2022-2023學年上海市存志中學數學七年級第一學期期末檢測試題含解析_百

2024年2月26日發(作者：語言技巧)

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

注意事項:

1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2．答題時請按要求用筆。

3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a?b，則以下式子不一定正確的是（

）

A．ac?bc B．ab?

ddC．a?c?b?c D．a-c?b-c

2．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，則∠BOD的度數是（ ）

A．50° B．60° C．80° D．70°

3．當x﹣y＝﹣3時，代數式﹣4﹣3x+3y的值等于（ ）

A．﹣13 B．5 C．﹣5 D．13

4．下邊的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉一周得到的（

）

A． B． C． D．

1?1??1?5．小紅在計算???????4?4??4?23?1?????4?2020時，拿出 1

張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．

①如圖1，把 1

個等邊三角形等分成 4

個完全相同的等邊三角形，完成第 1

次操作；

②如圖 2，再把①中最上面的三角形等分成 4

個完全相同的等邊三角形，完成第 2

次操作；

·····③如圖 3，再把②中最上面的三角形等分成 4

個完全相同的等邊三角形，·依次重復上述操作．可得1?1??1????????4?4??4?23?1?????4?2020的值最接近的數是（

）

12 C．

2316．下列各數中，相反數是?的是（

）

211A．? B． C．?2

22A．B．1

3D．1

D．2

7．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式正確的是（

）

A．CD＝AC－DB

C．AD＝ AC－DB

B．CD＝AB－DB

D．AD＝AB－BC

8．12月13日，許昌市迎來了2017年第一場雪，當天最高溫度零上5℃記作+5℃，那么零下4℃記作（ ）

A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃

9．下列語句中：①畫直線AB=3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段.正確的個數有（

）

A．0

10．單項式?A．-?，5

B．1 C．2 D．3

2?23xyz的系數和次數分別是（ ）

322B．?，7 C．??，6

33D．-2，6

11．下列說法錯誤的是（

）

A．兩點之間，線段最短

C．延長線段OA到B，使AB＝OA

B．過兩點有且只有一條直線

D．連接兩點的線段叫做兩點的距離

12．把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中三角形的個數為（

）

A．12 B．14 C．16 D．18

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13．小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：

那么，當輸入數據是8時，輸出的數據是_______；當輸入數據是ｎ時，輸出的數據是_____

14．給定一列按規律排列的數：?793，1，?，，…，根據前4個數的規律，第2020個數是_____．

1017215．2019年是中華人民共和國成立70周年，國慶當天在天安門廣場舉辦70周年閱兵，小花通過電視直播看完閱兵儀式后，為祖國的強大而自豪，打算設計一個正方體裝飾品，她在裝飾品的平面展開圖的六個面上分別寫下了“七十周年閱兵”幾個字．把展開圖折疊成正方體后，與“年”字一面相對的面上的字是_____．

16．40°角的余角是_____．

17．根據下列圖示的對話，則代數式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．

三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18．（5分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a(0?a?100)千米/小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/小時，設客車行駛時間為t(小時)

?1?當t?5時，客車與乙城的距離為多少千米(用含a的代數式表示)

?2?已知a?70，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

①求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；(列方程解答)

②已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在M處換乘客車返回乙城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？

19．（5分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）請你數一數，圖中有多少小于平角的角？

（2）求∠BOD的度數；

（3）試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數量關系，說說你的理由．

20．（8分）完成下列證明過程，并在括號中填上理論依據．

如圖，已知AC⊥AE垂足為A，BD⊥BF垂足為B，∠1=35°，∠2=35°．

證明：AC∥BD； AE∥BF．

證明：∵∠1=∠2=35°，

∴

∥

（

）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠

＝∠

＝90°又∵∠1=∠2=35°，

∴∠ =∠

∴EA∥BF（

）．

21．（10分）推理探索：（1）數軸上點O、A、B、C、D

分別表示數0、

?2

、3、5、

?4

，解答下列問題．

①畫出數軸表示出點O、A、B、C、D；

②O、A兩點之間的距離是

；

③B、C

兩點之間的距離是

；

④A、

B兩點之間的距離是

；

m

且m?0，點

B表示數n，且

n?0，則用含

m，n

的代數式表示

A、B兩點

間（2）請思考，若點A表示數

的距離是

；

（3）請歸納，若點A

表示數a，點

B

表示數b，則

A、B

兩點間的距離用含a、b的代數式表示是

．

22．（10分）如圖，已知線段AB?20，C是線段AB上的一點，D為CB上的一點，E為DB的中點，DE?3．

（1）若CE?8，求AC的長；

（2）若C是AB的中點，求CD的長．

23．（12分）教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．

（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為

，

；

（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．

①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．

②在數軸上分別標出表示數5以及5﹣3的點，（圖中標出必要線段長）

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】由題意直接根據等式的基本性質，逐一進行判斷即可．

【詳解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故這個選項不符合題意；

B、如果d=0，那么分式沒有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；

C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故這個選項不符合題意；

D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故這個選項不符合題意.

故選：B．

【點睛】

本題主要考查等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質即等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．

2、C

【詳解】解：∵OE平分∠COB，

∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，

∴∠BOD=180°-100°=80°．

故選C．

【點睛】

本題考查1.角平分線的定義；2.余角和補角，掌握相關概念正確計算是關鍵．

3、B

【分析】運用乘法分配律直接將代數式變形，進而把已知代入即可.

【詳解】解：∵x﹣y＝﹣3，

∴﹣4﹣3x+3y＝﹣4﹣3(x﹣y)

(﹣3)

＝﹣4﹣3×＝1．

故選：B．

【點睛】

此題考查了代數式求值，正確將代數式進行變形是解題的關鍵.

乘法分配律：ab+ac=a(b+c).

4、A

【分析】根據面動成體逐項判斷即得答案．

【詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉一周得到圓臺，故本選項符合題意；

B、半圓繞軸旋轉一周得到球，故本選項不符合題意；

C、長方形繞軸旋轉一周得到圓柱，故本選項不符合題意；

D、直角三角形繞軸旋轉一周得到圓錐，故本選項不符合題意．

故選：A．

【點睛】

本題考查了點、線、面、體的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握面動成體是解題關鍵．

5、A

【分析】設大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉化為三角形的面積和，利用面積求解.

【詳解】解：設大三角形的面積為1，則第一次操作后每個小三角形的面積為1，第二次操作后每個小三角形的面積4

1為421?1?，第三次操作后每個小三角形面積為??，第四次操作后每個小三角形面積為4?4?202034，……第2020次操作后1每個小三角形面積為421?1??1?，算式???????4?4??4?323?1?????4?2020相當于圖1中的陰影部分面積和.將這個算式擴大31?1??1?倍，得3??3????3????4?4??4??1??3????4?142020，此時該算式相當于圖2中陰影部分面積和，這個和等于大三角形20202020面積減去1個剩余空白小三角形面積，即111，則原算式的值為33141.

31?1??1?所以???????4?4??4?23?1?????4?2020的值最接近1.

3

故選：A.

【點睛】

本題考查借助圖形來計算的方法就是數形結合的運用，觀察算式特征和圖形的關系，將算式值轉化為面積值是解答此題的關鍵.

6、B

【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數，求出?1的相反數，然后選擇即可．

211的相反數是?，

2211∴相反數等于?的是．

22【詳解】∵故選：B．

【點睛】

本題考查了相反數的定義，熟記定義是解題的關鍵．

7、A

【分析】根據點C是線段AB的中點，可得AC＝BC，根據點D是線段BC的中點，可得BD＝CD，據此逐項判斷即

可．

【詳解】∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，

∵點D是線段BC的中點，∴BD＝CD．

A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項A正確；

B、AB－DB＝AD≠CD，故選項B不正確；

C、AC－DB≠AD，故選項C不正確；

D、AB－BC＝AC≠AD，故選項D不正確．

故選：A．

【點睛】

此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．

8、C

【解析】零上與零下是兩個具有相反意義的量，如果零上5℃，可以寫成+5℃，那么零下4℃可以表示為﹣4℃．

【詳解】零上5℃，可以寫成+5℃，那么，零下4℃記作﹣4℃，故選擇C.

【點睛】

本題考查正、負數的意義及應用，解題的關鍵是掌握兩個具有相反意義的量，如果其中一個表示“+”，則另一個表示“-”．

9、B

【分析】根據射線的表示，線段的性質以及直線的性質對各小題分析判斷即可得解．

【詳解】直線沒有長度，故①錯誤，

射線只有一個端點，所以射線AB與射線BA是兩條射線，故②錯誤，

直線沒有長度，不能延長，故③錯誤，

在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段，故④正確，

∴正確的有④，共1個，

故選B.

【點睛】

本題考查了直線、線段以及射線的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵

10、C

【分析】根據單項式系數和次數的定義選出正確選項．

【詳解】解：系數是：?故選：C．

【點睛】

本題考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式的系數和次數的定義．

2?，次數是：1?2?3?6．

3

11、D

【分析】根據直線和線段的性質以及兩點間的距離逐一進行判斷即可

【詳解】A.

兩點之間，線段最短，該選項正確，不符合題意；

B.

過兩點有且只有一條直線，該選項正確，不符合題意；

C.

延長線段OA到B，使AB＝OA，該選項正確，不符合題意；

D.

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，該選項錯誤，符合題意；

故選：D

【點睛】

本題考查了直線和線段的性質以及兩點間的距離，熟練掌握相關知識是解題的關鍵

12、B

【分析】根據第①個圖形中三角形的個數：4?2?2?1；第②個圖形中三角形的個數：6?2?2?2；

第③個圖形中三角形的個數：8?2?2?3；…第n個圖形中三角形的個數：2?2n．

【詳解】解：∵第①個圖形中三角形的個數：4?2?2?1；

第②個圖形中三角形的個數：6?2?2?2；

第③個圖形中三角形的個數：8?2?2?3；

…

∴第n個圖形中三角形的個數：2?2n；

∴則第⑥個圖案中三角形的個數為：2?2?6?14．

故選：B．

【點睛】

本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關鍵是根據已知圖形歸納出圖形的變化規律．

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、256

??2?

【分析】從絕對值來看，輸出數據等于以2為底、輸入數據為指數的冪．從符號來看，輸入數據為奇數，輸出數據為負;輸入數據為偶數，輸出數據為正．根據這兩個特征即可得到解答．

【詳解】解：設輸入數據為a，輸出數據為b，則由題意可得：b???2?，所以：

當輸入數據是8時，輸出的數據是??2??256；當輸入數據是ｎ時，輸出的數據是

??2?．

故答案為256；??2?．

【點睛】

n8nan

本題考查數字規律的發現與應用，結合以2為底的冪進行探索是解題關鍵．

14、4041

408040152n?1，通過觀察這列數的分子與分母可得規律：第n項是（﹣1）n2，將n＝2020代入即可．

5n?1【分析】先將1化為【詳解】解：觀察這列數發現，奇數項是負數，偶數項是正數；分子分別為3，5，7，9，…；分子分別為12+1，22+1，32+1，42+1，…，

2n?1，

n2?140412?2020?1∴第2020個數是＝，

24?14041故答案為：．

4080401∴該列數的第n項是（﹣1）n【點睛】

本題考查數字的規律，需要掌握通過已知一列數找到該列數的規律的能力，本題將1轉化為15、閱．

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“年”字相對的字是“閱”．

故答案為：閱．

【點睛】

本題考查立體圖形的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握正方體展開圖的對面尋找技巧．

16、50°

【解析】根據互余的兩角和為90°解答即可．

【詳解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．

故答案為50°．

【點睛】

此題考查余角的問題，關鍵是根據互余的兩角和為90°進行分析．

17、﹣3或1．

【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值的代數意義求出各自的值，代入計算即可求出值．

【詳解】解：根據題意得：a+b＝0，c＝﹣5是解題的關鍵．

51，m＝2或﹣2，

3當m＝2時，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；

當m＝﹣2時，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，

綜上，代數式的值為﹣3或1，

故答案為：﹣3或1．

【點睛】

此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、

?1?客車與乙城的距離為?800?5a?千米；?2?①客車的行駛時間是4.375小時或5.625小時；②小王選擇方案二能更快到達乙城.

【分析】第一問用代數式表示，第二問中用到了一元一次方程的知識，也用到了相遇的知識，要求會畫圖形，數形結合更好的解決相遇問題．

【詳解】?1?當t?5時，客車與乙城的距離為?800?5a?千米；

?2?①解：設當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時

a：當客車和出租車沒有相遇時

70t?90t?100?800

解得：t?4.375

b：當客車和出租車相遇后

70t?90t?100?800

解得：t?5.625

當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是4.375小時或5.625小時

②小王選擇方案二能更快到達乙城.解：設客車和出租車x小時相遇

70x?90x?800

?x?5，

此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km

?丙城與M城之間的距離為90km

方案一：小王需要的時間是?90?90?450??90?7h

方案二：小王需要的時間是

450?70?45

7?小王選擇方案二能更快到達乙城．

【點睛】

本題的關鍵是列方程和畫相遇圖，并且會分類討論的思想．

19、（1）9個；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由見解析

【分析】（1）根據角的定義即可解決；

（2）首先利用角平分線的定義求得∠DOC和∠AOD，再根據∠BOD=180°-∠AOD求解即可；

（3）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

【詳解】（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9個；

（2）由角平分線的定義，得

∠AOD=∠COD=11∠AOC=×50°=25°．

22由鄰補角的定義，得

∠BOD=180°?∠AOD=180°?25°=155°；

（3）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°，

∠COE=∠DOE?∠COD=90°?25°=65°，

則∠BOE=∠COE．

【點睛】

本題主要考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．

20、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．

【分析】根據同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據垂直的定義得到∠EAB＝∠FBG，根據同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．

【詳解】證明：∵∠1=∠2=35°，

∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝∠FBD＝90°

又∵∠1=∠2=35°，

∴∠EAB=∠FBP，

∴EA∥BF（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，兩直線平行．

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．

21、（1）①見解析，②2，③2，④5；（2）n?m；（3）|a?b|

【分析】（1）①畫出數軸表示出點O，A、B、C、D即可；

②用O點表示的數減去A點表示的數即可得到結論．

③用C點表示的數減去B點表示的數即可得到結論．

④用B點表示的數減去A點表示的數即可得到結論．

（2）用B點表示的數減去A點表示的數即可得到結論．

（3）因為不知道A點表示的數與B點表示的數哪個數在右邊，故其距離為|a-b|．

【詳解】（1）①如圖所示；

②O、A兩點之間的距離是0-（-2）=2；

③C、B兩點之間的距離是5-3=2；

④A、B兩點之間的距離是3-（-2）=5；

（2）用含m，n的代數式表示A、B兩點間的距離是n-m；

（3）A、B兩點間的距離用含a、b的代數式表示是|a-b|；

故答案為： 2；2；5；n-m；|a-b|．

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，熟練掌握數軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．

22、（1）9；（2）4.

【分析】（1）根據題意和線段中點的性質求出CD和DB的長度，用AB減去CD和DB，即可得出答案；

（2）根據線段中點的性質求出CB的長度，再用CB減去DB，即可得出答案.

【詳解】解：（1）∵E為DB的中點，DE=3，CE=8

∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5

∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9

（2）∵C為AB的中點，AB=20

∴AC=CB=10

又DB=6

∴CD=CB-DB=10-6=4

【點睛】

本題考查的是線段的中點問題，比較簡單，需要熟練掌握線段中點的性質.

23、（1）1?2，1?2；（2）①詳見解析；②詳見解析

【分析】（1）依據點A到原點的距離為：2?1，點A在原點左側，即可得到點A表示的實數為1?2，依據點B到原點的距離為：1?2，點B在原點右側，即可得到點A表示的實數為1?2；

（2）依據所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為5，進而得到分割線的長度；

（3）依據（2）中分割線的長度即可得到表示數5以及5﹣3的點．

【詳解】解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：2?1，點A在原點左側，

∴點A表示的實數為1?2，

由圖可得，點B到原點的距離為：1?2，點B在原點右側，

∴點B表示的實數為1?2，

故答案為：1?2，1?2；

（2）如圖所示：

（3）表示數5以及5﹣3的點如圖所示：

【點睛】

本題主要考查了實數與數軸，任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．