三角模糊數型多屬性決策的灰色關聯法

2024年3月8日發(作者：寫給孩子的一封信)

１９６　２０１０，４６（１５）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ計算機工程與應用　三角模糊數型多屬性決策的灰色關聯法　董九英，萬樹平　ＤＯＮＧ　Ｊｉｕ－ｙｉｎｇ，ＷＡＮ　Ｓｈｕ－ｐｉｎｇ　江西財經大學信息管理學院，南昌３３００１３　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００１３，Ｃｈｉｎａ　Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｕｙｉｎｇｄｏｎｇ＠１２６．ｃｏｍ　ＤＯＮＧ　Ｊｉｕ－ｙｉｎｇ。ＷＡＮ　Ｓｈｕ—ｐｉｎｇ．Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０。４６（１５）：１９６—１９７．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｈｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａ－　ｔｉｏｎ，ａ　ｎｅｗ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄｅｆｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｉｒａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｂｅ－　ｔｗｅｅｎ　ｅａｃｈ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｉｄｅａｌ　ｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｏｔｈ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｉｂｕｔｒｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ；ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ；ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　摘要：針對包含語言評價信息的三角模糊數型多屬性決策問題，提出了一種新的多屬性決策方法。該方法定義各方案與理想點　的三角模糊數灰關聯系數，通過求解最小最大偏差優化模型客觀地確定了屬性的權重，根據方案的灰關聯度給出方案排序結果。　應用實例驗證了算法的有效性和實用性。　關鍵詞：多屬性決策；三角模糊數；灰色關聯分析　ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．１５．０５８　文章編號：１００２—８３３１（２０１０）１５—０１９６—０２　文獻標識碼：Ａ　中圖分類號：ＴＰ３９１　１引言　多屬性決策在經濟、管理、軍事等各個領域有著廣泛的應用　背景　０ｌ。由于客觀事物的復雜性和人類思維的模糊性，多屬性　決策中的屬性值有時以三角模糊數形式給出。對屬性值為三角　模糊數的模糊多屬性決策問題的研究已獲得了人們的重視　０ｌ。　例如，文獻【６—８］分別提出了基于相似度、期望值和０－１規劃模　型的決策方法。　在實際的決策中，許多決策信息具有模糊性，導致決策者　２三角模糊數型多屬性決策　２．１模型描述　某多屬性決策問題，設其方案集為ｓ＝｛ｓ　，…，ｓ　），屬性集　為　【ｐ　，Ｐ。，…，Ｐ　）。決策者對方案的某些屬性只能采用語言變　量表達，語言變量可轉換為三角模糊數，其轉換關系如表１ｔ　Ｏｌ。　表１　語言變最評價與三角模糊數的轉換關系　語言變量評價　很高　三角模糊數　（０．８，０　９．１．０）　對方案屬性值的判斷很難用一個精確數字表述出來，利用語言　變量表示決策者的主觀判斷是—個比較合理可信的方式，一般　可用很高、高、一般、差等語言來評價。文獻ｆ９—１０１針對用語言變　量表示的決策信息，分別提出了熵權、多維偏好分析的決策方　一高　般　低　差　（０．６，０．７，０．８）　（０．４，０．５，０．６）　（０．２，０．３，０．４）　（０，０．１，０．３）　法。但是文獻【９］中截集參數　、信心度Ａ，文獻［１０］中多維偏好　分析優化模型中的參數＾、ｓ的選取都是人為事先給定，受主觀　，　由此得到方案ｓ　關于屬性Ｐ　的屬性值為三角模糊數　＝　，　因素影響較大。　為此在文獻【９一ｌ０】的基礎上，進一步研究包含語言變量的　三角模糊數型多屬性決策問題。利用灰色關聯分析理論提出了　一：】，構成決策矩陣：　（１）　Ａ＝（　）一　２．２模糊指標值的歸一化　設在同一屬性下有ｍ個三角模糊指標ｘｉ＝［ａｉ，ｂ。，ｃ，ｌ，ｉ＝１，２，　…種新的決策方法，并將其運用于飛機采購中，取得了良好的　，效果。　ｍ。令：　基金項日：國家自然科學基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．１０６２６０２９）；教育部人文社科項目（Ｎ０＿０９ＹＧｃ６３Ｏ１Ｏ７）；　江西省教育廳科技項目（Ｎｏ．ＧＪＪ１０１２３，Ｎｏ．ＧＪＪ１０１２２）；江西省教育科學“十一五”規劃課題（Ｎｏ．０９ＹＢ２６７）。　作者簡介：董九英（１９７４一），女，講師，研究方向：決策分析。　收稿日期：２００９—０３—２４　修回１３期：２００９—０５—２７　

董九英，萬樹平：三角模糊數型多屬性決策的灰色關聯法　一２０１０，４６（１５）　１９７　０…＝ｍａｘ｛ａｉ［ａ￣∈　ｂ　，ｃ　】，ｉ＝１，２，…，ｍ｝　ｍｉｎ　ｍａｘ∑　Ｗ　１　ｉ≤ｍ　：Ｉ　ａ＝ｍｉｎ　仉∈Ｘｉ－［ａｉ　ｂ　ｃＪ，ｉ＝１，２，…，ｒ凡｝　（８）　同理，可求得ｂ　、ｂ　、ｃ～、ｃｍｍ，則歸一化的模糊指標值ｒ．　（ｉ＝１，２，…，ｍ）可寫為：　ｓ．ｔ．∑　＝１，喲≥ｏ√＝ｌ，２，…，，ｚ　』＝ｌ　顯然，模型（８）可轉化為普通的線性規劃模型：　（２）　效益型　＝［ａＪｃ～，ｂｉｂ一，ｃｉ／ａｍ“八１］　成本型　＝［０ｍ　／ｃ　ｂ…／ｂ　…／ｃ　＾ｌ】　式中：＾為取小運算。　（３）　’　ｄ　≤ｙ，ｉ＝ｌ，２，…，ｍ　Ｊ：１　（９）　采用上述方法ｌ將Ａ＝（ｎ　）…規范化為Ｒ＝（ｒ　）…，其中ｒ　＝　［　，　，　］。　∑　＝１，　≥０√＝１，２，…，ｎ　注：線性規劃模型（９）的求解非常容易，可利用軟件來求解，如　ＬＩＮＧＯ、Ｍａｔｌａｂ等。　２－３三角模糊數灰關聯度　定義１對規范化決策矩陣，定義其理想點；　：｛；　，～ｒ　，…，　ｒ２．５決策方法　綜合上述分析，給出基于灰關聯度的決策方法，具體步驟　如下：　：｝，其中：　ｒ　Ｊ　｛ｒ　Ｊ，ｒ　，…，ｒ　Ｊ｝，ｒ』＝ｍａｘ｛　｝，　（１）由式（１）得到決策矩陣；　（２）根據式（２）、（３）得到規范化的決策矩陣；　（４）　“ｒ，：ｍａｘ　ｌ，　＝　ｍａｘ　ｌ，，　：１　：１，，…，　２２一，ｎ　：ｍａｘ　，ｒ　（３）由式（５）得到距離矩陣；　（４）利用式（６）得到灰關聯系數矩陣；　定義２定義兩三角模糊數二＝［　，。ｍ，ａｕ］與　：［６　，ｂ　，ｂｕ】的　距離為：　：（５）求解模型（９）得到屬性權重向量；　（６）根據式（７）得到各方案的灰關聯度，灰關聯度越大則方　＼／　盥等　案越優。　由此可得各方案與理想點的距離矩陣為Ｄ：（　）　，其中：　蕁　于指標　的灰關聯系數為：　ａｉｒｎ　ｍ　ｉｎｄ，ｍ｝＋ｐ（５）　，　３應用實例　以文獻［９】的例子來說明。設飛機的采購主要用以下６種　定義３根據灰色關聯分析理論ｌ１Ｉ】．定義方案ｓ　與理想點關　｛ｄｒ｝．．＝—　———Ｌ———————　———上——一　：１ｄ　１，　７?２，…，??ｍ　＝１ｍ√：１，　７…＂２，…，ｎ（　（６）＾）　＇，Ｉ：ｔ－ｐｍａｘ　ｍａｘ｛　ａｘ　ｍ　ａｘ一屬性作為優選的屬性：最大速度、巡航半徑、最大載荷、價格、　可靠性、維修性。其中可靠性和維修性是定性指標，決策者只　能用語言變量評價描述㈣。現有４種機型和其屬性值，如表２　所示【　。　表２方案分析評價表　其中，Ｐ∈１０，１偽分辨系數，一般取為０．５。　由（６）式可得各方案與理想點的灰關聯系數矩陣為：　＝機型Ａ．　Ａ　速度２．０　２．５　巡航半徑　載荷　價格２４１３．５　９　０７１．８４　５．５　４　３４４．３　８１６４．６６　６．５　可靠性一般　低　維修性　很高　一般　（　）～　若屬性權重向量　（　。，Ｗ　，…，刪　）已知，則方案ｓ　與理想　＾、　Ａ　１．８　２．２　３　２１８．０　９　５２５．４４　４．５　２　８９６．２　９　０７１．８４　５．０　高　一般　高　一般　點的灰關聯度為：　ｚ：∑　毛，　１，２，…，ｍ，　１，２，…．ｍ　１　（７）　根據表２，將其中的精確屬性值表示成三角模糊數后，可　以得到規范化決策矩陣【９１：　（Ｏ．５．０．７１，１）　（０．８，０．８，０．８）　（Ｏ．５５，Ｏ．５５，Ｏ．５５）　（Ｏ．９５，Ｏ．９５，Ｏ．Ｅ　５）（Ｏ．８２，０．８２，０．８２）　Ｒ＝　（１，１，１）　（１，】，１）　２５，０．４３，０．６７）　（ｏ．８２，０．８２，ｏ．｛　２）（０．６９，０．６９，０．６９）　（Ｏ．（１，１，１）　（０．７２，ｏ．７２，ｏ．７２）（Ｏ．７４，Ｏ．７４，０．７４）　（１，１，１）　（Ｏ．７５，１，１）　（０．５７，０．７１，１）　（Ｏ．８８，０．８８，Ｏ．８８）（Ｏ．６７，Ｏ．６７，Ｏ．６７）（Ｏ．９５，０．９５，０．Ｅ　５）　（０．９，０．９，０．９）　反映了理想點與ｓ。的相似程度，　越大，表明方案ｓ　與理想點　越相似。　利用式（４）得到理想點為：　２．４基于最小最大偏差的屬性權重的確定　由于各方案與理想點之間存在一定的偏差，定義方案ｓ　與　理想點之間的偏差為　Ｊ：ｌ　；十一｛（１，１，１），（１，１，１），（１，１，１），（１，１，１），（０．７５，１，１），（０．８，１，１）｝　由式（５）得到距離矩陣為：　。為使決策具有合理性，屬性權重　向量的選擇標準是：先在所有方案中選取具有最大偏差的方　案，然后使得該最大偏差最小化。為此，建立如下的最小最大優　化模型：　根據式（６）得到灰關聯系數矩陣為：　（下轉２３４頁）　

２３４　２０１０，４６（１５）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ計算機工程與應用　ｓｅａｒｃｈ，１９９２，５（９）：３４５—３５８．　２【ｘ】３：７２－８９．　【３】李軍，郭耀煌．物流配送車輛優化調度理論與方法［Ｍ］．北京：中國物　［１　ｌ】Ａｎｇｅｌｉｎｅ　Ｐ　Ｊ．Ｕｓｉｎｇ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ｏｐｔｉｍｉｚａ—　資出版社，２００１．　ｔｉｏｎ［Ｃ￣／Ｐｒｏｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　１９９９　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　【４】Ｃｏｒｄｅａｕ　Ｊ　Ｆ，Ｌａｐｏｒｔｅ　Ｇ，Ｍｅｒｃｉｅｒ　Ａ．Ａ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｔａｂｕ　ｓｅａｒｃｈ　ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ　Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，１９９９：８４－８９．　ｆｏｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｗｉｎｄｏｗｓ『Ｊ１．Ｊ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｏｐｅｒａ—　【１２］Ｖｉｎｃｅｎｔ　Ｐ，Ｂｅｎｇｉｏ　Ｙ．Ｋ－ｌｏｃａｌ　ｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｘ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｎｅａｒ－　ｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０００，５２（４）：９２８—９３６．　ｅｓｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０：２３２３－２３２６．　［５】Ｋｅｎｎｅｄｙ　Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌＴｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ　［１３］Ｓａｌｍｅｎ　Ａ，Ａｈｍａｄ　Ｉ，ＡＩ—Ｍａｄａｎｉ　Ｂ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ｏｐｔｉｍｉａｚｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　ｔａｓｋ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］Ｍｉｃｍｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ　ａｎｄ　Ｍｉｅｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，　Ｓｅｒｖｉｃｅ　Ｃｅｎｔｅｒ，１９９５：１９４２—１９４８．　２６：３６３—３７ｌ＿　【６】Ｈｕ　Ｘｉａｏｈｕｉ，Ｓｈｉ　Ｙｕｈｕｉ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｒｅｃｅｎｔ　ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　【１４］Ｓｈｉ　Ｙ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａ－　ｓｗａｒｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｐｏｒｔ－　ｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔ９９９　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．　ｌａｎｄ，２００４：９０—９７．　Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　Ｓｅｒｖｉｃｅ　Ｃｅｎｔｅｒ，１９９９：１９４５－１９５０．　［７］７　Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ，Ｓｈｉ　Ｙ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａ／Ｔｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ，印一　［１５】李寧，鄒彤，孫德寶．車輛路徑問題的粒子群算法研究［Ｊ］．系統工程　ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕ－　學報，２００４，１２（６）：５９６—６００．　ｔａｔｉｏｎ　２００１．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，２００１：８１－８６．　（１６】張念志，吳耀華．基于車輛路徑問題的帶近鄰因子的粒子群算法ｆＪ】．　［８】Ｖｅｅｒａｍａｅｈａｎｅｎｉ　Ｋ，Ｐｅｒａｍ　Ｔ，Ｍｏｈａｎ　Ｃ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　計算機工程與應用，２００８，４４（３２）：２１６～２１９．　ｓｗａｒｍｓ　ｗｉｔｈ　ｎｅａｒ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｉｎｔｅｒａｅｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＧＥＣＣＯ　２００３：Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｎｄ　［１７】Ｍｏｈｅｍｍｅｄ　Ａ　Ｗ，Ｓａｈｏｏ　Ｎ　Ｃ，Ｇｅｏｋ　Ｔ　Ｋ．Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｓｈｏｒｔｅｓｔ　ｐａｔｈ　ｐｒｏｂ—　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃｈｉｃａｇｏ，ＩＬ，ＵＳＡ，２００３：１１０—　ｌｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌＴｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，　１２１．　２００８，８：１６４３—１６５３．　】Ｖｅｎ　ｄｅｎ　Ｂｅｒｇｈ　Ｆ，Ｅｎｇｅｌｂｒｅｃｈｔ　Ａ　Ｐ．Ｕｓｉｎｇ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　【１　８］Ｍａｕｒｉｅｅ　Ｃ，Ｋｅｎｎｅｄｙ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ－－ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ　ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ＰＳＯ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　Ｓｙｍｐ，　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｉｎ　ａ　ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｐａｃｅⅢ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ－　２ｏ０３：２３５—２４２．　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（１）：５８－７３．　［１ｏ１　Ｈｉｇａｓｈｉ　Ｎ，Ｉｂａ　Ｈ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｍｕｔａ—　【１９］蔣忠中，汪定偉．有時間窗車輛路徑問題的捕食搜索算法　．控制　ｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００３　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　與決策，２００７，２２（１）：５９～６２．　（上接１９７頁）　用，２００８，４４（９）：２３９—２４１．　Ｏ．５４４　ｌ　０．３４６６　０．８２６　８５　０．５７０　１　０．５１９　ｌ　１　［２］許葉軍，達慶利．基于理想點的三角模糊數多指標決策法『Ｊ１．系統工　１　１　０．５７０１　０．４３５　０　０．３３３　３　０．３９０　６　乒　程與電子技術，２００７，２９（９）：１４６９—１４７１．　０．４６０２　０．４７８　６　１　１　１　０．５８１　６　［３】Ｇｕｈ　Ｙ　Ｙ，Ｈｏｎｇ　Ｃ　Ｃ，Ｗａｎｇ　Ｋ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｅ：ａ　ｍａｘ—　０．６６５　５　０．４１９　７　０．０５　０．７０４　８　０．５１９　１　０．３９０　６　ｍｉｎ　ｐａｉｒｅｄ　ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍａｔｈ　Ａｐｐ，１９９６，３２：ｌ１５一　求解模型（９）得到屬性權重向量為：　ｌ２３．　Ｗｌ＿（０．３８８　２，０．００３　３，０．６０８　６，０，０，０）　【４］Ｌｅｅ　Ｄ　Ｈ，Ｐａｒｋ　Ｄ．Ａｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｅ［Ｊ］．　由式（７）得到各方案的灰關聯度分別為：　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，８７：３９—４５．　Ｚｔ＝Ｏ．７１５　５，Ｚ　０．７３８　４，　＝０．７８８　８，Ｚ　Ｏ．７６２　９　［５】Ｋａｏ　Ｃ，Ⅱｕ　Ｓ　Ｔ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　因此，方案排序為Ａ　ｓ＞Ａ，＞Ａ　＞Ａ　，最優方案為Ａ，，這與文獻　ａｖｅｒａｇｅ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１２０：４３５—４４４．　『９－１０］的最優方案一致。　［６１徐澤水．對方案有偏好的三角模糊數型多屬性決策方法研究田．系　統工程與電子技術，２００２，２４（８）：９—１２．　４結束語　［７１徐澤水．基于期望值的模糊多屬性決策法及其應用【Ｊ］．系統工程理　該文將方案屬性值模糊化，用三角模糊數來表達模糊性，　論與實踐，２ＯＯ４（１）：１０９—１１３．　提出了基于灰色關聯的多屬性決策方法。該方法利用最小化最　［８１曾玲，曾三云．給出方案優先序的模糊多屬性決策方法［Ｊ］．系統工程　大偏差的優化模型客觀地確定了屬性的權重，不同于文獻【９】的　理論與實踐，２００７（５）：１　１３－１　１８．　熵權法，也避免了文獻【９一ｌ０】中參數選取的主觀性缺陷。實例分　【９】王美義，張風鳴，劉智．模糊信息的熵權多屬性決策方案評估方法叨．　析表明：該文方法具有可信度高且更加符合實際的優點，為解　系統工程與電子技術，２００６，２８（１０）：１５２３—１５２５．　決多屬性決策問題提供了新的途徑。　【１Ｏ］呂翔吳，李登峰．基于模糊信息的群體多目標多維偏好分析決策模　型叨．系統工程與電子技術，２００４，２６（５）：６０５—６０７．　參考文獻：　［１１１劉思峰，郭天榜，黨耀國．灰色系統理論及其應用【Ｍ】．北京：科學出　［１】李武，趙慧．供應商選擇的組合多屬性群決策ｆＪ】．計算機工程與應　版社，１９９９：１５８—１８Ｏ．