阿拉伯科學的黃金時代之數學篇

2024年3月29日發(作者：大學生畢業)

阿拉伯科學的黃金時代之數學篇

作者：[英]吉姆·哈利利 著 李果 譯

從現在起，我將絕口不提印度人的科學成就，不提他們在天文學方面的精細發現——

這甚至比希臘人和巴比倫人的天文學成就更具獨創性，也不提他們那無法用語言形容的、

熟練的計算方法。這些印度人并不是敘利亞人。我只想說，這種計算用9個符號就能完成。

——塞維魯斯·塞伯赫特（Severus Sebokht），敘利亞主教

電影中經常會出現囚犯用“五桿門”（ five-bar gate）計數法，在牢房的墻上刻出

道道痕跡，以標記在獄中挨過的每一天的橋段。“五桿門”計數法用不斷重復的記號來記

錄不斷更新的數字。它和其他形式的計數符號一樣，都是我們最古老的計算方式，可追溯

至成千上萬年前。舊石器時代晚期（前4萬—前1萬年）的穴居人就首次把動物骨骼作為

計算時的計數棒。現存最早的例子可能是距今3.5萬年、明確標記有29個凹痕的列彭波

骨（Lebombo bone），這些狒狒的小塊肋骨發現于斯威士蘭（Swaziland）列彭波山上

的邊界山洞（Border Cave）里。

即便在靈敏的數字系統發明之前，人們也有使用刻痕計數的需求——比如，牧人需要

記錄羊群的數量。每只外出吃草的羊穿過大門時，牧人就會在木棍上刻下一道凹痕。到黃

昏時分羊群歸來時，他就會根據木棍上的刻痕檢查羊的數量，每進來一只羊就把手指移至

下一處刻痕。他用這種方式可以知道是否有羊丟失，而不必知道他的羊群中有多少只羊。

計數棒在當時的用途就像今天計算對牧人的用途一樣，它能像數字一樣在人際間口口相傳，

也可以通過書寫流傳下去。

簡單改進一下原始計數棒，就能顯著擴大其適用范圍。人們所需的只是另外一根計數

棒，這可不只是倍增了我們可資利用的凹槽數量那么簡單。其工作原理如下：其中一根棒

子為標準棒（the standard），上面已刻有很多凹痕，比如20道，而另外一根為未刻痕

的計數棒（tally stick），上面畫了一條分割線，將計數棒區分為上半截和下半截。牧人

在標準棒上順著凹槽移動手指數羊。他的手指很快就移動至標準棒的底部了，于是，他就

在計數棒的下半截劃上一道凹痕，以表示數完了1個單位的20。然后，牧人又重新在標

準棒上計數。每當手指摩挲至第20個凹痕后，他就在計數棒的下半截刻上一道。當標準

棒記錄下最后一只羊后，牧人便在計數棒的上半截刻下最后得出的不足20只羊的凹痕數。

現在，如果計數棒下半截上有4道凹痕，上半截有7道，則計得的數值為4×20＋7＝87。

不過，他當然不必知道這個實際總數是多少，只要他能夠在羊群返回時，在兩根棍子上做

好標記，逆向推進這個過程即可。

當然，標準棒上的凹痕數量是十分任意的，設定其為20也沒什么特別的優勢。盡管

如此，在計數棒上刻痕，設定單位數為20來數羊，本身就是古英語中“刻痕”（score）

一詞的起源。在《圣經》中，數字70寫作“60和10”，表示60的語詞“threescore”

可追溯至14世紀時期——在約翰·威克里夫（John Wyclif）翻譯的《圣經》里有這么一

句：Thre scoor and sixe daies（66天）。這是第一本從拉丁文翻譯為英語的《圣經》。