數學中的黃金分割(數學中的黃金分割論文)

什么是黃金分割？

古希臘的畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，著名的黃金分割就是他在公元前6世紀發現的。

一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節奏的叮叮當當的打鐵聲所吸引，便站在那里仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出尺子量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們之間存在著一種十分和諧的關系。

回到家里，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經過反復比較，他最后確定按照1∶0.618的比例截斷最優美。

后來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規律的意思是，整體與較大部分之比等于較大部分與較小部分之比。無論什么物體、圖形，只要它各部分的關系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。

中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數學家帕喬利稱其為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。直到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。

數學里的黃金分割點是什么?

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，用分數表示為(√5-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點(golden
ction
ratio通常用φ表示)這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發現:(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。

在數學中的黃金分割點是多少?

在分割時．在長度為全長的約0.618處進行分割．就叫作黃金分割．這個分割點就叫做黃金分割點（通常用φ表示）
把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比.其比值是一個無理數,用分數表示為(√5-1)/2,取其前三位數字的近似值是0.618.由于按此比例設計的造型十分美麗,因此稱為黃金分割,也稱為中外比.這是一個十分有趣的數字,我們以0.618來近似表示,通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
【黃金分割的舉例與應用】
[編輯本段]
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域,而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用.
讓我們首先從一個數列開始,它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列",這些數被稱為"菲波那契數".特點是即除前兩個數（數值為1）之外,每個數都是它前面兩個數之和.
菲波那契數列與黃金分割有什么關系呢?經研究發現,相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契數都是整數,兩個整數相除之商是有理數,所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數.但是當我們繼續計算出后面更大的菲波那契數時,就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的.
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形.五角星是非常美麗的,我們的國旗上就有五顆,還有不少國家的國旗也用五角星,這是為什么?因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的.正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形,都是黃金分割三角形.
由于五角星的頂角是36度,這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18度.

初三數學黃金分割公式口訣有哪些？

公式：b2=a（a-b）=a2-ab；（√5-1）÷2。公式中a為線段AB的長度，C點在靠近B點的黃金分割點上，b為AC的長度，b與a的比值就是黃金分割。

黃金分割線是一種古老的數學方法，黃金分割的創始人是古希臘的畢達哥拉斯，在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618。

生活實例：

研究人員從拍賣行中選取了200名世界上最著名的藝術家的作品，通過對銷售記錄進行統計后發現，大部分藝術家創作出最昂貴作品的年齡是在42歲左右，將這個年齡除以他們壽命的平均值后，得數為"0.6198"，這個數字和科學界公認的黃金分割點"0.6180"極為接近。研究還發現，即使是一些英年早逝的天才，他們也是在自己生命的"黃金分割點"前后創作了自己最偉大的作品。

研究者表示，這項調查中不少藝術家去世年齡較早，可能拉低了最佳年齡的數值，有些藝術家其實是在42歲以后取得非凡成就的。如畢加索和莫奈分別是在56歲和60歲時創作出了最有價值的作品。這兩位藝術家的巔峰雖然推后了不少，但他們也都是在自己生命的"黃金分割點"前后達到藝術創作頂峰的。

數學的黃金分割是什么意思啊

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
簡單的說，就是一個東西，分成兩部分，較大部分/較小部分=全部/較大部分

初三數學黃金分割公式口訣是什么?

公式：b2=a（a-b）=a2-ab；（√5-1）÷2。

其比值是一個無理數，用分數表示為(√5-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618，由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。

這個分割點就叫做黃金分割點（golden ction ratio），通常用Φ表示，這是一個十分有趣的數字，以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發現：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一條線段上有兩個黃金分割點。

生活實例：

研究人員從拍賣行中選取了200名世界上最著名的藝術家的作品，通過對銷售記錄進行統計后發現，大部分藝術家創作出最昂貴作品的年齡是在42歲左右，將這個年齡除以他們壽命的平均值后，得數為"0.6198"，這個數字和科學界公認的黃金分割點"0.6180"極為接近。研究還發現，即使是一些英年早逝的天才，他們也是在自己生命的"黃金分割點"前后創作了自己最偉大的作品。

研究者表示，這項調查中不少藝術家去世年齡較早，可能拉低了最佳年齡的數值，有些藝術家其實是在42歲以后取得非凡成就的，如畢加索和莫奈分別是在56歲和60歲時創作出了最有價值的作品。這兩位藝術家的巔峰雖然推后了不少，但他們也都是在自己生命的"黃金分割點"前后達到藝術創作頂峰的。