3次方程求解方法

2023年12月3日發(作者：微機室)

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3次方程求解方法

3次方程是數學中一類重要的方程，包括一元三次方程和二元三次方程。一元三次方程的解法有求根公式法、插值法和圖像法。二元三次方程的解法有求根公式法、插值法和圖像法。下面，我們將詳細介紹求解三次方程的方法。

一、求根公式法

求根公式法是一種有效的求解三次方程的方法。一元三次方程的求根公式是：ax3+bx2+cx+d=0，那么它的解析式是：x1=-b/3a+[bc/3a-3aab2/2a2]1/2+[2a3d/bc2-9a2d/2b3]1/3，x2=[bc/3a-3aab2/2a2]1/2-b/3a+[2a3d/bc2-9a2d/2b3]1/3，x3=-[bc/3a-3aab2/2a2]1/2-b/3a-[2a3d/bc2-9a2d/2b3]1/3。二元三次方程的求根公式為：ax3+by3+cz3+dxy+exz+fxyz+g=0，它的解析式為：x=[2ad-bc2/6b2a2]1/3，y=[-ac3+9abc2-27a2d-2b3f/27b3a2]1/3，z=[9ab2c-27a2c-2b3d+bc3/27b3a2]1/3。

二、插值法

插值法是一種求解三次方程的直接方法，其原理是在給定三個點

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)，令 ax3+bx2+cx+d=0，其中 a、b、c、d是待求參數，計算得：a=-[(x2-x1)(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(x3-x2)(y3-y2)]/[(x2-x1)^3(x3-x2)-(x2-x1)^2(x3-x1)]，b=[(x3-x1)^2(y2-y1)-(x2-x1)^2(y3-y2)]/[(x2-x1)^3(x3-x2)-(x2-x1)^2(x3-x1)]， - 1 - c=-[(x2-x1)(x3-x2)^2(y2-y1)-(x2-x1)^2(x3-x2)(y3-y2)]/[(x2-x1)^3(x3-x2)-(x2-x1)^2(x3-x1)]，d=(x2-x1)^2(x3-x1)^2(y2-y1)/[(x2-x1)^3(x3-x2)-(x2-x1)^2(x3-x1)]。

三、圖像法

圖像法是一種簡單方便的求解三次方程的方法，主要是針對一元三次方程 ax3+bx2+cx+d=0。首先可以計算 a、b、c、d，然后把

ax3+bx2+cx+d=0成函數圖像y=ax3+bx2+cx+d，在圖形中查找三次方程的解，借助坐標系圖形的理論分析，確定 x取值范圍，進而確定 y取值范圍，這樣就可以求解三次方程的解。

總之，求解三次方程的方法有求根公式法、插值法和圖像法等。其中，求根公式法有理論依據，可以求出三次方程的精確解；插值法可以在給定三個點的情況下，直接求出三次方程的解；圖像法利用坐標系圖形理論，求出三次方程的近似解。由此可見，求解三次方程有許多可行的方法，可以根據具體情況選擇最合適的方法進行求解。

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