一元一次方程講義

2024年3月9日發(作者：帽子的英文是什么)

初一（上）數學 第五章 一元一次方程

一、知識網絡

二、目標認知

重點：

一元一次方程的解法，列方程解應用題

難點：

列方程解應用題

三、知識要點梳理

知識點一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中x是未知數，a,b是已知數，且a≠0)。

要點詮釋：

一元一次方程須滿足下列三個條件：

（1） 只含有一個未知數；

（2） 未知數的次數是1次；

（3） 整式方程．

2、方程的解：

判斷一個數是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等．

知識點二：一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質）

等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

1

如果，那么；(c為一個數或一個式子)。

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果，那么；如果，那么

ab

?

cc

要點詮釋：

分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分數的值不變。

即：

aama?m

（其中m≠0）

??

bbmb?m

x?3x?410x?3010x?40

??1.6

，將其化為：

??1.6

方程的右邊沒有變化，這要與“去

0.50.252

特別須注意：分數的基本的性質主要是用于將方程中的小數系數（特別是分母中的小數）化為整數，

如方程：

分母”區別開。

2、解一元一次方程的一般步驟：

解一元一次方程的一般步驟

常用步驟

去分母

具體做法

在方程兩邊都乘以各分

母的最小公倍數

去括號 一般先去小括號，再去

中括號，最后去大括號

移項 把含有未知數的項都移

到方程的一邊，其他項

都移到方程的另一邊

(記住移項要變號)

合并同類項 把方程化成ax＝

b(a≠0)的形式

系數化成1

在方程兩邊都除以未知

數的系數a，得到方程

的解x＝

依據

等式基本性質2

注意事項

防止漏乘（尤其整數項），注

意添括號；

去括號法則、分配律 注意變號，防止漏乘；

等式基本性質1 移項要變號，不移不變號；

合并同類項法則 計算要仔細，不要出差錯；

等式基本性質2 計算要仔細，分子分母勿顛

倒

b

a

要點詮釋：

理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用:

①a≠0時，方程有唯一解

x?

b

；

a

②a=0，b=0時，方程有無數個解；

③a=0，b≠0時，方程無解。

2