第一節 資金的時間價值及其計算
【知識點一】現金流量和資金時間價值
一、現金流量
現金流量圖可以反映現金流量的三要素：大小（資金數額）、方向（資金流入或流出）和作用點（資金流入或流出的時間點）。
PF
現金流量圖的繪制規則：
1.橫軸表示時間軸，0表示時間序列的起點；n表示時間序列的終點（期末慣例）。軸上每一間隔表示一個時間單位（計息周期）。整個橫軸表示系統的壽命周期。
2.與橫軸相連的垂直箭線表示不同時點的現金流入或流出；
3.垂直箭線的長度要能適當體現各時點現金流量的大小，并在各箭線上（或下）注明其現金
流量數值；
4.垂直箭線與時間軸的交點為現金流量發生的時點（作用點）。
二、資金時間價值
（一）含義
資金的價值會隨著時間的推移而變動，增值的這部分資金就是原有資金的時間價值，資金的價值是時間的函數。
（二）利率與利息
1.用利息作為衡量資金時間價值的絕對尺度。
利息被看作是資金的一種機會成本。是指占用資金所付出的代價或者是放棄現期消費所得到的補償。
利息：占用資金所付出的代價；放棄使用資金所得到的補償；資金的一種機會成本；投資者一種收益。
2.用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度。
3.影響利率的主要因素
社會平均利潤率 | 正向變動，在通常情況下，是利率的最高界限 |
資本供求情況 | 供不應求，利率升高；供大于求，利率降低 |
借貸風險 | 風險越大，利率也就越高；反之亦然 |
通貨膨脹 | 通貨膨脹率越高，利率越高；反之亦然 |
期限長短 | 期限越長，利率越高；反之亦然 |
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【知識點二】利息計算方法
一、單利計算（利不生利）
單利方式第1年借入1000萬元，年利率8%，第4年（末）償還，試計算各年利息與年末本利和。
F＝P＋In＝P（1＋n×id）：1000×（1+4×8%）=1320萬元
【提示】在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數成正比。
二、復利計算（利生利、利滾利）
復利方式借入1000萬元，年利率8%，4年（末）償還，試計算各年利息與年末本利和。
Fi＝P（1＋i）n：1000×（1+8%）4=1360萬元
【提示】復利計算分間斷復利和連續復利兩種。前者為按期計算，后者為按瞬時計算。在實際應用中，一般采用間斷復利。
【知識點三】等值的換算
一、影響資金等值的因素
2016不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。
影響資金等值的因素有三個：資金的多少、資金發生的時間及利率（或折現率）的大小。其中，利率是一個關鍵因素，在等值計算中，一般以同一利率為依據。
二、等值計算方法
一次支付終值PF vs 一次支付現值FP
等額支付終值AF vs 等額支付現值AP
資金回收計算PA vs 償債基金FA
（一）一次支付終值
某公司從銀行借款1000萬元，年復利率i＝10%，試問5年后一次需支付本利和多少？
（二）一次支付現值
某公司希望5年后收回2000萬元資金，年復利率i＝10%，試問現在需一次投入多少？
（三）等額支付終值
若在10年內，每年末存入銀行2000萬元，年利率8%，按復利計算，則第10年末本利和為多少？
（四）等額支付現值
若想在5年內每年末收回1000萬元，當年復利率為10%時，試問開始需一次投資多少？
（五）等額資本回收額
若投資2000萬元，年復利率為8%，在10年內收回全部本利，則每年應收回多少？
投資支出的時間越晚、數額越小，其現值越小。
（六）償債基金
若想在第5年末獲得2000萬元，每年投入金額相等，年復利率為10%，則每年末需投入多少？
Eg：某企業第一至五年每年初等額投資，年收益率為10%，按復利計息，該企業若想在第5年末一次性回收投資本息1000萬元，應在每年初投資（?。┤f元。【等值=年初→年末】
1.i＝10%，求出第五年年初回收本息值P＝1000×（P/F，10%，1）＝1000/（1＋10%）＝909.1萬元；
2.已知終值求年金A＝F×（A/F，10%，5）＝909.1×10%/[（1＋10%）5－1]＝148.91（萬元）。
【一次支付】
終值系數：（1＋i）n ； 現值系數：（1＋i）－n
【年金支付】
F終值系數：； P-A現值系數：
Eg：項目建設期為2年，建設期內第1年初和第2年初分別貸款600萬元和400萬元，年利率為8%。若運營期前3年每年末等額償還貸款本息，到第3年末全部還清。則每年末應償還貸款本息（?。┤f元。
P=600×（1＋8%）2＋400×（1＋8%）]÷（P/A，8%，3）＝439.19。
【知識點四】名義利率與有效利率(3+2+6)
三個值：P現價；F終值；A年值。兩個因素：i利率，計息期n。
在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當利率周期與計息周期不一致時，就出現了名義利率和有效利率的概念。
（一）名義利率
名義利率r是指計息周期利率i乘以一個利率周期內的計息周期數m所得的利率周期利率。
即：r＝i×m
2019采用資金回收系數直接計算每月還款額；等額本息還款的利息大于月等額本金的利息。
（二）有效利率
有效利率是指資金在計息中所發生的實際利率，包括計息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。
1.計息周期有效利率。
即計息周期利率i，有：i＝r/m
2.利率周期有效利率。
利率周期的有效利率ieff為：
2016年名義利率10%，按季復利計息，則季有效利率為10%/4＝2.5%。
從銀行借入一筆1年期的短期借款，年利率為12%，按月復利計算。月有效利率為1%；月名義利率為1%；季度有效利率大于3%。年有效利率（1＋1%）12－1＝12.68%。
年名義利率r | 計息期 | 年計息次數m | 計息周期利率i＝r/m | 年有效利率ieff |
10% | 年 | 1 | 10% | 10% |
半年 | 2 | 5% | 10.25% |
季 | 4 | 2.5% | 10.38% |
月 | 12 | 0.833% | 10.46% |
日 | 365 | 0.0274% | 10.51% |
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【提示】在名義利率一定時，每年計息期數m越多，年有效利率ieff與年名義利率r相差越大。
2019某筆借款年利率6%，每季度復利計息一次，該筆借款的年實際利率為（1＋6%/4）4－1＝6.14%。
Eg：向銀行借款1500萬元，其年有效利率為10%，若按月復利計息，則該年第3季度末借
款本利和。年有效利率＝（1＋月利率）12－1；月利率＝0.7974%；本利和＝1500×（1＋0.7974%）9＝1611.1萬元。
表達方式：（要求取值/已知值，利率，計息期數）
1.0為第一期期初，其它均為各期期末，本期的期初是上一期的期末；
2.P與A換算時，P位于第一個A的前一期；
3.A與F換算時，F與最后一個A是同時發生。
4.不在同一時點上的資金不能直接比較大小，也不能直接加減必須將資金換算到同一時點才能比較大小，才能進行加減運算。
說明 | 項目 | 已知 | 求取 | 形象理解 | 公式 |
一次 | 終值系數 | P | F | 一次存錢，到期本利合計 | |
支付 | 現值系數 | F | P | 已知到期本利合計， 求最初本人金 | |
等額序列支付 | 終值系數 | A | F | 等額零存整取 | |
償債基金系數 | F | A | 等額零存整取 | |
現值系數 | A | P | 已知月供能力 求按揭貸款額度 | |
資金回收系數 | P | A | 已知貸款總額求月供 | |
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P=A/i（1-1/（1+i）n），當n→∞，P=A/i。
只需記憶：F=P（1+i）n,F=A[(1+i）n-1]/i，都可以推導之間的關系！
