三角模糊數的可能度排序方法與應用

2024年3月8日發(作者：平常心)

第３２卷第３期　三峽大學學報（自然科學版）　Ｊ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｈｒｅｅ　Ｇｏｒｇｅｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．３２　ＮＯ．３　２０１０年６月　Ｊｕｎ．２０１０　三角模糊數的可能度排序方法與應用　王艷杰錢偉懿　（渤海大學數學系，遼寧錦州　１２１０００）　摘要：給出了新的三角模糊數相互比較的可能度公式，并與已有結果　中的三角模糊數可能度定　義進行比較分析，給出了一種基于三角模糊數可能度概念的多屬性決策方法，并通過實例說明了　該方法的可行性與有效性．　關鍵詞：三角模糊數；　可能度；　排序；　決策方法　中圖分類號：０２２３　文獻標識碼：Ａ　文章編號：１６７２—９４８Ｘ（２０１０）０３—００９６—０４　Ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　Ｄｅｇｒｅｅ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｒａｎｋｉｎｇ　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅｒｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｗａｎｇ　Ｙａｎｊ　ｉｅ　Ｑｉａｎ　Ｗｅｉｙｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｂｏｈａｉ　Ｕｎｉｖ．，Ｊｉｎｚｈｏｕ　１２１０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａ　ｎｅｗ　ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｇｒｅｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ．　Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｈａｓ　ａ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｎｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ［　．Ｔｈｅｎ，ａ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｇｒｅｅ　ｆｏｒ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒｓ；ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｇｒｅｅ；　ｒａｎｋｉｎｇ；ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　隨著社會、經濟的發展，客觀事物的不確定性以　ａ　，稱ａ為一個三角模糊數，其特征函數（隸屬函數）　可表示為　及人類思維的模糊性在不斷增強．近年來，有關決策　信息以不確定形式表達的決策方法的研究逐漸引起　人們關注，具有代表性的是決策信息是區間數［２　和　三角模糊數口　．文獻［１］首次提出三角模糊數的可　能度定義，但是該定義在特殊情況下存在不嚴密之　（　）一１　【　ｌｄ　一ａ“　ａｍ≤　≤ａｕ其他　‘　處，本文在此基礎上，給出一個新的三角模糊數相互　０　比較的可能度定義，并與文獻［１］的結果進行比較分　析，然后給出了一種基于三角模糊數的可能度概念的　下面給出有關三角模糊數的兩種運算：　設ａ一（ｎ　，ａ　，ｎ　），６一（６ｆ，ｂ　，ｂ　），貝０　（１）口＋６一（口　，口　，ａ　）＋（　，ｂ　，ｂ　）一（口　＋ｂ　，ｎ　＋ｂ　，ｎ　＋ｂ　）；　（２）　一（一１，　，　多屬性決策方法，最后把提出的方法應用到實際問題　中，通過實例說明了方法的可行性和有效性．　１　三角模糊數比較的可能度定義　定義１［　若　（口　，口　，ｎ　），其中，Ｏ％ａ　＜口　＜　稱　）．　ｎ　ａ“ａｍ　ａｌ　定義２［　設ａ一（口ｚ，ａ　，ａ　），ｂ一（６　，ｂ　，ｂ　），則　收稿日期：２０１０—０３—２６　基金項目：國家自然科學基金（１０８７１０３３）；遼寧省教育廳科學技術研究項目（２００８００４）　通訊作者：王艷杰（１９７９一），女，助教，碩士研究生，主要研究方向為最優化理論與方法．Ｅ—ｍａｉｌ：ｗ　ｙｊ—ｇｌ＠１６３．ｃｏｒｎ　

第３２卷第３期　王艷杰等　三角模糊數的可能度排序方法與應用　９７　Ｐ（ａ　≥　）一Ａｍａｘ｛１一ｍａｘ［≥６）一　｛一　－—　—Ｔ，０］，）＋　，０）＋　ｏ≤ｍａ　Ｘ｛卜ｍａｘ　ｒ－一　一　＇Ｏ］，Ｏ｝＜１；　（１一　ｍａｘｕ—ｍａｘ［ａ　＿二　ｏ　ｏ　’０］＇Ｏ）　一“口　十“一　為口≥６的可能度，其中　∈ＥＯ，１３．　對于三角模糊數ａ一（ｎ　，ａ　，ａ　），６一（　，ｂ　，ｂ　），　我們考慮下面兩種情況：　（１）ａ￡一ｂ　，ａ　一ｂ　；　（２）ａ　一ｂ￡，ａ　＝＝：ｂ　．　對于情況（１），根據定義２知，ａ≥ｂ的可能度為　１，但事實上，ｎ≥ｂ的可能度應小于１．對于情況（２），　根據定義２知，ｎ≥６的可能度為０，但事實上，ｎ≥６的　可能度應大于０．因此我們給出一個改進的三角模糊　數相互比較的可能度定義．　定義３設ａ一（＆　，ａ　，ａ　），６一（　，ｂ　，６　），則稱　Ｐ（　≥　一　ｍａｘ／１一ｍａｘ　＿　｛１－ｍａｘ　，ｏ３，０｝＋　“卅　“，　　ｆ，　塒　ａｘ｛ｌ—ｍａｘ　，ｏ３，０｝＋　“，　“Ⅲ　ｌ【，卅　ｕ，　ａｘ／１一ｍａｘ　ｒ－　］，０　ｎ“一ｎｍ十ｏ　“一　ｏ為　≥６的可能度，記作Ｐ（～　　≥６）．其中，～　　，　。，　。，　∈［０，１］，且　＋　２＋　。＋　一１．　由定義２和定義３知，當　一　。一０時，定義３就　變成定義２，當　≠０，　。≠０時，針對上述兩種情況，　根據定義３計算結果如下：　對于情況（１）　～　～　１　Ｐ（ｎ≥ｂ）一　＋÷　２＋　ｓ＋　＜１　對于情況（２）　～　～　１　Ｐ（ａ≥ｂ）一÷　３＞０　從結果看出，我們給出的定義是合理的．　定理１設ａ一（ａ　，ｎ　，ａ　），６一（６　，ｂ　，ｂ　），貝０　（１）Ｏ≤Ｐ（ａ≥６）≤１．　（２）若　≠０，則ｂ　≤ｎ　當且僅當Ｐ（＆≥６）一１．　（３）若　。≠Ｏ，則ａ　≤　當且僅當Ｐ（＆≥６）一０．　（４）Ｐ（ａ≥６）＋Ｐ（ｂ≥ｎ）一ｌ，特別地，Ｐ（ａ≥ａ）一　１　２‘　證明　（１）由公式（１）易知，　ｏ≤ｍａｘ｛１一ｍａｘ［＿二二　ａ　一　十　０　一　Ｏ，ａ　ｏ］，ｏ）≤ｌ；　ｚａ　ｍａｔ　－Ｉ－０　“０ｏ≤…｛１一ｍａｘ　，ｏ３，０｝≤１；　。≤ｍａｘ｛１一ｍａｘ［　，Ｏ］，０）≤１．　～　～　所以Ｏ≤Ｐ（ａ≥６）≤１．　（２）若ｂ　≤“　，則６　≤ａ　，ｂ　≤ｎ　，６　≤ｎ　，于是　ｍａ　ｘ｛卜ｍａｘ　ｒ－，ａ　一ｎ，１＿　。　一　ｏｚ　０３，０｝一１；　ｍａ　Ｘ｛卜ｍａｘ　ｒ－ａ　塒—魯—　，ａ　０１一　，　０，——　卅　　，ｏ３，０｝＝＝＝１；　ｍａ　Ｘ｛卜ｍａｘ　ｒ－，ａ　，，一口Ⅲ十０　Ⅲ一口　ｏ３，０｝一１；　ｍａ　Ｘ｛卜…ｒ－，ａ　，　一ｎ　ｍ　１＿　０　一ｐｍ　０］，０｝一１．　～　～　所以Ｐ（ａ≥ｂ）一１．　～　～　反之，若Ｐ（ａ≥６）一１，由　≠０，則　ｍａ　Ｘ｛１一ｍａｘ［ａ　＿二＝＝＿　ａ　ｚ　－ｉ－　０　二　，一“口　Ｏ］＇Ｏ｝一１　假若不然，則由（１）證明知　０≤ｍａ　ｘ｛１＿ｍａｘ　ｒ－　＇Ｏｌ－１’Ｏ）＜１　ｎ　一　ａｔ　十ｏ　¨一　ｏ　～　～　于是Ｐ（ａ≥６）＜　＋　＋　。＋　一１．這與條件矛　Ｊ自?Ｃ　　（３）若ａ　≤６　，則ａ　≤６　，ａ　≤６　，ａ　≤６　，于是　ｂ　一ａ　ａ　一ａ　＋ｂ　一ｂ￡　≥　，ａ　ｍ—ｎ　十０　“一　≥１　ｂ　——ａ　ａ　一ａ　＋ｂ　一ｂ　≥　，ａ　“一ｎ　十０　“一　０　≥１　ｍａ　Ｘ｛１＿ｍａｘ　ｒ－ａ　一　十口魯ａ／　　一　ｏ／　，ｏ３，０｝≤１；　ｍａ　ｘ｛１＿ｍａｘ　ｒ－，ａ　一ａ　，十　ｏ　，一口　０３，０｝≤１；　ｍａｘ／１一ａｘ［，ａ　，，一　ａ　十Ｄ　一　ｏｚ　０］，０｝≤１；　ｍａ　Ｘ｛卜ｍａｘ［，ａ　，　一ａ　Ⅲ十ｏ　，　一ｐ　０］，０｝≤１．　～　～　所以Ｐ（“≥６）一０．　～　～　反之，若Ｐ（ｎ≥６）一０，由　。≠０，則　ｍａｘ／１一ｍａｘ　ｒ－　＿ａ　＿＝　，ｏ３＇０｝一ｏ　“口　十　ｏ　一　ｏｚ假若不然，則　ｍａ　ｘ｛１＿ｍａｘ［，ａ　——　ａ　卅１一　卅——　。　ｏｚ　０］，０｝＞０　～　～　于是Ｐ（＆≥６）　３ｍａｘ｛１一ｍａｘ［　ｂ　一ａ　ａ　一ａ　＋ｂ　－－ｂｆ’　０］Ｕ｝，７，，Ｕ一）＞ｏ，這與條件矛盾．二＞ｕ，噠勺余１午才眉．　

９８　三峽大學學報（自然科學版）　２０１０年６月　（４）卜向針對ｂｌ≤６　≤ｎ　≤口　≤６　≤口　情況進仃　證明，其它情況可以類似的證明．　Ｐ　（（ｎ≥６）　≥　　１ｍａｘ｛１～ｍａｘ　ａｘ｛～——　“　一，ｏＪ，，，｝＋　０｝＋　“，Ｔ　，　一　，　鑫　ｍａｘ｛１一ｍａｘ　。ｍａｘ｛１一ｍａｘａ　ｔＨ＿二　一　ａｌ＿；　ｏ　ｏｕ—ｍ　，　Ｏ］＇Ｏ｝＋　ａ　“＿一ａ＝　｛　ｏ　十Ⅲ一　　ｏｔ，０］＇Ｏ）＋　嘉…＇２，…　２（５）　２４　ｍａＸ｛１一ａｘａ　¨一ｍ去ａ　ｏ　—ｍ　ｏ＇　Ｏ　Ｏ）　對于定理１中（２）、（３），按定義２，Ｐ（　≥　）一１和　Ｐ（　≥　）一０是６　≤　和＆　≤　的必要條件，按定義　３，Ｐ（三≥　）一１和Ｐ（　≥　）一０是６　≤　和　≤　的　充要條件．如此也可以看出本文定義比定義２更合　瑚．　２　決策方法　基于三角模糊數比較的可能度概念，下面介紹一　種多屬性決策方法．具體步驟如下：　步驟１：對于某一多屬性決策問題，屬性的權重　完全確定．對于方案　（ｉ一１，２，…，”），按屬性　（　一　１，２，…，　）進行測度，得到　關于“　的屬性值ａ　（這里ｎ　一［ｎ　，ｎ孑，ａ　６］），從而構成決策矩陣Ａ．最常　見的屬性類型為效益型和成本型．設工　（ｉ一１，２）分別　表示效益型、成本型的下標集．用下列公式將Ａ轉化　為規范化矩陣Ｒ一（　）　，其中ｒ　一［ｒ　，，一　，ｒ；］．按　公式　ｒ＂０一　■　，ｉ一１，２，…，＇一，　，…，　；　；一』Ｊ—ｊ１　（２），　∑　Ｊ—ｊ　１　一＿　Ｌ＿　，，　ｉ一１，２，…，”；，，…，”；　Ｊ—Ｉ２２　（３）ｄ　　∑　Ｊ一１　ｎ　根據三角模糊數運算法則得　一　Ｌｆ　∑ｎ　］　一　，　：１，２，…，”；　—Ｉ　（４）　∑。　Ｊ一】　一　Ｌ　∑ａ　囊　步驟２：求各方案的綜合屬性值　Ｚｉ（　）一∑　，Ｊ一１　．　（６）　步驟３：利用定義２、３中的公式，計算各方案綜　合屬性值ｚ　（∞）（ｉ一１，２，…，　）的可能度Ｐ　—Ｐ（ｚ　（叫）≥２２，（　）），并建立可能度矩陣Ｐ一（Ｐ　）　．　步驟４：按公式＿１］　一　（　＋號　．１＇２，…，　（７）　求可能度矩陣的排序向量ｖ（ｖ　，　，…，　），并按　其分量大小對方案進行排序，即得最優方案．　３實例分析　某單位對干部進行考核時，采用思想品德“　、工　作態度“　、工作作風“。、文化水平和知識結構“　，領　導能力“　，開拓能力“。這６個屬性作為考核指標，對　３名候選人（　，　，　。）進行考核．假定屬性的權重值　一（０．２５，０．１０，０．２２，０．０６，０．１８，０．１９）．決策以三角　模糊數這種不確定形式給出各方案的屬性值，其規范　化矩陣ｌ８　如表１所示．　表１規范化決策矩陣蠢　利用式（６）計算出每個候選人的綜合屬性值分別　為　１一（０．３８１，０．４０３，０．４２８），　２一（０．３８６，０．４１０，　

第３２卷第３期　王艷杰等　三角模糊數的可能度排序方法與應用　９９　０．４３６），ｚ３一（０．３８４，０．４０９，０．４３５），根據公式（１）計　算可能度矩陣　０．５　Ｐ＝＝　０．６０５　１　Ｏ．３９４　９　０．４１４　２　Ｏ．５　０．５１７　５　０．５　Ｆｕｚｚｙ　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　Ｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，１３：６１３—６２２．　達慶利，劉新旺．區間數線性規劃及其滿意解［Ｊ］．系統　工程理論與實踐，１９９９，１９（４）：３－７．　徐澤水，達慶利．區間數排序的可能度法及應用［Ｊ］．系　統工程學報，２００３，５（６）：２４—２８．　Ｏ．５８５　８　０．４８２　５　再根據公式（７）計算出可能度矩陣Ｐ的排序向量．　＝＝＝姜艷萍，樊治平．三角模糊數互補判斷矩陣排序的一種　（０．０９０　５，０．１０６　１，０．１０３　４）　實用方法［Ｊ］．系統工程，２００２，２０（２）：８９—９２．　鞏在武，劉思峰．三角模糊數互補判斷矩陣的一致性及　根據排序向量，得到３個候選人排序為　２＞ｚ３＞　ｚ１　其排序研究口］．控制與決策，２００６，２１（８）：９０３—９０７．　從而第２個候選人最佳．　Ｖ　ａｎ　Ｌ　ａａｒｈｏｖｅｎ　Ｐ　Ｊ　Ｍ，Ｐｅｄｒｙｃｚ　Ｗ．Ａ　Ｆｕｚｚｙ　Ｅｘｔｅｎ—　ｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｓａａｔ￣ｓ　Ｐｒｉｏｒｉｔｙ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓ—　參考文獻：　ｔｅｍ　Ｓ，１９８３，１１：２２９—２４１．　夏國恩，金宏，金煒東．具有三角模糊數的多屬性性格　序決策方法［Ｊ］．統計與決策，２００６（１）：２２—２３．　［１］　徐澤水．三角模糊數互補判斷矩陣的一種排序方法［Ｊ］．　模糊系統與數學，２００２，１６（１）：４７—５０．　［責任編輯周麗麗］　［２］　Ｆａｃｃｈｉｎｅｔｔｉ　Ｇ，Ｒｉ］　ｃｃｉ］　Ｒ　Ｇ，Ｍｕｚｚｉ　］　ｏｌ］ｉ　Ｓ．Ｎｏｔｅ　ｏｎ　Ｒａｎｋｉ　］　］ｎｇ　　（上接第９５頁）　本文對大白栓菌中３一氫化松苓酸Ｂ的含量進行　１９９８：３６５—３６６．　了測定．為進一步制定大白栓菌的質量控制標準提供　［２］　譚夢華，段朝紅，桂裕成等．大白栓菌的人工培養條件優　了基礎．３一氫化松苓酸Ｂ是大白栓菌的主要成分之　化［Ｊ］．時珍國醫國藥，２００８，１９（２）：４６２—４６３．　一亦為大白栓菌主要活性成分．大白栓菌中３一氫化　［３］　汪望植，王紹柏，劉曉琴等．栽培條件對無土袋栽天麻種　，松苓酸Ｂ平均達５．７１　．培養物中３一氫化松苓酸Ｂ　麻質量的影響［Ｊ］．中國民族民間醫藥雜志，２００６（４）：　２４３—２４６．　平均為０．５３　．其含量較高，可進一步開發利用．　［４］　田允波，葛長榮，高士爭．天然植物提取物對生長豬的促　生長作用及其內分泌機制的研究［Ｊ］．飼料及飼養試驗，　參考文獻：　２００６（７）：４０—４２．　［責任編輯周文凱］　［１］趙繼鼎．中國真菌志：第３卷［Ｍ］．北京：科學出版社，