力學答案 第二章 質點運動學(思考題)

2024年2月21日發(作者：水晶蘭多少錢一株)

第二章 質點運動學

思考題

2.1質點位置矢量方向不變，質點是否作直線運動？質點沿直線運動，其位置矢量是否一定方向不變？

解答：質點位置矢量方向不變，質點沿直線運動。質點沿直線運動，質點位置矢量方向不一定不變。如圖所示。

2.2若質點的速度矢量的方向不變僅大小改變，質點作何種運動？速度矢量的大小不變而方向改變作何種運動？

解答：質點的速度矢量的方向不變僅大小改變，質點作變速率直線運動；速度矢量的大小不變而方向改變作勻速率曲線運動。

2.3“瞬時速度就是很短時間內的平均速度”這一說法是否正確？如何正確表述瞬時速度的定義？我們是否能按照瞬時速度的定義通過實驗測量瞬時速度？

解答：“瞬時速度就是很短時間內的平均速度”這一說法不正確。因為瞬時速度與一定的時刻相對應。瞬時速度的定義是質點在t時刻的限，即

?瞬時速度等于t至t+△t時間內平均速度?r/?t，當△t→0時的極???rdr?v?lim??t?0?tdt。很難直接測量，在技術上常常用很短時間內的平均速度近似地表示瞬時速度，隨著技術的進步，測量可以達到很高的精確度。

2.4試就質點直線運動論證：加速度與速度同號時，質點作加速運動；加速度與速度反號時，作減速運動。是否可能存在這樣的直線運動，質點速度逐漸增加但加速度卻在減小？

?vxdvxax?lim?,?t?0?tdt加速度與速度同號時，就是說解答：vx?0,ax?0或vx?0,ax?0,以vx?0,ax?0為例，速度為正表示速度的方向與x軸正向相同，加速度為正表示速度的增量為正，同理可說明

t??t時刻的速度大于t時刻的速度，質點作加速運動。vx?0,ax?0,質點作加速運動。

質點在作直線運動中速度逐漸增加但加速度卻在減小是可能存在的。

例如初速度為v0x，加速度為

tax?6?t，速度為

12vx?v0x??0(6?t)dt?v0?6t?t2，t?6時，ax?0,vx?0,速度逐漸增加。

2.5設質點直線運動時瞬時加速度ax?常量，試證明在任意相等的時間間隔內的平均加速度相等。

vx2?vx1ax?t2?t1 解答：平均加速度由瞬時加速度

dvxvtax?,dvx?axdt,?vdvx??taxdt,dt

vx2?vx1vx2?vx1ax?ax?t2?t1，ax?常量，即t2?t1為常得，x22x11量。

2.6在參照系一定的條件下，質點運動的初始條件的具體形式是否與計時起點和坐標系的選擇有關？

解答：有關。

例子，以地面為參照系，研究物體的自由下落。

2.7中學時曾學過

1222vt?v0?at,s?v0t?at,vt?v0?2as2，這幾個勻變速直線運動的公式，你能否指出在怎樣的初始條件下，可得出這幾個公式。

解答：t?0,v?v0,s?0

vx?t圖2.8試畫出勻變速直線運動公式（2.3.7）和（2.3.9）的和ax?t圖。

dxvx??v0x?axtdt解答：（1）

12x?x0?v0xt?axt,......(2.3.7)222vx?v0x?2ax(x?x0),......(2.3.9)

2v2?vx0xax?tg??2(x?x0) （2）

2.9對于拋體運動，就發射角為

?0????; ??0,?; ???2這幾種情況說明它們各代表何種運動。

解答：①下斜拋；②平拋；③豎直上下拋。

2.10拋體運動的軌跡如圖所示，試在圖中用矢量表示它在A、B、C、D、E各點處的速度和加速度。

解答：

2.11質點作上斜拋運動時，在何處的速率最大，在何處的速率最??？

vx?v0cos?,vy?v0sin??gt,v?v?gt?2v0gsin?t

v0sin?t?g時，有極小值，即最高點處速率最小。求極值，（O、解答：2022A處速率最大）

2.12試畫出斜拋運動的速率—時間曲線。

解答：v?v?gt?2v0gsin?t

2022?

2.13在利用自然坐標研究曲線運動時，v?、v和v三個符號的含義有什么不同？

??，v?為速度在切線單位矢量的投影v?v??解答：它不同于速率v，?v?有正負，v??v。v表示的是速度，沿切線方向，有大小和方向。

2.14質點沿圓周運動，自A點起，從靜止開始作加速運動，經B點到C點；從C點開始作勻速圓周運動，經D點直到E點；自E點以后作減速運動，經F點又到A點時速度變成零。用矢量表示出質點在A、B、C、D、E、F各點的法向加速度和切向加速度的方向。

解答：

2.15什么是伽利略變換？它所包含的時空觀有何特點？

解答：①伽利略變換

x??x?vt,y??y,z??z;v?x?vx?v,v?y?vy,v?z?vz;

②時空觀特點

同時性；等時性；等長性。

相對論中的洛倫茲變換：

vt?x2x?vtc,???x??,y?y,z?z,t?221??1??

??v/c,當??0該變換回到伽利略變換。

時空觀特點

同時的相對性；運動的桿縮短；運動的時鐘變慢。