抑制局部放電信號中周期性窄帶干擾的子空間重構方法

抑制局部放電信號中周期性窄帶干擾的子空間重構方法

段偉潤;張宇輝;李天云

【摘 要】為有效提取局部放電信號,提出一種基于子空間重構的窄帶干擾抑制方法.

對局部放電信號數(shù)據(jù)形成的HANKEL矩陣進行奇異值分解,將信號劃分為窄帶干擾

子空間和局部放電信號子空間.利用子空間數(shù)據(jù)重構窄帶干擾波形,然后與原始數(shù)據(jù)

相減,得到抑制干擾后的局部放電信號.該方法能在保證局部放電信號失真較小的同

時有效去除窄帶干擾,抗隨機干擾能力較強.仿真和實測信號的處理結果驗證了其有

效性.%A method bad on subspace reconstruction is propod to

suppress the periodic narrowband nois for extracting the effective

PD(Partial Discharge) ar value decomposition is performed to

divide the HANKEL matrix consisting of original PD data into the periodic

narrowband noi subspace and the PD signal data of

periodic narrowband noi subspace are ud to reconstruct the waveform

of periodic narrowband nois,which is then subtracted from the original

PD propod method,with better resistance to random

interferences,can effectively filter out the periodic narrowband nois while

ensure a smaller distortion of PD tive and measured PD data

are applied to verify its effectiveness.

【期刊名稱】《電力自動化設備》

【年(卷),期】2017(037)007

【總頁數(shù)】6頁(P178-183)

【關鍵詞】局部放電;窄帶干擾;子空間重構;奇異值分解;HANKEL矩陣

【作 者】段偉潤;張宇輝;李天云

【作者單位】國網(wǎng)天津市電力公司,天津300010;東北電力大學電氣工程學院,吉林

吉林132012;東北電力大學電氣工程學院,吉林吉林132012

【正文語種】中 文

【中圖分類】TM835

0 引言

局部放電是造成變壓器等電力設備絕緣劣化的重要原因［1］，局部放電信號的檢

測對保障電力設備正常運行具有重要意義。現(xiàn)場存在的各種干擾信號（如連續(xù)性周

期窄帶干擾、脈沖干擾、白噪聲干擾等）增大了局部放電信號檢測難度，如何削弱

這3類干擾的影響，特別是連續(xù)性周期窄帶干擾，是提高電力設備絕緣狀態(tài)監(jiān)測

性能的一個關鍵問題。

已有學者針對窄帶干擾抑制進行了大量研究工作。文獻［2-4］采用快速傅里葉變

換（FFT）處理局部放電信號中的窄帶干擾，但FFT方法受其自身缺陷的影響（如

頻譜泄漏等）導致消噪效果不夠理想。文獻［5-8］利用小波、多小波變換良好的

時頻分析能力，在抑制窄帶干擾方面顯示出一定的優(yōu)勢，但選取合適的小波類型比

較困難。經驗模態(tài)分解完全根據(jù)信號自身進行自適應分解，文獻［9-10］將其應

用于局部放電信號窄帶干擾抑制，取得了較好效果，但模態(tài)混疊現(xiàn)象使該算法的穩(wěn)

定性和準確性欠佳。集合經驗模態(tài)分解［11］削弱了經驗模態(tài)分解模態(tài)混疊現(xiàn)象，

但當局部放電信號頻率與疊加的窄帶干擾頻率接近時，分解效果不夠理想。文獻

［12-13］采用混沌理論抑制周期性窄帶干擾，失真較小，對白噪聲和局部放電信

號本身具有免疫性，但該方法需預知窄帶干擾頻率和預置系統(tǒng)周期策動力，缺乏靈

活性。文獻［14-15］從估計窄帶干擾波形出發(fā)，采用傅里葉級數(shù)法抑制局部放電

窄帶干擾，其先通過選擇參考段進行FFT頻譜分析，再計算傅里葉系數(shù)，從而獲

得窄帶干擾估計波形，該方法較好地保留了局部放電信號的波形及幅值，但受FFT

的固有缺陷及隨機干擾的影響，該類算法仍存在局限性。

本文提出一種基于子空間重構的周期性窄帶干擾抑制方法。將奇異值分解［16］

與 HANKEL 矩陣［16］相結合，對局部放電信號數(shù)據(jù)形成的HANKEL矩陣進行

奇異值分解，實現(xiàn)窄帶干擾子空間和局部放電信號子空間的劃分，在窄帶干擾子空

間中重構干擾信號，通過與原始信號相減獲得待檢測局部放電信號。

1 HANKEL矩陣與奇異值分解

設局部放電信號的采樣序列X為：

其中，s（k）為周期性窄帶干擾信號；n（k）為局部放電信號；k=1，2，…，N，

N 為采樣點數(shù)。

由采樣數(shù)據(jù)形成如下HANKEL矩陣：

其中，H（i，j）=x（i+j-1）；p+q-1=N，p≥q，q 一般在N／4～N／3 之間取

值［17］。

式（3）可進一步表示為：

其中，Hs（i，j）=s（i+j-1）；Hn（i，j）=n（i+j-1）。

對構造的HANKEL矩陣H進行奇異值分解：

其中，正交矩陣 U?Rp×p、Us?Rp×rs和 Un?Rp×rn的列向量分別由的特征向量

組成；正交矩陣 V ?Rq×q、Vs?Rq×rs和 Vn?Rq×rn的列向量分別由的特征向量

組成；Λ?Rp×q、Λs?Rrs×rs和為對角矩陣，對角元素 ε1≥ε2≥…≥εr≥0、

σ1≥σ2≥…≥σrs≥0、γ1≥γ2≥…≥γrn≥0 分別為HANKEL 矩陣 H、Hs和 Hn的奇

異值，r、rs和 rn分別為矩陣 H、Hs和 Hn的秩，且 r=rs+rn。

由式（5）知因此，通過獲取 Hs（i，j）=s（i+j-1），可重構出周期性窄帶干擾

信號 s（k）。

式（5）可進一步寫成：

其中，εi為H第i個奇異值；ui為HHT的第i個特征向量；vi為 HTH 的第 i個

特征向量；s和n分別為Hs和Hn的最佳逼近矩陣。

由上述分析可知，通過奇異值分解并根據(jù)周期性窄帶干擾和局部放電信號各自的特

點，即窄帶干擾信號s（k）與局部放電信號 n（k）之間的不相關性，以及窄帶干

擾信號能量比較集中而局部放電信號能量比較分散的特點，可以將由局部放電測量

信號所構成的HANKEL矩陣H分成2個互不相關的子空間，即窄帶干擾子空間s

和局部放電信號子空間n。從HANKEL矩陣 H 中去除n得到s，進而得到窄帶干

擾信號 s?（k）。

2 窄帶干擾子空間和局部放電子空間劃分

2個信號子空間的正確劃分對窄帶干擾的重構精度至關重要。窄帶干擾子空間和局

部放電子空間的劃分即是求H的有效秩l。本文根據(jù)奇異值大小判斷l值，即滿足

式（7）的i的最大值記為有效秩。

其中，εi為第i個奇異值；c可根據(jù)奇異值變化曲線設置。

3 重構周期性窄帶干擾信號

參數(shù)l的值確定后，根據(jù)奇異值分解逆過程得到s，但s并不是嚴格的 HANKEL

矩陣。這里采用對矩陣H?s的反對角線元素求平均值的方式，得到窄帶干擾信號

在每一時刻的估計值 s?（k），即：

其中

子空間重構抑制周期性窄帶干擾的步驟如下：

a.將采集到的局部放電信號數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對HANKEL矩陣進行奇異值

分解；

b.確定參數(shù)l的值，劃分窄帶干擾子空間與局部放電信號子空間；

c.根據(jù)獲得的窄帶干擾子空間數(shù)據(jù)，由式（8）重構窄帶干擾波形，通過與原始信

號相減獲得待檢測局部放電信號。

4 仿真分析和實測處理

4.1 窄帶干擾仿真分析

仿真中，周期性窄帶干擾f（t）由4個不同頻率和幅值的正弦波疊加而成，表達

式為：

其中，ki、li（i=1，2，3，4）分別為窄帶干擾幅值（mV）及頻率（kHz）。考

慮加入 l1、l2、l3、l4分別為 348 kHz、450 kHz、500kHz、800 kHz的窄帶干

擾信號，各頻率成分幅值 k1、k2、k3、k4 是隨機的。采樣頻率 10 MHz，其時

域波形如圖1所示，計算數(shù)據(jù)窗長度為0.15 ms。

圖1 窄帶干擾仿真信號f（t）Fig.1 Simulative narrowband nois f（t）

采集窄帶干擾信號數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，根據(jù)大量仿真驗證，文中HANKEL矩

陣q取為N／4，p則取為3N／4+1，同時為保證計算的快速性，數(shù)據(jù)窗長度不

宜過長。對HANKEL矩陣進行奇異值分解后的奇異值變化曲線如圖2所示，從第

9個奇異值開始無明顯變化，可將HANKEL矩陣有效秩取為8。

圖2 奇異值變化曲線1Fig.2 Curve of singular value（ca 1）

采用本文方法重構窄帶干擾信號，并將其與圖1原始信號相減得到窄帶干擾的重

構誤差，如圖3所示。可見，窄帶干擾重構誤差在10-13數(shù)量級上，重構信號與

原始信號基本一致，驗證了子空間重構窄帶干擾的可行性。

局部放電信號可用單指數(shù)衰減振蕩模型和雙指數(shù)衰減振蕩模型描述：

圖3 窄帶干擾重構誤差Fig.3 Reconstruction error of narrowband nois

其中，τ為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率；A為信號幅值。模擬4組放電脈沖，參數(shù)如

表1所示。

表1 局部放電信號參數(shù)Table 1 Parameters of PD signals脈沖序列 fc／MHz τ

／μs 脈沖序列 fc／MHz τ／μs 1 1 1 3 1 2 2 2 1 4 2 2

仿真信號如圖4所示，其中圖4（a）為理想局部放電信號，幅值為0.9439 mV；

圖4（b）為疊加圖1中窄帶干擾后的信號，信噪比（SNR）為-15.0352 dB。

圖4 仿真信號Fig.4 Simulative signals

采集局部放電信號數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對其進行奇異值分解后的奇異值變化

曲線如圖5所示，從第9個奇異值開始無明顯變化，視為局部放電信號分量引起

的奇異值。

圖5 奇異值變化曲線2Fig.5 Curve of singular value（ca 2）

此時，可將HANKEL矩陣有效秩取為8。采用本文方法抑制周期性窄帶干擾后得

到的局部放電信號如圖6所示，信噪比為17.7336 dB。

圖7為圖6第3組脈沖信號的局部放大圖，可以看出，本文方法能夠較好地保留

局放脈沖的高頻分量、低頻分量、幅值和極性，有效地抑制窄帶干擾。

作為參考，分別用傅里葉級數(shù)法［14］、小波消噪方法［5］和多小波消噪方法

［6］對上述數(shù)據(jù)進行分析。表2為采用傅里葉級數(shù)法時窄帶干擾頻率FFT估計值。

圖6 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號Fig.6 PD signals after periodic

narrowband noi suppression

圖7 局部放電信號提取結果Fig.7 Extracted PD signals

表2 FFT頻率估計值Table 2 Estimated frequencies by FFT kHz精確值 估計值

精確值 估計值348 346.67 500 500 450 448.66 800 800

圖8為采用傅里葉級數(shù)法消除窄帶干擾后的局部放電波形，信噪比為-3.0918 dB。

由表2及圖8的消噪結果可知，FFT算法本身的固有缺陷導致窄帶干擾波形未能

完全抵消，進而影響了結果的準確性。

圖8 經傅里葉級數(shù)法提取的局部放電信號Fig.8 PD signals extracted by Fourier

ries

圖9上、下波形分別對應小波消噪和多小波消噪處理結果，信噪比分別為0.7006

dB和2.5064 dB。

圖9 小波和多小波處理結果Fig.9 PD signals extracted by wavelet and multi-

wavelet

比較圖6、圖8和圖9可知：小波和多小波方法將放電信號的部分信息和窄帶干

擾一起消除，導致放電信號的幅值和波形等發(fā)生嚴重變化；傅里葉級數(shù)方法在一定

程度上抑制了窄帶干擾，保留了放電信號的主要特征，但受FFT算法本身固有缺

陷的影響，消噪效果不夠理想；本文方法通過求解窄帶干擾子空間數(shù)據(jù)來重構窄帶

干擾波形，避免了傅里葉級數(shù)方法頻率估計引起的誤差，自適應逼近能力較強。

通過不同的ki和li值組合，驗證本文方法抑制窄帶干擾信號的有效性，參數(shù)如表

3所示。

表3 窄帶干擾參數(shù)Table 3 Parameters of narrowband nois樣本序號 k1／l1

k2／l2 k3／l3 k4／l4 信噪比／dB 1 0.2 ／146 0.2 ／210 0.6 ／320 0.7 ／480 -

14.7265 2 0.5 ／350 0.5 ／400 0.2 ／800 0.2 ／980 -12.6705 3 0.2 ／850 0.2

／1050 0.2 ／1200 0.2 ／1560 -7.0774 4 0.7 ／500 0.7 ／700 0.7 ／900 0.7

／1800-17.9587 5 1.2 ／500 1 ／600 1.2 ／700 1 ／800 -21.9104

本文方法與傅里葉級數(shù)法、小波和多小波方法的評價參數(shù)對比結果如表4所示。

表4 評價參數(shù)計算結果Table 4 Comparison of performances among

different methods注：方法1為本文方法；方法2為傅里葉級數(shù)法；方法3為

小波消噪方法；方法4為多小波消噪方法。樣本序號信噪比 ／dB方法1 方法2

方法3 方法4 1 24.5514 0.9506 1.7877 1.6740 2 13.1154 -6.7389 1.9978

2.6410 3 14.0793 -1.9261 1.8593 2.9655 4 15.5094 23.7646 -2.2732 -2.9381

5 16.4136 20.1353 -4.1931 -1.0816樣本序號均方誤差方法1 方法2 方法3 方

法4 1 5.4981×10-5 0.0126 0.0104 0.0107 2 7.6527×10-4 0.0740 0.0099

0.0085 3 6.1294×10-4 0.0244 0.0102 0.0079 4 4.4098×10-4 6.5901×10-5

0.0265 0.0308 5 3.5809×10-4 1.5199×10-4 0.0412 0.0201

從第4、5組樣本評價參數(shù)對比結果中可以看出，相比于小波和多小波方法，本文

方法和傅里葉級數(shù)法在抑制窄帶干擾方面具有一定的優(yōu)勢；從這5組樣本評價參

數(shù)對比結果中可以看出，本文方法在抑制窄帶干擾的穩(wěn)定性和準確性上面，整體上

優(yōu)于傅里葉級數(shù)法、小波和多小波方法。

在圖4（b）數(shù)據(jù)的基礎上，考慮局部放電信號的衰減系數(shù)τ 在 100 ns～2.5 μs

（步長為 50 ns）范圍內動態(tài)變化對本文方法抑制窄帶干擾效果的影響。

圖10 均方誤差變化曲線Fig.10 Curve of mean square error

從圖10可以看出，在整個衰減系數(shù)變化范圍內，均方誤差在10-4數(shù)量級上，本

文方法較好地保留了局放波形的振蕩特征。

4.2 隨機干擾對抗干擾效果的影響

在圖4（b）所示數(shù)據(jù)的基礎上增加方差為0.2的隨機噪聲，利用本文方法進行抗

干擾處理。對局部放電信號形成的HANKEL矩陣進行奇異值分解后的奇異值變化

曲線如圖11所示，從第9個奇異值開始無明顯變化，視為局部放電信號和隨機噪

聲分量引起的奇異值。

圖11 奇異值變化曲線3Fig.11 Curve of singular value（ca 3）

將HANKEL矩陣有效秩取為8，窄帶干擾抑制結果如圖12所示。可見，窄帶干擾

得到了很好的抑制，剩余干擾主要為白噪聲，信噪比為-3.6617dB。

圖12 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號Fig.12 PD signals after periodic

narrowband noi suppression

圖13給出了采用傅里葉級數(shù)法消除窄帶干擾后的局部放電波形，信噪比為-

6.4432 dB。

圖13 經傅里葉級數(shù)法提取的局部放電信號Fig.13 PD signals extracted by

Fourier ries

由于隨機干擾并不滿足Dirichlet條件，傅里葉級數(shù)無法對其重構，因此引入了計

算誤差，再加上FFT頻率估計偏差的影響導致窄帶干擾波形不能完全抵消，信噪

比較低。

4.3 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析

圖14 實測信號Fig.14 Measured PD signals

圖14為某變電站現(xiàn)場所采集到的一段局部放電信號數(shù)據(jù)，由于獲取的局部放電信

號窄帶干擾不太明顯，故在檢測到的信號中加入式（9）形式的窄帶干擾，初始相

位隨機設置為 60°、30°、-45°、70°，疊加干擾后的信號如圖15所示。

圖15 加入窄帶干擾后的信號Fig.15 PD signals mixed with periodic

narrowband nois

將圖15的局部放電信號數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對其進行奇異值分解后的奇異

值變化曲線如圖16所示，HANKEL矩陣有效秩取為8。

圖16 奇異值變化曲線4Fig.16 Curve of singular value（ca 4）

采用本文方法抑制窄帶干擾后的局部放電波形如圖17所示。

圖17 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號Fig.17 PD signals after periodic

narrowband noi suppression

表5為采用傅里葉級數(shù)法時，窄帶干擾頻率FFT估計值，抑制窄帶干擾后的局部

放電波形見圖18。

表5 FFT頻率估計值Table 5 Estimated frequencies by FFT kHz精確值 估計值

精確值 估計值300 300 500 500 347 345 680 680

比較圖14、圖17和圖18可知，本文提出的抑制局部放電周期性窄帶干擾方法可

以有效抑制窄帶干擾，很好地保留了局部放電脈沖。從圖18中可以看出，傅里葉

級數(shù)法能在一定程度上抑制窄帶干擾，但在估計347 kHz頻率分量時，FFT發(fā)生

了譜峰偏移，再加上隨機干擾的影響，導致抗干擾效果不夠理想。

圖18 經傅里葉級數(shù)法提取的局部放電信號Fig.18 PD signals extracted by

Fourier ries

5 結論

局部放電信號的多態(tài)性及頻譜具有幾乎分布在整個頻率區(qū)間上的特點，使基于波形

匹配或頻帶劃分的窄帶干擾抑制方法存在適用局限性。仿真和實測信號處理結果表

明：

a.從估計窄帶干擾信號波形出發(fā)，逆向分析局部放電信號，能夠有效抑制窄帶干擾，

更好地保留局部放電脈沖的高頻分量、低頻分量、幅值等信息；

b.本文提出的基于子空間重構的窄帶干擾抑制方法，從矩陣的角度出發(fā)，利用窄帶

干擾信號能量比較集中、局部放電信號和隨機干擾信號能量比較分散的特點，劃分

窄帶干擾信號子空間和局部放電信號子空間（含隨機干擾），通過子空間數(shù)據(jù)重構

窄帶干擾波形，相比于傅里葉級數(shù)法，方法簡單、魯棒性強，較適合實際使用，為

局放信號窄帶干擾抑制提供了一種新的選擇。

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