第六章機車車輛動力學
第一節總論
一、機車車輛動力學及研究對象
鐵路運輸是依靠列車在線路上的運行來實現的。由機車和車輛組成的列車以及鐵道線路是一個整體系統,在這個復雜的系統中,它們互相聯系又互相作用。列車運行時,系統中各組成構件將會產生各種力和位移的動力過程,這些力和位移是由于機車車輛與線路的相互作用以及機車與車輛之間和各連接車輛之間的相互作用所引起的,對這些過程進行研究的一門學科就是機車車輛動力學,也稱車輛動力學輪軌動力學。
輪軌動力學是以輪軌系作為研究對象的。實際上,輪軌系所描述的是兩個獨立物理系統的相互作用系,即線路系統和機車車輛系統。輪和軌作為相互作用系的直接接觸媒介,它們在接觸面上發生的物理過程及其性狀,無論在質上還是量上都支配著各獨立系統的運動。
剛體動力學而言,單一機車車輛或由若干機車和車輛組成的列車和線路的相互作用,可以用系統的“輸入一傳遞函數-響應輸出”的模式來描述,研究三者的關系是車輛動力學的另一個研究
對象。兩個獨立的系統都可以從對方獲得輸人,并經由自身系統的傳遞函數,對輸入產生響應。不同的傳遞函數對輸人譜有不同的選擇性和靈敏度。
1.車輛動力學
①垂向與橫向動力學模型。用于研究車輛對各種軌道不平順的響應。
②橫向穩定性模型。用于預測車輛蛇行運動的特性及臨界速度。
③曲線通過模型。用于分析車輛通過曲線時輪對的偏移和輪軌間的作用力,以及檢驗車輪脫軌條件。
2.列車動力學
①縱向動力學模型。用用來研究由于列車操縱、編編組、制動和各種運行工況下作用在車輛之間的縱向動力特性。
②橫向動力學模型。用來分析列車在輪軌作用力、曲線超高力和離心力以及縱向力分量等綜合作用下,在橫向平面內的穩定性。
③垂向動力學模型。主要研究列車中車鉤分離及車體與轉向架分離的垂向穩定性。
三、車輛動力學性能的主要指標
1. Sperling平穩性指標(P.534)
2.蛇行運動的穩定性
在輪軌間蠕滑力的作用下,車輛運行到達某一臨界速度時會產生失穩的自激振動即蛇行運動。高速時的蛇行運動動表現為輪對和轉向架激烈的橫向振動,它威脅到運行安全。為此,要求車輛蛇行運動的臨界速度D。遠高于其最高運行速度,以保證有足夠的安全裕量。
3.脫軌的穩定性（P535）
4.車輛傾覆穩定性(P535)
四、軌道不平順
1.軌道不平順的幾何描述
在線路的平直道區段,鋼鋼軌并不是呈理想的平直狀態,兩根鋼軌在高低和左右方向相對于理想的平直軌道呈某種波狀變化而產生偏差,這種幾何參數的偏差就稱為軌道的不平順。軌道上在沒有車輪載荷作用時所呈現的不平順稱為靜態不平順。
在直線區段,軌道不平順按下列四種型式進行描述
(1)軌道垂向不平順
軌道高低變化是垂直方向的不平順,是指鋼軌表面在同一輪載作用下所形成的沿長度方向的高低不平。
(2)軌道水平不平順
直線上的軌道水平不平順是指左右鋼軌對應點的高差所形成的沿位軌長方向的不平順。
(3)軌道方向不平順
軌道方向(橫向)不平順是指左右兩根鋼軌沿長度方向在橫向平面內呈現的彎曲不直。
(4)軌距不平順
軌距不平順是指左右兩軌的軌距沿軌道長度方向上的偏差,其數值以實際軌距與名義軌距之差來表示。
2.軌道不平順類型
(1)周期性軌道不平順
在有縫線路上,接頭是鋼軌的薄弱環節。由于魚尾板的抗彎剛度不足,在車輪載荷的作用下,接頭處產生較大的彈性下沉。接頭區由于受到車輪的沖擊載荷而使軌面被打平和壓低,因此其高低不平順
(2)隨隨機性軌道不平順
無縫線路上的軌道不平順是里程的隨機函數,其波幅和波長都是而是隨機變量。
隨機過程需要用統計函數來描述,而功率譜密度函數PSD則是表述作為平穩隨機過程的軌道不平順的最重要和最常用的統計函數。
垂向不平順公式（P537）
方向不平順公式（P537）
水平不平順和軌距不平順具有相同的譜密度表達式（P537）
(3)軌道局部不平順
在線路的特定結構處或偶然地點(如線路的局部病害處)產生的軌道幾何參數的偏差稱為軌道局部不平順。
五、輪軌接觸關系的幾個常用參數
1.車輪踏面斜度和等效斜度
錐形踏面車輪在滾動圓附近做成一段斜度為入的直線段,在直線段范圍內車輪踏面斜度為常數。
2.輪對重力剛度
當輪對自其對中位置向右(或向左)移動時,左右鋼軌給予左右車輪的法向反力就不相同,法向
力的橫向分力在左右車輪上也不相,作用于左右車輪上的合成橫向力有使輪對恢復到原來對中位置的作用。橫向復原力的大小與輪對橫移量及所受的載荷有關。復原力與能對橫移量之比稱為等效重力剛度h。
3.輪對重力角剛度
當輪有搖頭角v時,作用在左右車輪上的軌道橫向力將對輪對產生一個力矩M。輪對的搖頭角越大,由于其重力作用引起的力矩也越大。這個搖頭力矩與搖頭角之比稱為輪對的搖頭重力角剛度k。由于重力作用引起的搖頭力矩的方向與輪對搖頭角的方向是一致的時取正故輪對搖頭重力角剛度為負剛度。
第二節輪軌滾動接觸理論
1. 蠕滑率
縱向蠕滑率公式（P.540）
橫向蠕滑率公式（P.540）
自旋蠕滑率公式（P.540）
2.滑力和蠕滑系數
蠕滑力是由兩個相互接觸的彈性體在其接觸斑內的應變不同所引起。
滑率的大小決定著滑力的數值,且當有不同方向、不同數量的滑率存在時,其滑力也是不同的。
3．非線性蠕滑力的近似算法公式（P.543）
第三節車輛的蛇行運動穩定性
一、蛇行運動及其穩定性的概念
具有一定形狀踏面的鐵道車輛輪對,沿著平直鋼軌滾動時,會產生一種振幅有增大趨勢的特有的運動一一輪對一面橫向移動、一面又繞通過其質心的鉛垂軸轉動,這兩種運動的耦合稱為輪對蛇行運動。蛇行運動是一種自激振動。
車輛蛇行運動的振型中,只要有一個振型的幅值在某速度下,既不擴大也不衰減,呈等同穩態振動,而其他振型均呈衰減振動,那么這時的速度就稱為車輛蛇行運動的臨界速度。小于臨界速度時車輛是穩定的,大于臨界速度車輛就失穩。
二、自由輪對的蛇行運動方程
（一組公式在P545頁）
三、輪對彈性定位轉向架的蛇行運動方程
研究轉向架蛇行運動時,有六個自由度,包括每個輪對的橫擺與搖頭和轉向架構架的橫擺和搖頭。作用在轉向架上的力包括懸掛力輪軌蠕滑力以及重力(角)剛度產生的力(力矩)。
通過轉向架穩定性的分析,可以看出影響車輛蛇行運動穩定性的
主要因素有:
①轉向架輪對與構架(或側架)之間的定位剛度,即轉向架一系縱向定位剛度k,和橫向定位剛度k,對蛇行運動穩定性影響很大提高k、k,有利于提高穩定性。但過高的k,、k,副作用則是惡
化了車輛的曲線通過性能。所以在確定定位剛度時,要綜合考慮其對穩定性和曲線通過性能的影響。
②車輪踏面斜度或等效斜度,對穩定性影響也很大。一般情況下,入越大,車輛蛇行運動臨界速度越低,因此適當地降低入。
③在車體和轉向架之間設置一定的彈性回轉約束和阻尼對提高車輛的蛇行運運動穩定性是有利的。
④轉向架的固定軸距對穩定性有一定的影響。一般來說,較大的軸距對提高Vcr是有利的。但轉向架過大的固定軸距會使轉向架變得笨重,所以轉向架設計以結構要求為主要依據,不應過分以加大軸距來提高穩定性。
第四節 車輛的隨機振動
（車輛振動位移,速度,和加速度的頻率響應函數以及響應加速度的頻譜見P551）
第五節車輛的曲線通過
具有良好曲線通過性能的車輛,意味著在通過曲線時輪軌間的相互作用力要小,這就能減輕車輪與鋼軌的磨耗耗,作用在車輛各部件上的力也較小。車輛在曲線上的運行阻力也會隨之下降,由此減少了機車的牽引力,節約了能耗。對線路來說,過大的側向力將導致軌距變寬、軌排橫移或鋼軌翻轉,使線路的維修工作量大大增加加,甚至危及行車安全;此外,線線路的橫向不平順可能加劇,從而影響車輛的運行平穩性;車輪上較大的側向力與較小的垂向載荷聯合作用時,將使車輛的抗脫軌安全性下降。
二，線性系統車輛的穩態曲線通過
1.曲線上作用在車輛上的力
作用在車輛上的力有三種:第一,由于假定車輪輪緣不與鋼軌接觸,所以輪軌間只作用有蠕滑力;第二,由于外軌超高不足引起的力;第三,由于車輛運動零部件之間具有相對位移,引起彈簧懸掛裝置產生彈性復原力。
2.運動方程（P.559，560，561）
三，徑向轉向架
等效彎曲剛度公式（P.563）
在曲線上運行時,能使輪對軸線處于或接近徑向位置的各種轉向架,統稱為徑向轉向架。
對于徑向轉向架,為了獲得良好的曲線通過性能,主要力求減小輪對縱向定位剛度k(即k),但隨之帶來的后果則是降低了蛇行臨界速度。
由此徑向轉向架可以在減小輪對約束剛度提高曲線通過性能的同時,通過調整輪對之間直接的約束剛度以提高蛇行運動臨界速度,克服一般轉向架曲線通過性能和蛇行運動穩定性對參數要求的矛盾。
第六節 列車運行時的縱向作用力
一、緩沖器的特性（P654）
二、列車在穩態運行時的縱向作用力
如果機車位于列車的頭部,而線路在列車長度范圍內無坡度變化,則列車在輪周牽引力、運行阻力、制動力和慣性力同時作用下的運動方程式為（P.565）
三、調車時車輛沖擊引起的縱向作用力（分析過程在P.567~P.570有不少公式）
第七節鐵道車輛動力學的數值方法
一、數值方法
系統運動方程在時域中的數值解法廣泛應用于機械系統在任意激勵下瞬態響應的計算。當機車車輛通過諸如道岔這類局部不平順以及通過緩和曲線時,其響應應具有瞬態特性。
對于非線性系統,瞬態響應就必須用數值解法。
數值積分方法有兩個基本特點:一個是它們并不能在任意時間上滿足運動微分方程,而而只
是在離散的時間間隔上滿足方程;
二是在每一時間間隔中,位移,速度和加速度按一定的規律變化,不同的變化規律相應于不同的數值方法。
二、車輛系統中的非線性特征
在以上各節用的車輛動力學分析中,所取的模型都是用線性方程來描述線性系統。
車輛系統中非線性來源主要有以下三個方面
輪軌接觸幾何關系的非線性：
常用的幾個參數如踏面等效斜度、重力剛度和重力角剛度,。
2.蠕滑系數非線性
只有蠕滑率很小時,滑系數才近似地保持不變。實驗證明,蠕滑系數隨著蠕滑率的增大而變小,呈所謂的“軟特性”。
3.車輛懸掛系統的非線性
車輛懸掛系統中常見的非線性主要是彈性元件和阻尼元件兩類。
彈性元件中,常用的鋼質螺旋彈簧在簧圈未壓死前其剛度是不變的,是一種典型的線性彈性元件。而彈性止擋具有間隙的剛度特性;橡膠彈簧和空氣彈簧則呈明顯的“硬特性”。為適應貨車空重車質量懸殊而設計的多級剛度特性的彈簧,則具有分段線性的剛度特性。
阻尼元件中,客車常用的液壓減振器可以近似地認為是線性阻尼元件。而具有干摩擦阻尼特性的貨車摩擦減振器則是很強的非線性阻尼元件。
三、車輛動力學數值仿真
鐵道車輛系統動力學的數值仿真分析軟件采用在先進的計算機硬件和軟件系統的支持下,在計算機中構造虛擬現實環境,通過對車輛系統進行合理抽象,建立車輛系統動力學模型,描述軌道/車輛系統結構之間的幾何關系、運動學關系和約束關系,對系統進行運動學和動力學數值分析,從而研究車輛動力學性能,改進車輛的結構設計優化車輛的結構參數。
