自適應最優化窄帶分解方法及其應用

自適應最優化窄帶分解方法及其應用

彭延峰;程軍圣;楊宇;李寶慶

【摘 要】The adaptive optimization narrow-band decomposition (AONBD )

method was propod. Signal decomposition was converted into

optimizing parameters of a optimization objective was to obtain

the optimal solution of original signal was adaptively

decompod into veral intrinsic narrow-band components(INBC) via

method had two y,the optimal filter was

obtained with ly,the optimal solution was derived by

filtering the original signal using the optimal basic theory and

decomposition steps of AONBD were isons were made

among AONBD,the adaptive sparst time-frequency analysis (ASTFA)and

the empirical mode decomposition (EMD)by utilizing a simulated

results showed that the AONBD method is superior to the other

two methods in restraining end effects and mode mixing,anti-noi

performance, and improving the orthogonality and accuracy of

AONBD method was applied to analyze vibration signals

of a results indicated that AONBD can be effectively applied to

diagno mechanical faults.%提出了自適應最優化窄帶分解（Adaptive

Optimization Narrow-Band Decomposition，AONBD）方法。該方法將信號

分解轉化為對濾波器參數的優化問題，以得到信號的最優化解為優化目標，在優化

過程中將信號自適應的分解成多個內稟窄帶分量（Intrinsic Narrow-Band

然后使用該濾波器對信號進行濾波以得到信號的最優化解。闡述了AONBD的基

本原理及分解步驟。采用仿真信號將AON-BD方法與自適應最優化時頻分析

（Adaptive Sparst Time-Frequency Analysis，ASTFA）方法及經驗模態分解

（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法進行對比。結果表明，

AONBD在抑制端點效應和模態混淆、抗噪聲性能、提高分量的正交性和準確性等

方面具有一定的優越性。對轉子振動信號的分析結果表明，AONBD能有效應用于

機械故障診斷。

【期刊名稱】《振動與沖擊》

【年(卷),期】2016(035)015

【總頁數】6頁(P1-6)

【關鍵詞】自適應最優化窄帶分解;內稟窄帶分量;局部窄帶信號;奇異局部線性算子;

轉子故障診斷

【作 者】彭延峰;程軍圣;楊宇;李寶慶

【作者單位】湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082;湖

南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082;湖南大學 汽車車身

先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082;湖南大學 汽車車身先進設計制造國

家重點實驗室，長沙 410082

【正文語種】中 文

【中圖分類】TH165.3;TN911.7

非平穩信號的分析處理方法是現代信號處理領域中的一個研究熱點。經驗模態分解

(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法[1-3]是近年來最具代表性的自適

應時頻分析方法之一，但仍存在端點效應和模態混淆等缺點。

在EMD的基礎上，Thomas等[4]提出了一種使用高斯牛頓迭代法解決非線性優

化問題的自適應最優化時頻分析(Adaptive Sparst Time-Frequency Analysis，

ASTFA)方法。該方法將信號分解問題轉化為非線性約束優化問題，優化目標為得

到非線性信號的最優化表示[5-7]，約束條件是所有內稟模態函數(Intrinsic Mode

Functions，IMF)[8]都處于過完備字典庫Dic中。ASTFA無需處理極值點，所以

在抑制端點效應和模態混淆等方面優于EMD。但ASTFA仍存在一些不足。①若

原始信號為N維向量，則ASTFA需要同時對3N個參數進行優化。當原始信號維

數較大時，使用ASTFA進行信號分解會產生很大的計算量。②由于使用高斯牛頓

迭代法進行優化，且高斯牛頓迭代法對初始值的要求較高。所以，當信號較為復雜

時，若初始值設置不恰當，則使用ASTFA進行分解時就不能得到準確的IMF分量。

針對ASTFA方法的缺陷，本文提出自適應最優化窄帶分解方法(Adaptive

Optimization Narrow-Band Decomposition，AONBD)。AONBD的實質是對

原始信號進行濾波。首先設計了濾波器χ(k|λ)，通過對濾波器χ(k|λ)的參數λ進行

優化得到信號的最優化解。該方法將ASTFA中對原始N維信號中所有元素的優化

過程轉化為對參數λ的優化過程，避免了ASTFA中優化參數的個數隨信號長度變

化的問題，大大減少了計算量。其次，AONBD使用遺傳算法(Genetic

Algorithm，GA)進行優化，隨機生成初始種群，避免了ASTFA中初始值設置的

問題。此外，AONBD在優化目標函數中加入奇異局部線性算子，將每個分量約束

為局部窄帶信號[9-10]，相對ASTFA，其物理意義更明確。

本文闡述了AONBD方法的基本理論和迭代步驟，采用仿真信號將其與ASTFA方

法和EMD方法進行了對比。結果表明，該方法能更有效抑制端點效應和模態混淆，

并在抗噪聲性能，準確性和正交性方面具有優越性。使用仿真信號對三種方法的整

體耗時進行了對比。結果表明，AONBD的整體耗時要低于ASTFA，但仍高于

EMD。使用AONBD對轉子故障振動信號進行分析，結果表明該方法能有效應用

于機械故障診斷。

1.1 ASTFA

ASTFA方法可以用兩個步驟來描述：

① 建立過完備字典庫Dic：

式中：θ′(t)≥0是為了保證瞬時頻率具有物理意義，約束a(t)∈V(θ)的目的是使a(t)

比cos(θ(t))更平滑，Span為空間內所有元素的線性張成。

② 建立過完備字典庫Dic后，為尋找最佳的內稟稀疏結構，將信號分解問題轉換

成非線性有約束優化問題P1，進而得到信號的最優化解。信號的迭代過程如下：

(1) 令r1(t)=f(t)。其中f(t)為原始信號。

(2) 解決優化問題P1：

式中：IMFi(t)為ASTFA方法分解得到的第i個分量。

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-IMFi(t)。

(4) 若<ε，則迭代終止，否則返回到第二步。

ASTFA使用高斯牛頓迭代法解決最小二乘問題P1，而高斯牛頓迭代法對初始值的

要求較高。若初始值偏離真實值太遠，則目標函數在迭代后發散，不能得到準確的

IMF分量。并且，由于需要同時對IMFi(t)中所有元素進行優化，當f(t)維數較高

時會產生很大的計算量，時效性較差。

1.2 AONBD的基本原理

1.2.1 內稟窄帶分量

信號s(t)一般能夠表示為A(t)cos(ωt+φ(t))的形式。如果A(t)是帶限的，它的最大

頻率遠小于ω，且φ(t)是“緩變”相位函數，則信號s(t)稱為窄帶信號。窄帶信號

的概念可以推廣到局部窄帶信號。如果對于s(t)的任一時間點，都存在一個鄰域區

間，使得s(t)在該區間中近似于窄帶信號，則信號s(t)稱為局部窄帶信號。

若信號分解得到的分量滿足局部窄帶信號的條件，本文稱其為內稟窄帶分量

(Intrinsic Narrow-Band Components，INBC)。

1.2.2 奇異局部線性算子

從L2(R)到L2(R)的線性算子T稱為局部線性算子。若?t∈R，存在t的領域Bt，

使得

式中：s|Bt表示s在Bt上的限制。若T是奇異的，稱T為奇異局部線性算子。本

文使用的奇異局部線性算子如下:

極小化意味著s處于算子T的局部窄帶空間內，局部頻率ω的定義和算法詳見文

獻[9-10]。

1.2.3 AONBD的步驟

AONBD方法將信號分解問題轉換成非線性無約束優化問題P2，并得到信號的最

優化解。信號的迭代過程如下：

(1) 令r1(t)=f(t)。

(2) 解決優化問題P2：

式中：INBCi(t)為AONBD方法分解得到的第i個分量。D是微分算子，用于規范

化INBCi(t)。由于使用了規范化的奇異局部線性算子，ASTFA中的有約束非線性

優化問題被轉化為無約束非線性優化問題。

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-INBCi(t)。

(4) 若<ε，則迭代終止，否則返回到第二步。

設f(t)為N×1向量，若使用ASTFA中的優化方法解決優化問題P2，則需要同時

對N個參數進行優化，計算量極為巨大[4]。為減小計算量，使用基于快速傅里葉

變換(Fast Fourier Transform，FFT)的迭代過程解決優化問題P2：

① 對ri(t)進行FFT變換，定義為ri(t)的傅里葉變換，為的FFT逆變換。

② 令λ=[ωb,ωc]，簡單帶通濾波器χ(k|λ)如下：

對仿真信號及試驗信號的分析表明，使用式(7)所示濾波器時AONBD方法僅適于

周期信號的分析。因此，為處理非線性、非平穩信號，令λ=[ω,ωb,ωc]，建立濾

波器χ(k|λ)如下：

③ 解決非線性無約束優化問題P3：

本文使用MATLAB自帶的GA程序對濾波器χ(k|λ)中λ包含的三個參數進行優化，

GA的最大進化代數設置為200，種群大小設置為20，其它參數使用MATLAB中

的默認參數。GA隨機生成初始種群，避免了ASTFA中初始值設定的問題。

④ 得到最優參數λo后，令

上述基于FFT的迭代過程將ASTFA中對原始數據N個點的優化過程轉變成對濾

波器參數λ的優化過程，大大減少了運算量。

考慮如下仿真信號：

式中：x1(t)由調幅調頻信號和簡單正弦信號組成，n(t)表示兩段間歇噪聲信號，每

段間歇信號的長度為0.1 s，信噪比為15 dB。混合信號x(t)由x1(t)和n(t)組成，

信號的時域區間為[0,1]。混合信號x(t)及其分量的時域波形如圖1所示。圖1(a)

為x(t)的時域波形，(b)為x1(t)中的調幅調頻分量，(c)為x1(t)中的簡單正弦分量，

(d)為間歇噪聲信號n(t)。

分別采用AONBD、ASTFA和EMD對x(t)進行分解。為了對比，對原始信號進行

端點波形延拓[11]。AONBD、ASTFA和EMD的分解結果分別如圖2～圖4所示。

分解得到的第一個分量和第二個分量分別對應x1(t)中的調幅調頻分量和簡單正弦

分量。

從圖2～圖4可以看出，AONBD分解出來的分量幅值較為平穩并與真實值更接近，

其殘余量和噪聲信號的誤差較小。由于間歇噪聲信號的干擾，ASTFA和EMD分

解出來的分量都出現了一定的誤差，尤其是EMD的分解結果出現了嚴重的模態混

淆。

為了量化地比較三種方法的分解結果，本文考慮參數：分量的能量誤差Ei、相關

性系數ri[12]、正交性指標IOjk[13]及分解時間T。由三種方法得到的分量的上述

參數如表1所示，其中Ei和ri是分解得到的第i個分量與其相對應的真實值之間

的比較結果，IOjk為分解得到的第i個分量和第j個分量之間的正交性指標。分析

結果表明，與ASTFA和EMD相比，AONBD的能量誤差更小，且擁有更好的相

關性和正交性。因此，AONBD對噪聲干擾引起的模態混淆有很好的抑制作用，分

解得到的信號更準確。由于擁有更好的正交性，AONBD的能量泄露更小。且相對

ASTFA，AONBD的分解速度更快。

為了證明AONBD相對ASTFA和EMD能更有效的抑制端點效應，在未處理端點

效應時對混合信號x(t)進行分解，結果分別如圖5～圖7所示。可以看出，相對

EMD，AONBD和ASTFA分解結果的端點效應更小。可見由于需要處理極值點，

EMD受端點效應的影響更大，其端點效應更嚴重。

為了證明AONBD相對ASTFA和EMD具有更好的抗噪聲性能，在混合信號x(t)

的信噪比為20和25時，使用三種方法分別對信號進行分解，得到的分量的參數

如表2和表3所示。

由表2和表3可知，在不同的噪聲強度下，AONBD分解得到的結果仍然擁有更

好的準確性和正交性。同時，和ASTFA相比，AONBD的分解速度更快。

考慮如下簡單信號：

仿真信號x(t)由兩個簡單余弦信號混合而成，其時域區間為[0,1]。混合信號的時域

波形如圖8所示。為對AONBD、ASTFA及EMD的整體耗時進行分析，令x(t)的

采樣頻率分別為512 Hz、1 024 Hz、2 048 Hz、4 096 Hz、8 192 Hz。使用三

種方法對不同采樣頻率下的信號進行分解，得到第一個分量和第二個分量所耗時間

如表4和表5所示。

由表4及表5可知，首先，由于使用了優化算法AONBD及ASTFA的整體耗時比

EMD更長。其次，相對ASTFA，AONBD的整體耗時較低且受采樣頻率的影響更

小。這是因為AONBD對濾波器χ(k|λ)中λ包含的三個參數進行優化，其優化參

數的數目是不變的，而ASTFA方法的優化參數的數目隨著采樣頻率的增加而增加。

為了驗證AONBD方法的實用性，將其應用于轉子系統碰摩故障診斷[14-15]，振

動信號的采樣頻率為4 096 Hz，工頻f0為50 Hz。圖9為轉子徑向位移振動信號

的時域波形。振動信號的包絡譜分析[16]結果如圖10所示，可知信號的主要頻率

成分只有工頻和其2倍頻，其它和碰摩故障有關的高頻或分頻信息全部被噪聲和

背景干擾所淹沒，無法識別出。

圖11為對振動信號進行AONBD分解得到的結果，INBC1、INBC2和INBC3的

包絡譜分別如圖12(a)、(b)和(c)所示。轉子每旋轉一周，動、靜件就摩擦一次，

因此調幅信號中調制波的頻率存在工頻成分[17-19]。同時，轉子發生碰摩故障時，

頻譜上還會存在非常豐富的高次諧波成分，嚴重摩擦時，還會出現分頻成分。由圖

12可知，AONBD方法有效分解出了倍頻成分INBC1、工頻成分INBC2和分頻

成分INBC3，符合轉子碰摩故障的特征，說明了AONBD方法識別機械故障的有

效性。

AONBD方法是一種新的基于ASTFA方法和奇異局部線性算子的自適應分解方法，

可以用于非平穩、非線性信號的處理。相對ASTFA和EMD，AONBD具有以下

優點：

(1) ASTFA需要對原始數據所有的點進行優化，而AONBD則只需對濾波器參數

進行優化，大大減少了計算量。

(2) 由于ASTFA采用了高斯牛頓迭代法，而高斯牛頓迭代法對初值的要求較高，

如果初值選擇不正確，往往不能正確的分解。而AONBD采用遺傳算法對數據進

行優化，隨機產生初值，無需事先對初值進行設定。

(3) 仿真分析結果表明，相對ASTFA和EMD，AONBD在抑制端點效應和模態混

淆、抗噪聲性能、提高分量的正交性和準確性等方面具有一定的優越性，且

AONBD的整體耗時要低于ASTFA。

將AONBD應用于轉子系統碰摩振動信號的故障診斷，對其做包絡譜分析后提取

了信號的倍頻、工頻及分頻成分，實現了轉子的故障診斷，證明了該方法用于機械

故障診斷的有效性。

值得一提的是，AONBD方法剛被提出，在算法的收斂性，迭代終止條件，優化算

法和奇異局部線性算子等方面還需要進一步的探討。隨著這些問題的深入研究，

AONBD方法擁有廣闊的應用前景。

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