六年級上

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六年級上冊主要知識點及補充筆記

一單元《圓》

1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點叫圓心,用

字母O表示。以某一點為圓心，可以畫無數個圓。連接圓心

和圓上任意一點的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并

且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。

2、同一個圓內有無數條半徑,長度都相等。有無數條直徑，長

度都相等。圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。

3、在同圓(或等圓)中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

圓內最長的線段是直徑。在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，可

以表示為d=2r或r=

2

d

。

4、（1）車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離

相等，所以圓在滾動時，圓心的軌跡是一條直線溫斯頓丘吉爾 ，這樣的車

輪運行才平穩。

（2）井蓋為什么是圓的？答：因為圓形的井蓋邊緣到圓心

的距離處處相等，無論井蓋怎樣旋轉，都不會掉到井中。

（3）人們在參加篝火晚會時，為什么自然圍成圓形？答：

因為圓的半徑都是相等的（同圓或等圓中），當人們圍成圓

形，火堆就是圓心，那么每個人與火堆的距離（可以看做與

表演者的距離）相等，可以讓每個人都看清楚。

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊

長。在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑就是正方形

的對角線。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是

長方形的寬。

6、畫圓：用圓規畫圓，針尖所在的位置是圓心，兩腳間的距離

是半徑。

7、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,

我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一

條直線。

8、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。圓是軸對稱

圖形,圓的對稱軸是直徑所在的直線（而不是直徑），圓有

無數條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3

條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、

圓（無數條）、半圓（1條）。

10、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和方向。旋轉

三要素：中心點、方向（順時針、逆時針）、角度。

11、圍成圓的曲線的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的

3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比

值）是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母表示,

是一個無限不循環小數，為了計算簡便，通常取近似值

3.14（只有在計算時才取3.14，）。

12、圓的周長＝圓周率直徑即C

圓

=d=2r。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼

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成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊

形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形

的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

14、如果白羊射手 用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積

公式：S

圓

＝r2。

15、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再

加上一條直徑長。

半圓的面積是圓的面積的一半，即

r2

2

。

16、周長相等時,文藝的文案 圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。

考試一般正方形、長方形和圓：

①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長

方形的面積最小；

②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，

圓的周長最小。

17、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾

倍，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮小）幾的

平方倍，但圓周率永遠不變。

18、幾個公式：

C

圓

=d=2rd=

C

d=2r

S

圓

＝rr=

C

2

r=

d

2

19、計算周長面積時，注意題目本身的單位和需不需要單位換

算。結果記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），

體積是立方（cm3）。

20、圓的周長計算：

3.141＝3.143.142＝6.28

3.143＝9.423.144＝12.56

3.145＝15.73.146＝18.84

3.147＝21.983.148＝25.12

3.149＝28.263.1410＝31.4

21、圓的面積計算：

3.1412＝3.143.1422＝12.56

3.1432＝28.263.1442＝50.24

3.1452＝78.53.1462＝113.04

3.1472＝15應試教育英文 3.863.1482＝200.96

3.1492＝254.343.14102＝314

二單元《分數混合運算》

1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相

同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。

②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；

③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后

按乘法運算。

2、解決問題

（1）用分數高處作業安全培訓 運算解決“已知一個數比另一個數多（或少）幾分之

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幾，求這個數”的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多（或少）的幾分之幾具體是多少，

再用單位“1”的量加（或減去）多（或少）的部分，求出要

求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加（或減去）多（或少）的

幾分之幾，求出未知數占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”

的量乘這個分數。

（2）其他分數應用題類型“已知比一個數多（或少）幾分之幾的

數是多少，求這個數”

（3）用方程解決稍復雜的分數應用題的步驟：

①要找準單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，

寫出等量關系式。

③設未知量為X，根據等量關系式，列出方程。

④解答方程。

（4）用算術解法解應用題的幾種情況：

①部分量對應分率=單位“1”

②求一個數的幾分之幾是多少（已知單位“1”）用乘法計算。

③已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數（已知部分量，

求單位“1”），用除法計算，還可以用列方程解答。

3、解方程定律：（記得先寫“解”字）

加數+加數=和；加數=和–另一個加數。

被減數–減數=差；被減數=差+減數；

減數=被減數–差。

因數因數=積；因數=積另一個因數。

被除數除數=商；被除數=商除數；

除數=被除數商。

4、繪制簡單線段圖的方法：

一般分為三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量

比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制

時關鍵處理菜花病 好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。繪

制步驟：

①先畫單位““1”的量。

②分率的分母是幾就把單位““1”的量平均分成幾份，畫出

平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位“1”有關的量，根據實際是上面的三種關系

中的哪一種再畫。標出相關的量。

④問題所求要標出“？”號和單位。

三單元《觀察物體》

1、觀察物體一般從正面、上面、左面（或右面）來觀察。

2、觀辦公室簡筆畫 察物體時，觀察點的位置距離觀察物體的遠近、高低發生變

化時，所觀察的畫面及范圍也會發生相應的變化。

3、從不同的角度觀察同一物體，看到的結果可能是不同的。

4、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物

體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。

四單元《百分數》

1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、

百分率。百分數只表示兩個數之間的關系，不能帶單位。

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2、百分數和分數的區別

①意義不同

百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示

兩個數之間的倍數關系，不能表示一個具體的量，所以百分數

不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，還可

以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。

②寫法不同

百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百

分號“%”來表示。（不能說分母是100的分數是百分數）

分數的最后結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡

分數的要化成最簡分數。百分數的最后結果中的分子可以是整

數，也可以是小數。如：18%，16.7%，180%

3、小數、分數、百分數的互化

①把小數化成百分數的方法：

先把小數點向右移動兩位，再添上“%”，如0.25=25%。

②把分數化成百分數的方法：

可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數；也

可以把分數化成小數，再改成成百分數。

（除不盡的，百分號前通常保留一位小數）

③把百分企業員工培訓總結 數化成小數的方法：

先把“%”去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位

數不三年級的課文 夠時，要添0補位。

④把百分數化成分數的方法：

先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最

簡分數。當百分數的分子是小數時，要根據分數的基本性質

把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數后能約

分的再約分。

4、計算百分數算式時，結果要化為分數或小數。

如:5%+20%=0.25或=

4

1

。

5、解決問題：

①“求一個數的百分之幾是多少”用乘法計算。

②“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數”用除法計算

或列方程解決。

6、百分率：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合

格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占

總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。

五單元《數據處理》

1、三種統計圖：

條形統計圖特點：能清楚地表示出雞蛋炒什么菜譜大全 每個項目的具體數量

折線統計圖也可以表示數量多少，特點：能清楚地反映事

物的增減變化。

扇形統計圖特點：能清楚地表示出各部分在總體中所占的

百分比。

2、三個統計量：

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平均數、中位數（數據從大到小或從小到大排列，最中間的

一個或最中間的兩個的平均數）眾數。

3、比較兩組數據的方法：

①直接比較最大值或最小值。

②比較平均值。

③分段整理數據，再比較。

六單元《比的認識》

1、兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號

前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，

比的后項不能為0。

2、前項除以后項所得的商叫做比值。求比值時，如果前、后項

單位不統一，要先統一單位，再求比值。比值可以是整數、小數、

分數。

3、最簡整數比：比的前項和后項都是整數且最大公因數是1（互

質）。

4、化簡比的依據是比的基本性質。在化簡比時也可以把比轉化為

分數，用分數的基本性質化簡；也可以把比轉化為除法，用商不

變的規律化簡。化簡比時如果比的前、后項單位不統一，要先統

一單位，再化簡。

5、做題時要先看清是化簡比還是求比值。

6、速度是路程與時間的比的比值，

單價是總價與數量的比的比值。

7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以

相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮

小相同的倍（0除外），商不變。

9、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0

除外），它們的比值不變。

10、比與除法、分數的關系。

比前項后項比號比值

除法被除數除數除號商

分數分子分母分數線分數值

用字母表示：a：b=ab=

b

a

（b≠0）

11、比與除法、分數之間可以互相轉換，但三者的意義不同：比

表示一種倍比關系，除法是一種運算，分數是一種數。

表示方式也不同：作為運算，除法算式不能用比表示，比可以寫成

分數形式（仍然讀成幾比幾），但分數不一定表示比。

12、解決問題：按比分配。

13、“看圖找關系”和“畫線段圖”都是用圖來直觀描述數量關

系，體現的數學思想是數形結合。

七單元《百分數的應用》

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1、解決問題：

①“求一個數比另一個數增加（或減少）百分之幾”

“增加（或減少）百分之幾”是指比單位“1”增加（或減少）

的部分占單位“1”的百分之幾。

②“求比一個數增加（或減少）百分之幾的數是多少”

③“已知比一個數多（或少）百分之幾是多少，求這個數”

2、仿照分數問題的解法解決百分數問題，體現了類比思想。

3、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率，利率是銀

行規定的，有按年計算的（年利率），也有按月計算的（月利率），

利率并不是固定不變的，根據國家的經濟發展，利率有時會調整。

4、利息＝本金利率時間。

5、列方程解應用題的步驟：

①審題，用x表示未知數。（一般問什么就設什么）

②找出等量關系，列方程。（這一步最重要）

③解方程。

④檢驗、寫出答案、答語。

十、分數、小數、百分數常見的幾個數的轉化

12==0.5=50%14==0.25=25%

34==0.75=75%15==0.2=20%

25==0.4=40%35==0.6=60%

45==0.8=80%

18==0.125=12.5%38==0.375=37.5%

58==0.625=62.5%78==0.875=87.5%

13=≈0.333=33.3%

16=≈0.167=16.7%

1

2

1

4

3

4

1

5

2

5

3

5

4

5

1

8

3

8

5

8

7

8

1

3

1

6