3第三講 幾何計數(shù) (奧數(shù)班)

2024年3月1日發(fā)(作者：兩個孩子)

博鑫教育奧數(shù)班 第三講幾何計數(shù)

2017年春季

第三講 幾何計數(shù)

【教學重難點】

掌握常見的數(shù)圖形的方法：枚舉法、對應法、容斥原理、和面積相關、利用圖形對稱性。

【課前預習】

根據(jù)輔導書相應地給孩子預習的內(nèi)容。

【教學內(nèi)容】

方法一：枚舉法——按照大小和位置

【例1】（★★）

下圖中可以數(shù)出多少個三角形？

【例2】（★★★★）

如圖，木板上釘著20個釘子，形成4行5列的正方形釘陣。那么橡皮筋一共能套出個正方形。（注意正放和斜放）

博鑫教育奧數(shù)班 第三講幾何計數(shù)

2017年春季

方法二：對應法（化繁為簡）——找到對應關系

【例3】（★★★）

橡皮筋可以在6×6的格點陣中套出多少個如圖所示的格點三角形？（三角形可旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)）（思考：對應到其他圖形里）

方法三： 圈豬法 鼠標法

【例4】（★★★）

下圖中包含★的長方形共有多少個？

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2017年春季

方法四：容斥原理——不重不漏

【例5】（★★★★）

在下圖中只包含一個★的長方形有多少個？

方法五：和面積相關——熟悉公式利用圖形對稱性

【例6】（★★★★）

如圖，用9枚釘子釘成水平和豎直間隔都為1的正方陣。用一根橡皮筋將3枚不共線的釘子連接起來就形成一個三角形。其中面積為1的三角形有多少個？

博鑫教育奧數(shù)班

【例7】（★★★★★）

第三講幾何計數(shù)

2017年春季

圖中一共有多少個三角形？

小結(jié)：

枚舉法——按照大小和位置

對應法——找到對應關系

圈豬法 鼠標法

容斥原理——不重不漏

和面積相關——熟悉公式

利用圖形對稱性

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2017年春季

自我挑戰(zhàn)

1. 下圖中共有多少個正方形？

2. 下圖中ABCD 是平行四邊形，圖中的線段分別與AB，AD 或BE 平行。圖中包含陰影三角形的平行四邊形共有多少個？

3. 如圖，18 個大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形.那么圖中包含“＊”的各種大小的正三角形一共有多少個？

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2017年春季

4. 一塊木板上有13 枚釘子。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構(gòu)成三角形，正方形，梯形等，如圖。那么一共可以構(gòu)成多少個不同的正方形？

計算鞏固：

1、????

2、（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）—（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）