五年級(jí)奧數(shù)邏輯推理假設(shè)法

邏輯推理一假設(shè)法

假設(shè)法推理的基本方法是：先對(duì)所給定的諸多條件中的某一個(gè)條件假設(shè)它是

正確的,然后結(jié)合其他條件進(jìn)行合理的推理及判斷,如果推理導(dǎo)致矛盾,說(shuō)明原假

設(shè)不正確,需要重新提出一個(gè)假設(shè),再進(jìn)行合情的推理,……,直到得出的結(jié)論與

提供的假設(shè)及所有的條件沒(méi)有矛盾發(fā)生.如此逐一檢查所有的條件,直到全部問(wèn)

題解決為止.假設(shè)法常與枚舉法結(jié)合使用.

例1 地理課上老師掛出一張沒(méi)有注明省份的中國(guó)地圖.其中有5個(gè)省份分別編上

了數(shù)字1～5號(hào),請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出每個(gè)編號(hào)是哪一省.

A答：2號(hào)是陜西,5號(hào)是甘肅；

B答：2號(hào)是湖北,4號(hào)是山東；

C答：1號(hào)是山東,5號(hào)是吉林；

D答：3號(hào)是湖北,4號(hào)是吉林；

E答：2號(hào)是甘肅,3號(hào)是陜西.

這5名同學(xué)每人都只答對(duì)了一個(gè)省,并且每個(gè)編號(hào)只有一個(gè)人答對(duì).問(wèn)從1

號(hào)到5號(hào)各是哪個(gè)省

隨堂練習(xí)1 明明、亮亮、強(qiáng)強(qiáng)三人在社區(qū)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上踢足球,不小心將王老師家

的玻璃窗打碎了.當(dāng)王老師問(wèn)他們是誰(shuí)打碎了玻璃窗時(shí),明明說(shuō)：“是亮亮打的.”

亮亮說(shuō)：“不是我打的.”強(qiáng)強(qiáng)也說(shuō)：“不是我打的.”經(jīng)調(diào)查知,他們?nèi)酥兄挥?/span>

一個(gè)人講了實(shí)話.請(qǐng)問(wèn)到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗

例2 A、B、C、D、E五人參加圍棋賽,四位觀戰(zhàn)者預(yù)測(cè)了結(jié)果.甲說(shuō)：“E第3,A

第4.”乙說(shuō)：“A第3,B第1.”丙說(shuō)：“B第4,E第2.”丁說(shuō)：“D第1,C第3.”

實(shí)際結(jié)果是每人只猜對(duì)了一個(gè).參賽五人沒(méi)有并列名次,所以一定是

第1, 第2, 第3, 第4, 第5.

隨堂練習(xí)2 小張、小王、小李、小趙同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,賽后,小張說(shuō)：“小

李得第一名,我得第三名.”小王說(shuō)：“我得第一名,小趙得第四名.”小李說(shuō)：“小

趙得第二名,我得第三名.”小趙沒(méi)有說(shuō)話.成績(jī)揭曉時(shí),發(fā)現(xiàn)他們每個(gè)人的話都只

說(shuō)對(duì)了一半.請(qǐng)問(wèn),他們四個(gè)人的名次到底是怎樣的

例3 劉紅、陳明、李小明三人各有一些蘋(píng)果.

劉紅說(shuō)：“我有22個(gè)蘋(píng)果,比陳明少2個(gè),比李小明多一個(gè).”

陳明說(shuō)：“我的蘋(píng)果數(shù)不是最少的,李小明和我的蘋(píng)果數(shù)差3個(gè),李小明有25

個(gè)蘋(píng)果.”

李小明說(shuō)：“我比劉紅蘋(píng)果少,劉紅有23個(gè)蘋(píng)果,陳明比劉紅多3個(gè)蘋(píng)果.”

他們每人說(shuō)的三句話中,都有一句是錯(cuò)話.請(qǐng)問(wèn)：他們各有多少蘋(píng)果

隨堂練習(xí)3 教室里有一只裝蘋(píng)果的紙箱,甲、乙、丙三人對(duì)箱中蘋(píng)果數(shù)進(jìn)行估

計(jì).甲說(shuō)：“箱中至少有20個(gè)蘋(píng)果.”乙說(shuō)：“箱中的蘋(píng)果數(shù)不到20個(gè).”丙說(shuō)：

“箱中最少有一個(gè)蘋(píng)果.”我們知道三個(gè)估計(jì)中只有一個(gè)估計(jì)是正確的,請(qǐng)問(wèn)這只

紙箱中究竟裝了多少蘋(píng)果

例4 有一次智力大獎(jiǎng)賽,最后一關(guān)是要闖“勝、負(fù)”門(mén)的關(guān).有兩座門(mén),一座是生

命門(mén),一座是死亡門(mén).小強(qiáng)過(guò)五關(guān)斬六將已戰(zhàn)勝數(shù)位高手,僅剩他一人勝出,過(guò)最

后一關(guān).他只要能通過(guò)兩座門(mén)中的生命門(mén),他將最后勝出獲大獎(jiǎng),如果過(guò)不了生命

門(mén),那將會(huì)前功盡棄.最后一關(guān)是這樣的：兩扇門(mén)前都站著一名士兵,這兩位士兵

都知道哪個(gè)門(mén)是生命門(mén),哪個(gè)門(mén)是死亡門(mén),然而他們中的一個(gè)人總說(shuō)假話,另一個(gè)

總說(shuō)實(shí)話.然而小強(qiáng)并不知這兩個(gè)士兵哪位說(shuō)真話,哪位說(shuō)假話.他在選擇這兩個(gè)

門(mén)通過(guò)前只能問(wèn)這兩個(gè)士兵中的某一個(gè)人一個(gè)問(wèn)題,以便決定他通過(guò)哪個(gè)門(mén)這兩

扇門(mén)上沒(méi)有任何標(biāo)記,外形完全相同.

請(qǐng)問(wèn),小強(qiáng)問(wèn)一個(gè)什么樣的問(wèn)題就能確保選擇了生命門(mén)從而確保大獎(jiǎng)呢

例5 甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別戴著三種不同顏色的帽子,穿著三種不同顏色的衣

服去參加一次活動(dòng).已知：

（1） 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)三種；

（2） 甲沒(méi)戴紅帽子,乙沒(méi)戴黃帽子；

（3） 戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)有穿藍(lán)衣服；

（4） 戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；

（5） 乙沒(méi)有穿黃衣服.

試問(wèn)：甲、乙、丙三人各戴什么顏色的帽子,穿什么顏色的衣服

隨堂練習(xí)4 在一次乒乓球比賽前,甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測(cè)各自的名次.

甲說(shuō)：“我絕對(duì)不是最后一名.”

乙說(shuō)：“我不能得第一,也不是最后一名.”

丙說(shuō)：“我肯定第一.”

丁說(shuō)：“那我是最后一名.”

比賽揭曉后知道,四人沒(méi)有并列名次,而且只有一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤.問(wèn)是誰(shuí)預(yù)

測(cè)錯(cuò)了

練習(xí)題

1. 某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事,廠方找了A、B、C、D四人核實(shí)一件好事是誰(shuí)做的

A說(shuō)：“是B做的.”

B說(shuō)：“是D做的.”

C說(shuō)：“不是我做的.”

D說(shuō)：“B說(shuō)的不對(duì).”

這四人中只有一人說(shuō)了實(shí)話.問(wèn)這件好事是誰(shuí)做的

2. 有5個(gè)人各說(shuō)了一句話：

第一個(gè)人說(shuō)：“我們中間每一個(gè)人都說(shuō)謊話.”

第二個(gè)人說(shuō)：“我們中間只有一個(gè)人說(shuō)謊話.”

第三個(gè)人說(shuō)：“我們中間有兩個(gè)人說(shuō)謊話.”

第四個(gè)人說(shuō)：“我們中間有三個(gè)人說(shuō)謊話.”

第五個(gè)人說(shuō)：“我們中間有四個(gè)人說(shuō)謊話.”

請(qǐng)問(wèn)：5個(gè)人中,誰(shuí)說(shuō)真話,誰(shuí)說(shuō)謊話

3. A、B、C、D、E五人參加圍棋賽,四位觀戰(zhàn)者預(yù)測(cè)了結(jié)果.

甲說(shuō)：“E第三,A第四.”

乙說(shuō)：“A第三,B第一.”

丙說(shuō)：“B第四,E第二.”

丁說(shuō)：“D第一,C第三.”

實(shí)際結(jié)果每人只猜對(duì)了一個(gè),參賽的5人沒(méi)有并列名次.請(qǐng)給這5人排名次.

4. 甲、乙、丙三人中只有一人會(huì)開(kāi)汽車(chē),甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi).”乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi).”

丙說(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi).”三個(gè)人的話只有一句是真話.誰(shuí)會(huì)開(kāi)車(chē)

5. A、B、C三個(gè)同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),有一人當(dāng)了記者.一次有人問(wèn)起

了他們的職業(yè).A說(shuō)：“我是記者.”B說(shuō)：“我不是記者.”C說(shuō)：“A說(shuō)了假話.”

如果他們?nèi)说脑捴兄挥幸痪涫钦娴?/span>,那么誰(shuí)是記者

6. 甲乙丙中有一人做了壞事,李老師在了解情況時(shí),他們做了如下回答：

甲說(shuō)：“我沒(méi)做壞事,乙也沒(méi)做壞事.”

乙說(shuō)：“我沒(méi)做壞事,丙也沒(méi)做壞事.”

丙說(shuō)：“我沒(méi)做壞事,也不知道誰(shuí)做了壞事.”

后經(jīng)李老師查明得知,他們都講了一句真話,一句假話.誰(shuí)做了壞事

7. 趙、錢(qián)、孫、李、王參加學(xué)校中國(guó)象棋賽,而且都進(jìn)了前五名.發(fā)獎(jiǎng)前,老師請(qǐng)

他們猜一下5人的名次.

趙說(shuō)：“錢(qián)第三,孫第五.”

錢(qián)說(shuō)：“王第四,李第五.”

孫說(shuō)：“趙第一,王第四.”

李說(shuō)：“孫第一,錢(qián)第二.”

王說(shuō)：“趙第三,李第四.”

老師說(shuō)每個(gè)名次都有人猜對(duì),請(qǐng)給他們排名次.

8. A、B、C、D四名同學(xué)猜測(cè)自己的成績(jī).

A說(shuō)：“如果我得優(yōu),那么B也得優(yōu).”

B說(shuō)：“如果我得優(yōu),那么C也得優(yōu).”

C說(shuō)：“如果我得優(yōu),那么D也得優(yōu).”

結(jié)果三人都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò),但是只有兩人得優(yōu).誰(shuí)得了優(yōu)

9. 某島住著兩種居民：老實(shí)人只講真話,而騙子則從來(lái)都說(shuō)謊話.當(dāng)游客遇見(jiàn)三

名同行的島民時(shí),向他們每人問(wèn)了同樣的一句話：“你同伴中有幾個(gè)是老實(shí)人”

第一個(gè)答說(shuō)：“一個(gè)也沒(méi)有.”

第二個(gè)答說(shuō)：“只有一個(gè).”

那么請(qǐng)問(wèn)第三個(gè)人將回答什么呢

10. 甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)課.

1甲上課全用漢語(yǔ)；

2外語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；

3丙是一位女教師,她比數(shù)學(xué)老師活潑.

問(wèn)：三位老師各上什么課

11. 小紅、小方、小文、小敏四位同學(xué)住同一宿舍.一天晚上,他們中間最晚回來(lái)

的那位同學(xué)忘了關(guān)燈.第二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)的最晚.

小紅說(shuō)：“我回來(lái)時(shí),小文還沒(méi)回來(lái).”

小方說(shuō)：“我回來(lái)時(shí),小敏已經(jīng)睡了,我也就睡了.”

小文說(shuō)：“我進(jìn)來(lái)時(shí),小方正在床上.”

小敏說(shuō)：“我回來(lái)就睡了,別的沒(méi)注意.”

四位同學(xué)說(shuō)的都是實(shí)話,那么回來(lái)最晚的是誰(shuí)