圓的學習知識點(資料整理)

2024年3月23日發(作者：描寫雪的古詩大全300首)

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第三章 圓

一．與圓相關的概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑.【圓心決定圓的位

置，半徑決定圓的大小，圓心和半徑確定了，圓就確定了】

2.①圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，等

于半圓的弧叫半圓.

②等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。等弧的長度相等，所含度數相等（即彎曲程度相

等）.

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等弧也可以通過它所對的圓心角、圓周角、弦來進行判斷，具體地說：

a.在同圓或等圓中，所對的圓心角相等的兩段弧是等弧。

b.在同圓或等圓中，所對的圓周角相等的兩段弧是等弧。

c.在同圓或等圓中，所對的弦相等的兩段弧是等弧。

【溫馨提示：半圓是弧，半圓形不是弧；弧的度數等于弧所對的圓心角的度數.】

3.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓中最長的弦是直徑.

【溫馨提示：一條弦對著兩條弧，對著兩個圓心角（選擇題），一般讓求“弦所對的圓心角的度數”，指

的是“弦所對的小于180°的那個圓心角”（填空題）；一條弧對著一條弦，對著一個圓心角】

4.圓心角：頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角.【圓心角∠AOB的取值范圍是0°＜∠AOB＜

360°】

5.圓周角：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.

6.外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做圓的

內接三角形.三角形外接圓的圓心（外心）到三角形三個頂點的距離相等.

【溫馨提示：三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形外接圓的圓心;三角形有且只有一個外接圓，但圓有無

數個內接三角形】

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以下圖為例

O

為外接圓的圓心，即外心.

溫馨提示：銳角三角形外接圓的圓心（外心）在它的內部； 直角三角形外接圓的圓心（外心）在它斜邊的中點上

(R=

c

)；鈍角三角形外接圓的圓心（外心）在它的外部.

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7.內心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為三角形的內心；這個三角形叫做

圓的外切三角形.三角形內切圓的圓心（內心）到三角形三邊的距離相等.

【溫馨提示：三角形

三條角平分線的交點叫內切圓的圓心;

三角形有且只有一個內切圓，但圓有無數個外

切三角形】

附注：①等邊三角形的內切圓和外接圓

設等邊△ABC的邊長為a，內切圓的半徑為r，則有

r?

3

3

a

a

，外接圓半徑R=

3

6

②直角三角形內切圓