經典數學故事

2024年3月16日發(作者：高等數學一)

.

經典數學故事----高斯的故事

高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡

談他小時後的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。

高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，

有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了。」然後他說了另外

一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。

重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆.

高斯常常帶笑說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發

音後，就自己學著讀起書來。

七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：

「把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來！」每當有考試時他們有如下的習慣：第

一個做完的就把石板﹝當時通行，寫字用﹞面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就

把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的

人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到

幾秒鐘，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數字一

個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光

毫不在意。考完後，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。

最後，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答

案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98

＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為101的數目，所以答案是

50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合

.

.

的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。

經典數學故事----“無理數”的由來

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟子希勃索斯(Hippasus)發現

了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，

則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲

理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地

位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。

不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比

值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，

17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希勃

索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是“無

理數”的由來．

同時它導致了第一次數學危機。

經典數學故事----最后的時刻

１５１２年，一群法國兵攻入了意大利博利斯鎮。鎮上的人都逃空了，只在一堵墻的

后面發現了一個十來歲的少年。于是發生了類似電影里鬼子進村的一幕：

“你跟這兒藏著干嗎呢？”法國軍官問。

.