蘇科版七年級數學下冊第8章《冪的運算》高頻易錯題型優生輔導訓練【含答

蘇科版七年級數學下冊第8章《冪的運算》高頻易錯題型優生輔導訓練

1．若一個整數72700…0用科學記數法表示為7.27×10

10

，則原數中“0”的個數為（

）

A．5B．8C．9D．10

2．下列運算一定正確的是（ ）

A．（aB．aD．（ab

235623224

）＝a＝C．a÷a＝a）＝ab

﹣2

3．下列計算：①﹣a[（﹣a）]]

3239323324

；②a?（﹣a）；③（﹣a）?（a）；④﹣[﹣a

312

．其中，計算結果為﹣a的有（ ）．

A．①和③B．①和②C．②和③D．③和④

4．﹣（﹣2）+（﹣2）+（﹣）

43

﹣3﹣3

﹣（﹣）的值（ ）

A．7B．8C．﹣24D．﹣8

5．計算[﹣2（﹣x

n﹣13

）]的結果是（ ）

A．﹣2xB．﹣6C．8xD．﹣8x

3n﹣3n﹣13n﹣33n﹣3

6．已知a＝7

57

，b＝5，則下列式子中正確的是（ ）

A．ab＝12B．ab＝35C．abD．ab

123575127535

，d＝，b＝0.2，c＝，則a、b、c、d的大小關系是（

＝12＝35

7．若a＝﹣0.2

2

﹣2

）

A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．d＜a＜b＜c

8．（﹣2）+（﹣2）

10099

等于（ ）

A．2B．﹣2C．﹣2D．2

9999

9．若x，y均為正整數，且2

x+1y

?4＝128，則x+y的值為（ ）

A．3B．5C．4或5D．3或4或5

10．計算（﹣a）

223

?（a）＝（ ）

A．aB．﹣aC．aD．﹣a

8877

11．若a

mnm﹣2n

＝8，a＝2，則a的值是 ．

12．已知：（x+2）

x+5

＝1，則x＝ ．

13．已知25+ab+3c值是 ．

a2b6bc2

?5＝5，4÷4＝4，則代數式a

14．已知5

xy

＝30，6＝30，則等于 ．

15．計算（﹣9）

363

×（﹣）×（1+）＝ ．

16．2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑

大約為90納米（1納米＝0.000001毫米），數據“90納米”用科學記數法表示為 毫

米．

17．計算：（﹣1）

20200

﹣（π﹣3.14）的結果為 ．

18．計算（x﹣y）

23

（y﹣x）（x﹣y）＝ （寫成冪的形式）．

19．計算：4

20192020

×（﹣0.25）＝ ．

20．若3

x+2

＝36，則＝ ．

21．對于正整數n，2

n+4n

﹣2，除以30的商等于 ．

22．已知（a

xy6x2y3

）＝a，（a）÷a＝a

（1）求xy和2x﹣y的值；

（2）求4x的值．

22

+y

23．“若a

mn

＝a（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m＝n”．你能利用上面的結論解決下

面的問題嗎？試試看，相信你一定行！

（1）如果27＝3，求x的值；

x9

（2）如果2÷8?16＝2，求x的值；

xx5

（3）如果3?5＝15，求x的值．

x+2x+23x﹣8

24．我們約定：a★b＝10

ab347

×10，例如3★4＝10×10＝10．

（1）試求2★5和3★17的值；

（2）猜想：a★b與b★a的運算結果是否相等？說明理由．

25．（1）若3

mn2m﹣4n+1

＝6，9＝2，求3的值；

（2）若10＝20，10＝，求9÷3的值．

mnm2n

26．（x+（x

422424223322

））﹣x（x）﹣x（x）?x﹣（﹣x）?（﹣x）?（﹣x）

27．小松學習了“同底數冪的除法”后做這樣一道題：若（2x﹣1）

2x+1

＝1，求x的值．小

松解答過程如下：解：∵1的任何次冪為1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）

2x+13

＝1＝1，∴x＝1．老師說小松考慮問題不全面，聰明的你能幫助小松解決這個問題

嗎？請把他的解答補充完整．

28．已知10

xx

＝a，5＝b，求：

（1）50的值；（2）2的值；（3）20的值．（結果用含a、b的代數式表示）

xxx

29．化簡：（﹣a+（﹣a]（n為大于2的正整數）

2n﹣2n+133n2nn2

）?（﹣a）?a+a?[（﹣a））

參考答案

1．解：用科學記數法表示為7.27×10

10

的原數為72700000000，

所以原數中“0”的個數為8，

故選：B．

2．解：A．（a

236

）＝a，原計算錯誤，故本選項不合題意；

B．a

﹣2

＝，原計算正確，故本選項合題意；

C．a

624

÷a＝a，原計算錯誤，故本選項符合題意；

D．（abb

2224

）＝a，原計算錯誤，故本選項不合題意．

故選：B．

3．解：①﹣a[（﹣a）]

323369

＝﹣a?（﹣a）＝a；

②a?（﹣a）＝a?（﹣a）＝﹣a

939312

③（﹣a）?（a）＝（﹣a）?a＝﹣a；

23326612

④﹣[﹣a＝﹣（﹣a）＝a，

431212

]

∴結果為﹣a的有②和③．

12

故選：C．

4．解：﹣（﹣2）+（﹣2）+（﹣）

43

﹣3﹣3

﹣（﹣）

＝﹣16++﹣（﹣）＝﹣16﹣﹣8+＝﹣24

故選：C．

5．解：原式＝（﹣2）

3n﹣133n﹣33n﹣3

（﹣x）＝﹣8?（﹣x）＝8x，

故選：C．

6．解：∵a＝7

57

，b＝5，

∴ab＝7×5≠12，ab≠35，

571235

ab

75577535353535

＝（7）×（5）＝7×5＝（7×5）＝35，

而a≠12，

7512

b

∴選項A、B、C都不正確；只有選項D正確；

故選：D．

7．解：∵a＝﹣0.2

2

＝﹣0.04，b＝0.2＝25，c＝＝4，d＝＝1，

﹣2

∵﹣0.04＜1＜4＜25，

∴a＜d＜c＜b．

故選：C．

8．解：原式＝（﹣2）×（﹣2）+（﹣2）

99999999

＝（﹣2）×（﹣2+1）＝2．

故選：A．

9．解：∵2

x+1yx+1+2y7

?4＝2，2＝128，

∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6

∵x，y均為正整數，

∴或

∴x+y＝5或4，

故選：C．

10．解：（﹣a）

223268

?（a）＝a?a＝a，

故選：A．

11．解：∵a

mn

＝8，a＝2，

∴a＝a÷a＝a÷（a）＝8÷2＝2，

m﹣2nm2nmn22

故答案為：2．

12．解：根據0指數的意義，得

當x+2≠0時，x+5＝0，解得x＝﹣5．

當x+2＝1時，x＝﹣1，

當x+2＝﹣1時，x＝﹣3，x+5＝2，指數為偶數，符合題意．

故填：﹣5或﹣1或﹣3．

13．解：∵25

a2b6bc

?5＝5，4÷4＝4，

∴5＝5，4＝4，

2a+2b6b﹣c

∴a+b＝3，b﹣c＝1，

兩式相減，可得a+c＝2，

∴a

2

+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，

故答案為：6．

14．解：∵5

xy

＝30，6＝30，

∴5＝（5）＝30＝（5×6）＝5×6，

xyxyyyyy

∴＝5＝6＝30＝5，

xy﹣yyx

∴5＝1＝5

xy﹣y﹣x0

∴xy﹣y﹣x＝0，

∴xy＝x+y，

∴＝1．

故答案為：1．

15．解：（﹣9）

363

×（﹣）×（1+），

＝（﹣9）×[（﹣）×（），

3233

]

＝[（﹣9）××]，

3

＝（﹣6），

3

＝﹣216．

16．解：因為1納米＝0.000001毫米，

所以90納米＝90×10毫米＝9×10毫米，

﹣6﹣5

故答案為：9×10．

﹣5

17．解：（﹣1）

20200

﹣（π﹣3.14）＝1﹣1＝0．

故答案為：0．

18．解：（x﹣y）

23

（y﹣x）（x﹣y）

＝﹣（x﹣y）（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）．故答案為：﹣（x﹣y）．

2366

19．20202019

解：（﹣0.25）×4

＝（﹣0.25）×4×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）×（﹣0.25）

201920192019

＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．

故答案為：0.25．

20．解：原等式可轉化為：3

x2

×3＝36，

解得3＝4，

x

把3＝4代入得，原式＝2．

x

故答案為：2．

21．解：（2

n+4nn4nnn

﹣2）÷30＝（2×2﹣2）÷30＝（2×16﹣2）÷30

＝2×（16﹣1）÷30＝2×15÷30＝2÷2＝2．

nnnn﹣1

故答案為：2．

n﹣1

22．解：（1）∵（a

xy6x2y3

）＝a，（a）÷a＝a

∴a＝a，a÷a＝a＝a，

xy62xy2x﹣y3

∴xy＝6，2x﹣y＝3．

（2）4x＝（2x﹣y）

2222

+y+4xy＝3+4×6＝9+24＝33．

23．解：（1）27

x3x3x9

＝（3）＝3＝3，

∴3x＝9，

解得：x＝3．

（2）2÷8?16＝2÷（2）?（2）＝2÷2?2＝2＝2，

xx3x4x3x4x1﹣3x+4x5

∴1﹣3x+4x＝5，

解得：x＝4．

（3）3?5＝（3×5）＝15＝15，

x+2x+2x+2x+23x﹣8

∴x+2＝3x﹣8，

解得：x＝5．

24．解：（1）2★5＝10

257

×10＝10，

3★17＝10

31720

×10＝10；

（2）a★b與b★a的運算結果相等，

a★b＝10

aba+b

×10＝10

b★a＝10

bab+a

×10＝10，

∴a★b＝b★a．

25．解：（1）∵3

mn

＝6，9＝2，

∴3＝3÷3×3

2m﹣4n+12m4n

＝3÷（3）×3＝3÷9×3＝（3）÷（9）×3＝36÷4×3＝27；

2m22n2m2nm2n2

（2）∵10＝20，10＝，

mn

∴10÷10＝20÷＝100，即10＝100，

mnm﹣n

∴m﹣n＝2，

∴9÷3＝9÷9＝9＝81．

m2nmnm﹣n

26．解：（x+（x

422424223322

））﹣x（x）﹣x（x）?x﹣（﹣x）?（﹣x）?（﹣x）

＝x﹣x﹣x﹣x

88988

+x

＝﹣x

9

27．解：（2x﹣1）

2x+1

＝1，

分三種情況：

①當2x﹣1＝1時，x＝1，

此時（2x﹣1）＝1＝1，符合題意；

2x+13

②當2x+1＝0，x＝，

此時（2x﹣1）＝（﹣2）＝1，符合題意；

2x+10

③當x＝0時，原式＝（﹣1）＝﹣1，不合題意．

1

綜上所述：x＝1或x＝．

28．解：（1）50

xxx

＝10×5＝ab；

（2）2＝＝＝；

x

（3）20＝＝＝．

x

29．解：當n為大于2的奇數時，原式＝﹣a+a]，

2（n﹣2）3n+33n2n2n

?（﹣a）?a+a?[﹣a

＝a，

2n﹣4+3n+3+1

＝a；

5n

當n為大于2的偶數時，原式＝a?（﹣a）?a+a?[a

2（n﹣2）3n+33n2n2n

+a]，

＝﹣a，＝﹣a，＝a；

2n﹣4+3n+3+15n5n5n5n

+2a+2a

綜上所述，原式＝a．

5n