1-1設兩個小球所帶凈電荷為q，距離為l，由庫侖定律：
由題目，設小球質量m，銅的摩爾質量M，則有：
算得
1-2 取一小段電荷，其對應的圓心角為dθ：
這一小段電荷受力平衡，列豎直方向平衡方程，設張力增量為T：
解得
1-3（1）設地月距離R，電場力和萬有引力抵消：
解得：
（2）地球分到，月球分到，電場力和萬有引力抵消：
解得：
1-4
設向上位移為x，則有：
結合牛頓第二定律以及略去高次項
有：
1-5由于電荷受二力而平衡，故三個電荷共線且q3在q1和q2之間：
先由庫侖定律寫出靜電力標量式：
有幾何關系：
聯立解得
由庫侖定律矢量式得：
解得
1-6（1）對一個正電荷，受力平衡：
解得，顯然不可能同時滿足負電荷的平衡
（2）對一個負電荷，合外力提供向心力：
解得
1-7（1）設P限制在沿X軸夾角為θ的，過原點的直線上運動（θ∈[0,π)），沿著光滑直線位
移x，勢能：
對勢能求導得到受力：
小量近似，略去高階量：
當q＞0時，；當q＜0時，
（2）由上知
1-8設q位移x，勢能：
對勢能求導得到受力：
小量展開有：，知
1-9（1）對q受力平衡，設其橫坐標的值為l0：，解得
設它在平衡位置移動一個小位移x，有：
小量展開化簡有：
受力指向平衡位置，微小諧振周期
（2）
1-10
1-11
先證明，如圖所示，帶相同線電荷密度λ的圓弧2和直線1在OO處產生的電場強度相等.
取和θ.有：
顯然兩個電場強度相等，由于每一對微元都相等，所以總體產生的電場相等.
利用這一引理，可知題文中三角形在內心處產生的電場等價于三角形內切圓環在內心處產生的電場.由對稱性，這一電場強度大小為0.
1-12（1）
如圖，取θ和，設線電荷密度λ，
有：
積分得
如圖，取x和dx，設線電荷密度λ，有：
（3）用圓心在場點處，半徑，電荷線密度與直線段相等的，張角為θ0 （）的一段圓弧替代直線段，計算這段帶電圓弧產生的場強大小，可以用其所張角對應的弦長與圓弧上單位長度所產生的電場強度大小的積求得：
1-13
示高斯面，其中高斯面的兩個相對面平行于電荷平面，面積為S，由高斯定
理：
算得，發現這個無窮大平面在外部產生的電場是勻強電場，且左右兩邊電場強度相同，大小相反.
回到原題，由疊加原理以及，算得在不存在電荷的區域電場強度為0（正負電荷層相互抵消.）
在存在電荷的區域，若在p區，此時x處的電場由三個電荷層疊加而成，分別是左邊的n
區，0到x范圍內的p區，以及右邊的p區，
有：，算得
同理算出n區時場強，綜上可得
1-14（1）取半徑為r的球形高斯面，有：，解得
