長方體和正方體知識點總結

2024年3月27日發(作者：追悔莫及什么意思)

長方體和正方體知識點總結

第二單元 長方體和正方體總結

一、

長方體和正方體的特征:

相同點

形體

面

棱

頂點

面的形狀

一般六個面都是

平行的四

長方形（也有兩相對的面面

長方體

6

12

8

個相對的面是正積相等

相等

方形)。

的長方

條棱長度

是特殊

正方體

面的大小

棱長

不同點

關系

六個面都是正方六個面的面十二條棱

體

正方體

6

12

8

形

積相等

長都相等

上

左

后

下

前

右

長方體：①有6個面，相對的面完全相同;

長方體放桌面上,最多只能看到3個面。

②有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平行；

12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一樣長;

長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4

③有8個頂點,每個頂點上的三條棱分別稱為長方體的長、寬、高.

長方體和正方體知識點總結

正方體:①有6個完全相同的面；正方體放桌面上，最多只能看到3個面。

②有12條長度相等的棱,每條棱的長度稱為正方體的棱長； 正方體的總棱長=

棱長×12.

③有8個頂點.

練一練：

1。一個長方體長、寬、高分別是10cm、7 cm、4 cm ，這個長方體的棱長和是多少厘米？

（提示:根據長方體的總棱長公式計算）

2.一個長方體的棱長和是160dm,其中,長是20dm，寬是8dm，它的高是多少?從一個頂點引出

的三條棱的長度總和是多少？

3.將一根鐵絲長720厘米做成正方體，則正方體的棱長是多少厘米？

長方體和正方體知識點總結

二、長方體和正方體的表面積

定義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

1.

法一:(1）長方體的表面積（有六個面）=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2

=（長×寬+長×高+寬×高)×2

（因

為長方體相對的面完全相同）

法二:前、后面:長×高×2=X

左、右面:長×高×2=Y

上、下面：長×寬×2=Z

則長方體的表面積（有六個面）= X + Y + Z

2.

正方體的表面積（有六個面）=棱長×棱長×6(因為正方體的六個面完全相同）

在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面.在解答時，可以把這幾個面

的面積分別算出來，再相加,也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個(些）面。

一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面.所以做這樣一個抽屜所需要的

木板,只要算出這5個面的面積就可以了。

通風管顧名思義是通風用的，沒有上面和底面.所以只要算四個側面就可以了。

（1）具有六個面的長方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；

（2）具有五個面的長方體或正方體物品:水池、魚缸等;

（3）具有四個面的長方體或正方體物品：水管、煙囪等。

練一練：

1.

一個正方體紙箱,棱長8dm,做100個這樣的紙箱至少需要多少平方米紙板？（提示：100個需

要多少平方米紙板，先算出一個需要多少，也就是求正方體的表面積。注意單位換算）

長方體和正方體知識點總結

2.

一只無蓋的長方形魚缸，長0。4米，寬0。25米，深0。3米,做這只魚缸至少要用玻璃多少

平方米？（提示：首先明白算哪幾個面,畫出示意圖再做）

3.

一個游泳池,長25米,寬10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚,如果瓷磚的邊長是

2分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？(提示：1.算哪幾個面2。這些面是用瓷磚

一塊一塊砌成的）

4.

一間教室的長是10米，寬是8米,高是4米，現在要粉刷教室的屋頂和四壁，除去門窗面積

25平方米，粉刷面積是多少?(提示：1。明白粉刷哪幾個面，算出面積2.門窗不需要粉刷，

要減去25平方米）

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5.

一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米,把它鋸成3段，表面積至少增加多少？（提示：

1.鋸成3段，會有幾個鋸縫？會增加幾個面？2。長方體最小的面是多少，算出之后乘以增加

的面數就是所求答案.畫出示意圖）

三、體積與容積單位及換算

1。體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

33

1立方米=1000立方分米

1m?1000dm

33

1立方分米=1000立方厘米

1dm?1000cm

食指的手指尖的體積大約是1立方厘米；粉筆盒的體積大約是1立方分米;裝29英寸電視機的

大紙箱的體積大約是1立方米。

2。容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

計量容積一般用體積單位：立方厘米、立方分米和立方米.但計量液體的體積，如水、油等，

常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升

1L?1000ml

3

1毫升=1立方厘米

1ml?1cm

3。體積單位與容積單位：1升=1立方分米

1L?1dm

3

1毫升=1立方厘米

1ml?1dm

3

練一練：

1.

在括號內填上合適的單位

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一大瓶可樂是2（ ） 一瓶哇哈哈礦泉水是600（ )

一個集裝箱是20( ） 一塊橡皮大約是10（ ）

2. 6。09立方米=( )立方厘米

32.05L=( ）立方分米=（ ）ml=（ ）立方厘米

四、長方體與正方體體積（或容積）的計算

1。 長方體的體積=長×寬×高

V?abh

3

正方體的體積=棱長×棱長×棱長（棱長的三次方）

V?a?a?a?a

長方體或正方體的體積=底面積×高

V?Sh

容積的計算方法和體積是相同的,只是測量時體積是測量物體外面的數據，而容積是測量物

體內部的數據。不計物體的厚度，體積=容積。

2.

不規則物體（不溶于液體）的體積計算

放入物體（1)一個水杯，底面積為S，水的高度為h，則水的體積=Sh。當放入石頭之后（石

頭不溶于水且全部浸沒在水中),水的高度變為H，則水杯內總體積為=SH。（石頭不溶于水，水

上升的體積等于石頭的體積。）

石頭的體積=SH—Sh=S(H-h).

拿出物體（2）一個水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒在水中）,底面積為S，水的高度為H，

則水瓶內總體積=SH.當拿出鐵塊水中物體之后,水的高度變為h,則水杯里水的體積為=Sh。（鐵

塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體積）

鐵塊的體積=SH—Sh=S(H-h).

3。鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積﹥鹽水的體積