20XX年復習資料
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習題5.1
1. 下面哪些集合是偏序集？
（1）=><，
Z （2）≠><，
Z （3）≥><，
Z
（4）>/<|，
Z 解 （1）是偏序集，（2）不是偏序集，（3）是偏序集，（4）不是偏序集
2. 確定由下面的關系圖5.6表示的表示的3個關系是否為偏序？并列出這些關系中的所有序偶來進行驗證。
解 略
圖5.6 習題2的圖
3. 確定由下面的關系矩陣表示的關系是否為偏序？
（1）?
????
??
???1
00011101
（2）?
????
??
??
?101010001 （3）
????
??
????????1011
110001100101
解 略
4. 畫出在下述集合上的整除關系的哈斯圖。
（1）}87654321{，
，，，，，， （2）}131175321{，，，，，， （3）}483624126321{，，，，
，，， （4）}6432168421
{，，，，，， 解 （1）、（2）的哈斯圖如下：
d
c
b
a
d
c
b
a
b
a
d
c
(a)
(c)
(b)
4
8
2
3 / 5
（3）、（4）略
5. 在下面偏序集中找出兩個不可比的元素。
（1）?><，，，
})210{(p （2）><|}86421{，，，， 解 略
6. ><|}452415953{，，，，
，，是偏序集。 （1）求極大元素和極小元素。
（2）存在最大元素嗎？存在最小元素嗎？如果存在，請求出。
（3）找出子集}53{，的所有上界。如果它的上確界存在的話，上確界。 （4）找出子集}4515{，的所有下界。如果它的下確界存在的話，求出下確界。 解 （1）極大元素為9，20XXXX ，24和45，極小元素為3和5。 （2）不存在最大元素，也不存在最小元素。
（3）子集}53{，的上界有20XXXX 和45，上確界是20XXXX 。 （4）子集}4515{，的下界有3，5和20XXXX ，下確界是20XXXX 。
7. ?><，，，，，，，，，，，，，，，，，}}432{}431{}43{}42{}41{}21{}4{}2{}1{{是偏序集。
（1）求極大元素和極小元素。
（2）存在最大元素嗎？存在最小元素嗎？
（3）找出子集}}4{}2{{，
的所有上界。如果它的上確界存在的話，上確界。 （4）找出子集}}432{}321{{，，，，，的所有下界。如果它的下確界存在的話，求出下確界。
解 略
8. 給出滿足下列性質的偏序集。
（1）有一個極小元素但沒有極大元素。 （2）有一個極大元素但沒有極小元
素。
（3）既沒有極大元素也沒有極小元素。 解 略
9. 設R 是集合X 上的半序。
（1）證明1
-R R 是等價關系。
（2）定義商集
)/(1
-=R R X Y 上的關系S ：Y D C ∈?，，S D C >∈<，當且僅當在C 、D 中分別存在元素d c 、使得R d c >∈<，。證明S 是商集Y 上的偏序。
解 略
20XXXX. 給出下面小寫英文字母串的字典序。
（1）quack ，quick ，quicksilver ，quicksand ，quacking （2）open ，opener ，opera ，operand ，opened （3）zoo ，zero ，zoom ，zoology ，zoological 解 略
20XXXX. 給出二進制串0，01，20XXXX ，001，020XXXX ，020XXXX ，0001和020XXXX1的基于10<；的字典順序。
解 略
20XXXX. 假設><11 ，X 和><22 ，X 是兩個偏序集。在笛卡兒積21X X ?上定義一個關系：><><2121b b a a ，， 當且僅當111b a 且222b a 。證明這樣定義的
關系 是集合21X X ?上的偏序關系。
解 略
20XXXX. 求一個與集合}36241286321
{，，，，，，，上的整除關系相容的全序。 20XXXX. 如果表示建筑一座房子所需任務的哈斯圖如下圖5.7所示，通過制定這些任務的順序來安排他們。
解 略
20XXXX. 對一個軟件項目的任務進行排序，關于這個項目任務的哈斯圖給在圖5.8中。
完成
圖5.8 習題20XXXX的圖
解對一個軟件項目的任務排序如下：
確定用戶需求，編寫功能需求，開發系統需求，建立測試點，開發模塊A，開發模塊B，開發模塊C，
模塊集成，寫文檔，α測試，β測試，完成。
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