥的數學學習興趣不濃,因此本學期我制定了多渠道挖掘課程資源,激發學生的參與熱情這一校本考研主題。由于我們六年級使用的是老教材,有些內容與學生生活脫節,這就給我們一線工作者提出了更高的要求——多渠道挖掘課程資源。正巧,這學期我們班開設了微機課,作為班主任的我發現學生學習計算機的熱情非常高,我就抓住這一根線,將數學課堂看得到了計算機教室,將

歷年來各省市畢業會考題整理,做成練習型課件,既鞏固了知識,又通過“你真棒”、“你太聰明了”、“要加把勁呀”、“要仔細呀”等鼓勵性的語言,激發學生的參與掃,效果還真的不錯,學生的學習熱情空前高漲。

四、教學個案:

片斷一:(復習了成正比、反比例的量后)

師:你能舉出一個正比例和反比例的例子嗎?為什么?同桌互相說一說。

生:同桌互相說。

師:誰愿意把你們小組的例子和大家交流一下?

生:1、家里鋪地板磚時,每塊磚的面積與需要的塊數成正比例。因為總面積(一定)=每塊磚的面積x需要的塊數。

2、————————x100%

面粉的重量

小麥的重量

家里用同一種小麥磨面時,面粉和小麥重量成正比例,因為出粉率(一定)= (通過開放性問題的提出,放飛了學生的思維。學生的生活發現還真不少,如:通過常見的家庭裝修鋪地板磚和家庭磨面時出粉率等問題準確判斷正、反比例關系,充分挖掘生活這一課程資源。)

x

y

―― = k (一定)

師:你能表示出正、反比例的關系嗎?生:能。

師:看來,同學們對正反比例的了解還真不少,為了更系統地滓,請同學們用自己喜歡的方式來表示出正、反比例的聯系和區別。

生、小組討論,合作完成。

展示學生作品:

兩種相關聯的變量中,相對應的兩個數的

①比值(商)一定

②積一定

這兩種量叫做

①成比例的量

②成反例的量

1、支形圖

2、表格

正比例

反比例

相同點

都有一個不變量,兩個變量。

不

同

點

比值(商)一定

(一定)

積一定

x×y=k(一定)

(用自己喜歡的方式表示正、反比例的聯系和區別,把主動權真正還給了學生,學生參與率很高。既發展了學生的個性,又尊重了學生的學習成果。)

片斷二

1、熱身訓練

課件展示P97做一做 1-4題

(本節課,我并沒有僅僅停留在數量關系上,而是從一個新的數學角度加以理解,用一種新的數學語言來加以定義,因此,我讓學生大量復習了常見的數量關系后,又聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系,滲透了難點)

2、沖刺會考

學生在計算機教室,利用計算機自主解答,檢驗過關情況。

(我用Authorware做了一個練習型的課件,主要想充分利用僵各省市中考題這一有效課程資源,激發學生的熱情,讓更多的學生參與教學活動中來)

五、教學反思:

數學來源于生活,又服務于生活,聯系生活實際創設問題情境,是新課標精神的體現。教學中,我從創設生活數學問題入手,進入新課學習,在學生掌握新知的基礎上,又回到問題情境的他訕,同時還提供一個理具有綜合性、開放性的題目:“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎?為什么?”在學生能準確由A X B = C表示三量之間的比例關系后,我又設計了這樣一個環節:請同學自己舉一些生活中較熟悉的三量關系,說說它們之間存怎樣的關系,再次回歸生活,讓學生體驗教學的價值,這也是新課程教學理念――人人學有價值的數學。

教學中,我尊重學生的的個性差異,尊重學生的學習成果。如:在學生知道了正、反比例的意義、關系式后,我提出:“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯系和區別?！奔茸⒅亓丝茖W學習方法的滲透,又尊重了學生的個性發展和學習成果。

練習與提高部分,我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式,而是通過練習型課件,讓學生自己判斷正確性,既充分挖掘各省市畢業會考試題這一課題資源,又通過“你真棒”、“你太聰明了”、“有點馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細呀”等鼓勵性的“語言”,更大限度的激發學生的參與熱情,讓不同的學生有不同層次的收獲與提高。

六年級數學下冊《正比例和反比例的意義》的教學設計

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

教學過程：

一揭示課題

1.在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎?

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

(1)班級人數多了，課桌椅的數量也變多了;人數少了，課桌椅也少了。

(2)送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了;包數少了，總質量也少了。

(3)上學時，去的速度快了，時間用少了;速度慢了，時間用多了。

(4)排隊時，每行人數少了，行數就多了;每行人數多了。行數就少了。

2.這種變化的量有什么規律?存在什么關系呢?今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1.教學例1

(1)出示例題情境圖。

問：你看到了什么?

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大;高度越低，體積越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350300

底面積/㎝2

問：你有什么發現?

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

(2)說明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量;

第二，其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值(一定)，比例關系可以用正的式子表示：

(4)想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2.教學例2。

(1)出示表格(見書)

(2)依據下表中的數據描點。(見書)

(3)從圖中你發現了什么?

這些點都在同一條直線上。

(4)看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少?

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少?描出這一對應的點是否在直線上?

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

(5)你還能提出什么問題?有什么體會?

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3.做一做。

過程要求：

(1)讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么?

比值表示每小時行駛多少千米。

(2)表中的路程和時間成正比例嗎?為什么?

成正比例。理由：

①路程隨著時間的變化而變化;

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;

③種程和時間的比值(速度)一定。

(3)在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現?所描的點在一條直線上。

(4)行駛120KM大約要用多少時間?

(5)你還能提出什么問題?

4.課堂小結

說一說成正比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1.經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2.根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1.讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

(1)兩種相關聯的量;

(2)一個量增加，另一個量也相應增加;一個量減少，另一個量也相應減少;

(3)兩個量的比值一定。

2.舉例說明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

(1)每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化;

(2)大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少;

(3)總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3.揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢?

板書課題：成反比例的量

1.教學例3。

(1)出示課文例題情境圖。

問：從圖中你看到了什么?

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

(2)出示表格。

高度/㎝302015105

底面積/㎝21015203060

體積/㎝3

請學生認真觀察表中數據的變化情況。

問：你有什么發現?

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積(水的體積)一定。

教師板書配合說明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

(3)歸納反比例的意義。

在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

(4)用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積(一定)，反比例關系的式子可以怎么表示?

學生探討后得出結果。

X×Y=K(一定)

2.想一想。

師：生活中還有哪些成反比例的量?

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

(1)大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

(2)教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

(3)長方形的面積一定，長和寬成反比例。

3.你還有什么疑問?

如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。

(1)反比例關系也可以用圖像來表示。

(2)表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。

(3)圖像特征不要求掌握。

4.課堂小結。

說一說成反比例關系的量的變化特征。

三鞏固練習

完成課文練習七第6～11題。

3、練習課(一)

教學內容：練習課(一)

教學目標：

1.使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。

2.使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的人析能力。

教學過程：

一基礎練習

1.填一填，說一說。

(1)每箱木瓜的個數一定，運來木瓜的箱數和木瓜總個數如下表。

箱數/箱481632

總個數/個3264

①把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。

②說一說箱數和總個數的變化情況。

③這里哪一個量不變?

④箱數和總個數成什么比例?

(2)木瓜的總個數一定，每箱個數與所裝的箱數情況如下表。

每箱個數481020

箱數5025

①你能把表格填寫完整嗎?

②說一說每箱個數和箱數的變化情況。

③這里哪一個量一定?

④每箱個數和箱數成什么比例?

(3)看一本書，每天看的頁數和所看天數的情況如下表。

每天看的頁數48101620

所看天數804032

①把表格填寫完整。

②說一說你是怎么做的。

③這里哪一個量一定，你是怎么知道的?

④每天看的頁數與所看天數有什么關系?說明理由。

(4)征訂《XX學習報》，征訂的份數與應付的錢數如下表。

征訂份數/份5040302010

應付的錢數/元15001200

①請你把表格補充完整。

②征訂的份數與應付的錢數成什么比例?說明理由。

2.正、反比例意義。

問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的?正反比例關系和反比例關系有什么不同?

過程要求：

(1)學生獨立思考，嘗試歸納。

(2)同學之間互相交流，學會表達。

(3)全班交流。

使學生明確幾個要點：

正比例：

①兩種相關聯的量。

②一種量增加，另一種量也相應增加;一種量減少，另一種量也相應減少。

③兩種量的比值一定。

反比例：

①兩種相關聯的量;

②一種理增加，另一種量反而減少;一種量減少，另一種量反而增加;

③兩種量的乘積一定。

二綜合練習

判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的質量一字，面粉的總質量和袋數。()

(2)一個人的年齡和體重。()

(3)長方形的周長和寬。()

(4)長方形的長一定，面積與寬。()

(5)三角形的高一定，面積與底。()

(6)圓的面積與半徑。()

過程要求：

(1)逐一出示以上各題。

(2)學生判斷，并說明理由。

(3)教師小結。(方法，關鍵)

4、練習課(二)

教學內容：練習課(二)

教學目標：

通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。

教學過程：

一復習

判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例?

1.速度一定，路程和時間。

2.正方形的邊長和它的面積。

3.生產總時間一定，生產一個零件所用時間和零件總數。

4.中國兒童報的訂數和錢數。

二引導練習

這節課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。

板書課題：正、反比例的比較

出示表格。

表一：

路程/千米4

時間/時12458

表二

速度/每時行多少千米

時間/時346912

1.說一說。

提問：從表1中，你怎樣發現速度是一定的?根據什么判斷路程和時間成正比例?從表2中，你怎樣發現路程是一定的?根據什么判斷速度和時間成反比例?

2.想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?

師板書：速度×時間=路程

師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系?

當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?

當時間一定時，路程和速度成什么比例關系?

3.比較正比例和反比例關系。

通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎?

學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：

相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數的積一定。關系式X×Y=K(一定)

4.小結;正比例和反比例有什么相同點和不同點?判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么?

六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案（和教學分析）

撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套六年級下冊《正比例和反比例的比較》公開課教案符合新課標的規范，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特征，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。 單元教學內容： 變化的量 正比例 畫一畫 反比例 觀察與探究 圖形的縮放

比例尺 單元教學目標： 1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個變量之間的關系。 2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決一些簡單的生活問題。 4、通過觀察、操作與交流，體會比例持發生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。 5、運用比例尺的有關知識，通過丈量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。 單元教材分析： 單元教材分析這局部內容是在同學已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。本單元教材編寫力圖體現以下主要特點。： 1.提供具體情境，使同學體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界中，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識實際世界、預測未來。同時，研究實際世界中的變化規律，也使同學從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數（函數可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,對于x的每一個變化的值，y都有唯一確定的值與之對應，y就叫做x的函數）是研究實際世界變量之間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數學學習的一個重要內容。而國際數學課程發展的趨勢標明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期對函數的豐富經歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數、形的變化規律，字母表示數等，已經為同學積累了研究變量之間關系的

經驗，而本章的正比例、反比例自身就是兩個重要的函數。函數是刻畫變量之間相互關系的重要模型，體會函數思想需要豐富的情境，同學將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了三個具體情境，通過同學感興趣的日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依賴的關系，并嘗試對這些關系進行大致地描述。多種研究標明，為了有助于同學對函數思想的理解，應使他們對函數的多種表示———數值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。因此，教材在出現具體情境中變量之間的關系時，分別運用了表格表示、圖像表示、關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中，也十分重視三種方式的結合。 2．提供豐富情境，引導同學經歷從具體情境中籠統出正、反比例的過程正比例關系、反比例關系是數學中比較重要的數量關系，同時，同學理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯系同學已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，讓同學體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著一起之處，從而引發同學的討論和考慮，并通過對具體問題的討論，使同學認識成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為同學理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于同學探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的錢數與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，以引導同學經歷從具體情境中籠統概括出正比例的過程。 3.注重引導同學利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關注知識之間的聯系正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不只僅是在引入時為同學提供了豐富的實際情境，還鼓勵同學尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設計“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使同學認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯系。同時，教材還特別注重知識之間的聯系，出現了大量同學以前學過的量與量之間的關系，鼓勵同學判斷它們之間的

關系。如，底一定時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。 4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應用對于比例尺的知識，同學并不陌生，生活經驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應用對于同學來說還是比較籠統的，教材結合具體的活動和實例，貼近同學的生活經驗，讓同學感受到比例尺的廣泛應用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓同學初步體會比例尺的應用。再如，在實踐活動中，通過畫自身臥室的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應用。同時，通過“你知道嗎”欄目中的知識，了解比例尺的另一種形式，拓寬同學的視野。