曲軸強度計算

2024年2月21日發(作者：把心打開)

JX4D30曲 軸 強 度 計 算

發動機開發部

汪恩波

曲軸的強度直接影響發動機壽命，因此曲軸強度計算是發動機設計的重要環節。最近幾年來，隨著計算機及其軟件技術的發展，出現了許多先進的曲軸強度計算方法，但在設計的初始階段，目前普遍采用上午還是曲軸強度估算法。

RICARDO 計算方法

該計算方法有兩點假定：

（一） 曲軸的每一個曲拐是相互獨立的，不受其軸其他部分受力的影響，并以簡支梁的形式支撐在主軸承上。

（二） 曲軸所受力是以點負荷的形式作用在曲軸上。

已知條件

連桿軸頸 d=53 寬l=33

主軸頸 D=70 寬l=31

曲臂厚 h=19.5

寬B=110

重疊度 A=9.05

連桿長L=158mm

曲柄半徑52.45mm

活塞行程 S=104.9mm

圓角半徑 R=3.5mm

缸徑d=95.4mm

發動機轉速額定轉速 n=3600,r/min;

發動機最高轉速 n=4200r/min

最高燃燒壓力pmax=160bar;

最大平均有效壓力pme=12.222bar;

活塞連桿組往復質量 m1=1.3195,kg;

活塞連桿組旋轉質量m2=0.8925kg.

曲軸材料 S53C 屈服強度 δs=588 Mpa

抗拉強度 δb=660 Mpa

重疊度的定義：

重疊度A?

DP?DJ?S的定義（DP為連桿軸頸直徑，DJ為主軸徑直徑，S為活塞行程）

2

彎曲應力計算

1． 曲軸受力計算

壓縮上止點時的曲軸作用力

Fmax?FLmax?FRmax?Fp?Fj2

式中，Fj為活塞連桿組往復慣性力；Fp為燃氣作用力（N）;

FLmax、FRmax為左右兩側主軸承支撐力的最大值（N）

Fj???2n218

22?3600104.9Fj???104.9[0.8925?1.3195（1?）]?10?5?19734.1182?158S[m2?m（11?S）]?10?52LFp?Fp?Fmax?4d2pmaxd2pmax??4?4F?Fj114310?19734?p??67022N22?95.42?16?114310N

排氣上止點時的曲軸作用力

Fmin?Fmin?Fj2Fj2

?9867.5N2、單個曲拐三個危險截面（A-A、B-B、C-C）上的彎矩

經過計算

a=19.25mm b=32.5mm c=40.5mm l=58mm

曲柄臂中央處（A-A）

MAmax?Fmaxa=67022x19.25=1290173.5Nmm

MAmin?Fmina=9867.5x19.25=189939.75Nmm

連桿軸頸圓角處（B-B）

MBmax?Fmaxb=67022x32.5=2178215Nmm

MBmin?Fminb=9867.5x32.5=314827.5Nmm

連桿軸頸中央處（C-C）

MCmax?Fmaxc=67022x32.5=67022x40.5=2714391 Nmm

MCmin?Fminc=9867.5x40.5=399633.75Nmm

式中，MAmax、MAmin、MBmax、MBmin、MCmax、MCmin分別為曲拐三個危險截面上的最大和最小彎矩（N.m）a b c 為曲軸有關尺寸，如圖所示。

名義彎曲應力：

?nmax?Mmax

WbMmin

Wb?nmin?A- A處名義彎曲應力

?nmax?Mmax1290173.5??186MPa

WbA6930.6Mmin189939.7??27MPa

Wb6930.6?nmin?B- B處名義彎曲應力

?nmax??nminMmaxMmax2178215???149MPa

??WbDp35333232MMmin314827.5?min???22MPa

??WbDp35333232MmaxMmax2714391???186MPa

??WbDp35333232MMmin399633.75?min???27MPa

??WbDp35333232C-C 處名義彎曲應力

?nmax??nmin式中?nmax、?nmin為三個截面的最大、最小名義彎曲應力（Mpa）;

Mmax、Mmin分別為三個危險截面的最大最小彎矩（Nmm）;Wb為三個危險截面的抗彎截面系數（mm）。

名義彎曲平均應力及名義彎曲應力幅分別為

3?nm??nmax??nmin2

A- A處名義彎曲應力幅

?nm??na?nmax??nmin2

???nmin?nmax?79.5MPa2?106.5MPa

B- B處名義彎曲應力幅

?nm??nmax??nmin?na2???nmin?nmax?63.5MPa

2=85.5 Mpa

C- C處名義彎曲應力幅

2???nmin?na?nmax?79.5MPa

24．彎曲應力?

?nm??nmax??nmin=106.5 Mpa

?m??b?nm

?a??b?na

式中，?m、?a為彎曲平均應力幅（Mpa）;

?b為彎曲應力集中系數

A- A處彎曲應力

?m??b?nm

?m??b?nm?2.15?106.5?229MPa

?a??b?na?2.15?79.5?171MPa

?max?200MPa

?min?29 MPa

B- B處

?m??b?nm

?m??b?nm?2.6?85.5?222MPa

?a??b?na?2.6?79.5?207MPa

?max?215MPa

?min?8 MPa

C-C處

?m??b?nm

?m??b?nm?2.15?106.5?229MPa

?a??b?na?2.15?79.5?171MPa

?max?200MPa

?min?29 MPa

切應力計算

1. 扭矩計算

Tm?

?4?1.257d2Spmei?10?7??4?1.25795.42?104.9?1222.2?4?10?7?291

Tmax?KTmax?8?291?2328Nm

Tmin?2Tm?Tmax?2?291?2328??1746Nm

式中，Tm為發動機平均扭矩（N.m）;

pme為最大平均有效壓力（kPa）;系數K為

K=8(4缸機)

2． 名義切應力

?nmax?Tmax2328??79.6MPa

3?DpWt16TminT?1746?min3???59.8MPa

?Dp?D3Wtp16163?nmin?式中，?nmax、?nmin為名義最大、最小切應力（Mpa）;Wt為連桿軸頸的抗扭截面系數（mm）,

Wt??D3p16.

名義平均切應力及名義切應力幅分別為

2????na?nmaxnmin22. 切應力?

?nm??nmax??nmin77.6?59.8?8.9MPa

277.6?59.8??68.7MPa

2??m??t?nm

?a??t?na

式中，?m、?a為平均應力幅（Mpa）;

?t為切應力集中系數。

A-A 處 及C-C處

?m??t?nm

?m??t?nm?1.005?8.9?9MPa

?a??t?na?1.005?68.7?69MPa

?max?78MPa?min??60MPaB-B處

?m??t?nm?3.1?8.9?27MPa

?m??t?nm?3.1?68.7?213MPa

?max?240MPa

?min??186MPa等效應力?e

彎曲應力及切應力的等效應力由下列計算

主應力

p1??2?（）??2

22?p2??2?（）??2

22?等效應力

?e??p12?p22?p1p2

式中，?e為等效應力（Mpa）;

p1、p2為主應力（Mpa）。

1. 名義主應力及名義等效應力為

A-A和C-C截面

p1nmax?p1nmax?p2nmax?p2nmax?p1nmin?p1nmin?p2nmin?p2nmin??nmax2?（?nmax22）??2nmax2002002?（）?79.62?228MPa22?nmax2?（?nmax22）??2nmax2002002?（）?79.62??28MPa22?nmin2?（?nmin22）??2nmin29292?（）?(?59.8)2?76MPa22?nmin2?（?nmin22）??2nmin29292?（）?(?59.8)2??47MPa22

2?nemax?p12nmax?p2nmax?p1nmaxp2nmax?nemax?2282?(?28)2?228?(?28)?243MPa2?nemin??p12nmin?p2nmin?p1nminp2nmin

?nemin??76?(?47)?76?(?47)??108MPa

對于B-B截面

22

p1nmax?p1nmax?p2nmax?p2nmax?p1nmin?p1nmin?p2nmin?p2nmin??nmax2?（?nmax22）??2nmax2152152?（）?79.62?241MPa22?nmax2?（?nmax22）??2nmax2152152?（）?79.62??26MPa22?nmin2?（?nmin22）??2nmin882?（）?(?59.8)2?64MPa22?nmin2?（?nmin22）??2nmin882?（）?(?59.8)2??56MPa22

2?nemax?p12nmax?p2nmax?p1nmaxp2nmax?nemax?2412?(?26)2?241?(?26)?255MPa2?nemin??p12nmin?p2nmin?p1nminp2nmin

?nemin??64?(?56)?64?(?56)??104MPa2. 實際主應力及實際等效主應力為

22p1max?p2max?p1min?p1min??max2?（?max22）??2max?max2?（?（?（?max222）??2max?min2?min?min22）??2min

?min22）??2min?emax?p21max?p22max?p1maxp2max?emin??p21min?p22min?p1minp2minA- A和C-C點

p1max?p1max?p2max?p2max?p1min?p1min?p2min?p2min??max2?（?max22）??2max2002002?（）?782?227MPa22?max2?（?max22）??2max2002002?（）?782??27MPa22?min2?（?min22）??2min29292?（）?(?60)2?76MPa22?min2?（?min22）??2min29292?（）?(?60)2??47MPa22?emax?p21max?p22max?p1maxp2max?emax?2272?(?27)2?227?(?27)?242MPa

?emin?p21min?p22min?p1minp2min?emin??762?(?47)2?76?(?47)??108MPa對于B-B截面

p1max?p1max?p2max?p2max?p1min?p1min?p2min?p2min??max2?（?max22）??2max2152152?（）?782?240MPa22?max2?（?max22）??2max2152152?（）?782??82MPa22?min2?（?min22）??2min882?（）?(?60)2?64MPa22?min2?（?min22）??2min8292?（）?(?60)2??56MPa22?emax?p21max?p22max?p1maxp2max?emax?2402?(?82)2?227?(?82)?288MPa

?emin?p21min?p22min?p1minp2min?emin??642?(?56)2?64?(?56)??104MPa曲軸為鋼時的平均應力及應力幅

曲軸為鋼時，應力集中系數只影響應力幅的值，而對平均應力無影響。因此，在計算平均等效應力時，應以名義主應力來計算等效平均應力，而用實際主應力來計算等效應力幅，式中，?em、?ea為等效平均應力及等效應力幅（Mpa），即

對于A-A和C-C截面：

?em??nemax??nemin2???emin?ea?emax2對于B-B截面

243?108?67.5MPa2

242?(?108)??175MPa2??em??nemax??nemin2???emin?ea?emax2255?104?76MPa2

288?(?104)??196MPa2?

通過歌德曼圖判斷此曲軸的強度滿足要求。

6.5.1.5 曲軸強度分析

曲軸的強度是在歌德曼圖上判斷的，如圖6-8所示，縱坐標為最大、最小應力，橫坐標為等效平均應力。如果曲軸的等效應力值在疲勞強度圖內，則曲軸的設計是安全的。

圖6-8中，?b為材料的抗拉強度（MPa）[當曲軸材料為鋼時，

??1??（b1212100.14）；Dp100.14）?261MPa53

??1??660（??1為材料對稱循環下的疲勞強度（Mpa）;

???1?為考慮安全系數后的設計極限，???1????1n。

其中安全系數n的取值范圍為：n=1.75~2,僅考慮彎曲應力時，n=1.5~1.75 同時考慮彎曲及扭轉應力時。

6.5.1.6 抗彎截面系數Wb及連桿軸頸處的WbB?WbC?2.曲柄臂中央WbA

由于曲柄背中央處的截面形狀復雜，所以此處的抗彎截面系數以簡化截面作為計算依據。簡化截面如圖6-7所示，各尺寸為：

?32D3p

c?D2p4?(S2?D2p?D2j4S532104.92?532?7022)??()?15.8

44?104.92w?D2fp4?(S2?D2fp?D2fj4S602104.92?602?7722)??()?21.7

44?104.9211u?(Dp?Dj?S)?(53?70?104.9)?9.05

2211Ymax?[(tf?Rp?Rj)2?(u?Rp?Rj)2?Rp?Rj]?[(26.5?3.5?3.5)2?(9.05?3.5?3.5)2?3.5?3.5]?15.122h?Ymax?tf2?15.1?19.5?5.35

2h2?c25.352?15.82R???51.9

2h2?5.35d?R?Ymax=51.9-15.1=36.8

??arcsin

c15.8?arcsin?0.3093

R51.9sin2?sin4?44?)?dR3(4sin??sin3?)?d2R2(2??sin2?)?d3Rsin?=44892

32433I1?R4(?2?

w?c321.7?15.8tf??26.53?18609

66W?w355?21.7I3?tav??19.53?41152

66I2?WbA?(I1?I2?I3)(44892?18609?41152)??6930.6

Ymax15.16.5.1.7理論應力集中系數?及實際應力集中系數?

1.理論應力集中系數的計算

（1）曲柄臂重疊處及連桿軸頸圓角處的理論彎曲應力集中系數?bA、?bB及理論切應力集中系數

非圓角滾壓曲軸?tA、?tB

1） 彎曲應力集中系數

圓角滾壓曲軸

?bA??bB=AboVbf2＝0.77x0.898x3.19＝2.2

?R?其中Abo?1.2???t??f??R?Abo?1.2???t??f??0.455?0.455

?0.455?51.9??1.2????19.5??0.77

Vb?1.962?2.434(2w2w2w2w)?1.873()2?0.544()3?0.0615()4

DPDPDPDP ＝1.962?2.434(2?21.72?21.722?21.732?21.74)?1.873()?0.544()?0.0615()?0.898

53535353u2?R2)]()

DpRDpf2?1?81[0.769?(0.0407? ＝1?81[0.769?(0.0407?21.72351.92)]()?3.19

5351.953式中，?為圓角滾壓深度（mm）；u為重疊度；R為圓角半徑（mm）；Dp為連桿軸徑直徑（mm）.

2)切應力集中系數

?R?tA??tB???D?p?????u?0.2205?0.1015??Dp??????51.9?????53??9.05??0.2205?0.1015???53??1.005

（2）連桿軸頸中央的彎曲應力集中系數?bc及切應力集中系數?tc

連桿軸徑中央的彎曲應力集中系數是由于曲軸上的油孔引起的，此處的應力集中系數可以由圖6-9查得。

由于JX4D30的曲軸是實心曲軸，因此

??2.8did5.36?0而a??0.1，查圖得bC,

dpdp53?tC?3.8

3. 對于A-A和C-C應力集中系數是根據理論應力集中系數由下式計算而得

??1??(??1)?1??(??1)?1?0.997(1.005?1)?1.005

其中，對鋼曲軸

對于切應力

??0.949?0.1??0.056?2?0.00433?3

＝0.949?0.1?1.005?0.056?1.005?0.00433?1.005?0.997

對于主應力

23??1??(??1)?1??(??1)?1?0.944?(2.22?1)?2.15

??0.949?0.1??0.056?2?0.00433?3

=0.949?0.1?2.2?0.056?2.2?0.00433?2.2?0.944

算得B-B的應力集中為：

23??0.949?0.1??0.056?2?0.00433?3

?bB＝0.949?0.1?2.8?0.056?2.82?0.00433?2.83?0.89

??0.949?0.1??0.056?2?0.00433?3

?tB?0.949?0.1?3.8?0.056?3.82?0.00433?3.83?0.76

??1??(??1)?bB?1?0.89?(2.8?1)?2.6

?tB?1?0.76?(3.8?1)?3.1

參考數目

[1] 493Q曲軸技術條件 江西汽車廠

[2]內燃機設計 吉林工大 楊連生

[3]內燃機設計 袁兆成 機械工業出版社

[4]內燃機設計 吳兆漢 北京理工大學出版社

[5]高速柴油機概念設計與實踐 徐道延 機械工業出版社