最新初中數學【素材一】利用類比,解決問題

2024年2月21日發(作者：年輕母親7)

利用類比思想，解決數學問題

例：如圖1所示，直線a上有n個點A、B、C、D ……，由這n個點一共可以組成多少條線段？

一共有n個點

aABCDEF分析：我們可以知道，連接任意兩點都可以形成一條線段。要想找出由這n個點一共可以組成線段的條數，應該是有很多條。為了不丟掉其中的任何一條，可以按照一定的規律進行。首先從最左邊的點A開始，以它為所數線段的左端點，點A右邊的（n-1）個點依次為右端點，分別是線段AB、AC、AD、AE、AF……，一共是（n-1）條線段，然后以左邊第二個點點B為左端點，點B右邊的（n-2）個點依次為所數線段的右端點，分別是線段BC、BD、BE、BF……，一共是（n-2）條線段，再次是以左邊第三個點點C為所數線段的左端點，點C右邊的（n-3）個點依次為所數線段的右端點的線段應該是(n-3)條，繼續數下去……，最后是3條、2條、1條。所以這n個點所形成的線段的條數是：（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+3+2+1=n(n?1)，其中n表示的是直線a上點的個數。

2n(n?1)答：這n個點組成的線段一共是有條。

2總結：在知道由n個點可以組成線段條數的計算公式之后，只要是給出點的數量，就完全可以根據這個公式求出所組成的線段的條數，而不用一個一個的去數。

練習1：如圖2，以點O為端點的射線一共有n條，這些射線組成的最大的角都小于平角，問這n條射線一共可以組成多少個角？(提示：任意兩條射線都可以組成一個角)

練習2：如圖3，圓上一共有n個不同的點，經過任意兩點畫一條直線，一共可以畫多少條？（提示：經過任意兩個點都可以畫一條直線）

練習3：在同一平面上一共有n條直線，問這n條直線最多有多少個交點？

（提示：任意兩條直線都應該有一個交點）

ABCDEHABGFEDC

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