高一數學必修三知識點整理

2024年3月27日發(作者：青春舞動)

高一數學必修三知識點整理

【導語】高一新生要作好充分思想準備，以自信、寬容的心態，盡快融入集體，適應新

同學、適應新校園環境、適應與初中迥異的紀律制度。記住：是你主動地適應環境，而不是

環境適應你。因為你走向社會參加工作也得適應社會。以下內容是為你整理的《高一數學必

修三知識點整理》，希望你不負時光，努力向前，加油！

高一數學必修三知識點整理

1指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情

況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

2指數函數的值域為大于0的實數集合。

3函數圖形都是下凹的。

4a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

5可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中當然不能等于0，函

數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的

正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過

渡位置。

6函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

7函數總是通過0，1這點。

8顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數fx

1如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f-x=-fx，那么函數fx就叫做奇函數。

2如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f-x=fx，那么函數fx就叫做偶函數。

3如果對于函數定義域內的任意一個x，f-x=-fx與f-x=fx同時成立，那么函數fx既是奇

函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

4如果對于函數定義域內的任意一個x，f-x=-fx與f-x=fx都不能成立，那么函數fx既不

是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

高一數學必修三知識點整理 1、柱、錐、臺、球的結構特征

1棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行

且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

2棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的

幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂

點到截面距離與高的比的平方。

3棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

4圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展

開圖是一個矩形。

5圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

6圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個

弓形。

7球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影;側視圖從左向右、俯視圖從上

向下

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。