FAHP基本原理的探討

2024年3月8日發(作者：贊美女人)

FAHP基本原理的探討

1994年我國常大勇教授著《經濟管理中的模糊數學方法》一書，并發表了題為“Applications of the extent analysis method of Fuzzy AHP”的論文，提出了利用模糊數比較大小的方法進行排序。自此，基于三角模糊數的模糊層次理論引入我國，主要用于確定各評價因素的權重排序，故本文選用基于三角模糊數的模糊層次分析法（FAHP）。

1 FAHP基本原理

1.1模糊層次分析法的基本理論是以層次分析法（AHP）為基礎的，是對層次分析法的完善與改進。

層次分析法，簡稱AHP（Analytic Hierarchy Process），是由 美國著名運籌學家薩蒂（）教授于20世紀80年代初期提出的。其基本思想是把復雜問題分解為各個組成因素，并將這些因素按照目標——手段的關系組成遞階層次結構，然后通過同層次因素的兩兩比較確定各因素的相對重要性，最后綜合各層次判斷結果，確定方案相對重要性的總排序。

1.2三角模糊數及相關運算法則

記F（R）為R上的全體模糊集，設 ，如果：

a ，使得 ；

b 是一個凸集。

c M的隸屬函數 ， 表示為

（1），式中 ， 和 分別為M所支撐 的上界和下界，而 為M的中值，稱M為三角模糊數，記為 。

設 則

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

1.3 指數標度

指標體系建立后，我們會邀請專家對體系中每層的各個指標進行兩兩比較排序。FAHP要求決策者對各個元素的比較給出評分，以建立判斷矩陣。傳統的AHP方法多用1-9標度。這里，我們引用一種新的標度方法——指數標度。指數標度把人們對事物比較概念的大體的量值作為建立標度的基礎，即標度值大體反映了人們心目中的估計數。由指數標度建立的判斷矩陣，其一致性檢驗結果為CI=0。所以，指數標度一致性好，應用于權重計算有較大意義。指數標度的標尺為 為標度參數。

2 FAHP的主要步驟

（1）根據問題的總目標，建立系統遞階層次結構。

（2）由專家對各層評價指標相對其目標進行兩兩比較評判，并根據專家評判結果構造模糊判斷矩陣

其中元素 是一個以 作為中值的閉區間，有

，

當有T位專家進行判斷時， 為綜合三角模糊數，是T為專家判斷的綜合，其表達式如下： （2）

其中 為第t個專家給出的三角模糊數。

模糊判斷矩陣中三角模糊數的取值根據指數標度法確定。令 ，實踐結果表明， 比較適宜。

（3）構造模糊評判因子矩陣E：

（3）

其中， 是標準離差率，它反映了專家評判的模糊程度。 越大，該評價結果的模糊程度越大，可信度越小。

（4）計算調整判斷矩陣Q：

（4）

（5）層次單排序。把調整判斷矩陣 按列轉換為對角線為1的判斷矩陣 ，然后用方根法計算各層指標相對于其上層指標的權重。

（6）層次總排序。這一過程是由最高層到最低層逐層進行的：將各上層指標單排序權重值分別和與其相關的下層指標的單排序權重向量相乘，如此逐層進行，最后得到最底層指標相對于最高層指標（評價的總目標）的權重排序。

3 利用FAHP確定方案指標權重

應用FAHP，首先要建立系統遞階層次結構模型。對于建設項目方案評選問題，就是要建立遞階層次評價指標體系。圖1是方案比選評價指標體系。

圖1 某建設項目方案比選評價指標體系

根據以上步驟，得層次總排序權重：

4 結論

模糊層次分析法（FANP） 既繼承了層次分析法（AHP）中權重確定中的客觀性，又考慮了人類思維判斷的模糊性，能夠科學客觀地確定項目建設方案評價指標體系中各指標的權重，是一種思路清晰，可操作性強的權重確定方法。

參考文獻

[1] 常大勇，張麗麗. 經濟管理中的模糊數學方法. 北京：北京經濟學院出版社，1985

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