【doc】需求隨時間變化的動態庫存模型的經濟分析

2023年12月10日發(作者：克服困難作文)

-

需求隨時間變化的動態庫存模型的經濟分析

7一f

等磊暗蕊濱師范大學自然科學v0I13.K.41997

需求隨時間變化的動態庫存模型的經濟分析

趙慶芝

忡國包裝物資總盛司)'中國遠洋運輸集團公司研發中心)

『:=;

l摘要】一般經典的庫存模型所要解決的問題是基于靜態市場環境,

即假定需求不隨時間而變化,同時惠略了時間價值對系統的影響.本文在資

本預算的框架下,以庫存投資的凈現值為目標,建立了在有限計劃期下,需求

是時間的連續函數的動態庫存控制補充模型,并提出了一動態規劃解法.同

時,將模型擴展到變質性物品的情況.

關鍵詞:庫存:凈現值;動態規劃;變質,一————～—————,

一

—一司

0引言

傳統庫存控制模型是基于靜態市場環境,即假定需求不隨時間而變化.但商品處于其成

長階段或衰退階段時,則上述假定是不現實的.在~首先提出了線性時變需求的庫

存系統之后,出現了大量的相關文獻.文獻【2,3,4'5]分析了不考慮短缺情況下的線性時需求庫

存系統,文獻[6j7,8,9,10]探討了允許短缺情況下的線性時變需求庫存系統,但這些模型都沒有

考慮時間價值的影響.文獻【l1】有限計劃期內總成本最低為且標,研究了時間價 值對線性時

變系統的影響,并假定相等的補充周期和在各補充周期內庫存區間所占的比例相同.

本文以有限計劃期內的凈現值為且標,研究了一般動態庫存系統的最優庫存補充策略,即

允許需求率是時間的一般連續函數,同時取消相等的補充周期和在各補充周期內庫存區間所

占的比例相同的限制,并提出了一個動態規劃解法.

1符號和假定

為發展模型,引人下列符號和假定:

1.Ⅳ表示庫存系統的計劃期長度;

!.D(f)表示t時刻的需求率,且D(0為連續函數;

3,K表示每次訂貨的固定訂貨費,c表示單位采購價格,^和fgN表示單位時間單位資

金的存儲費用和缺貨費用,P表示單位產品的銷售價格;

4系統為瞬間補充系統,其準備時間為零;

5.初始和終止時的庫存為零;

6,缺貨允許發生,并采取缺貨預約處理方式(即前一周期的短缺量可拖欠到下一次采購

時補償),但最后一周期不允許缺貨發生;

收穡日期1977—06—28

哈爾藏師范大學自然科學1997越

7.R表示連續資金貼現率.

2模型設計

考慮一個補充時段J】(『<,即企業在第i時段開始時進行補充一直銷售到第j時段才進

行下一次補充.設kO<<力表示在補充時段[1J1庫存降到零的時刻,則在時刻r的庫存量J( 和缺貨量0分別為

=

ID(t)dt,i≤￡≤和0=ID(哆,k≤￡

因此,在時段瞳劃的存儲費用和在時段J】的缺貨費用分別為

cr=箐cm

,cfe一.c=譬一㈣cz

在時段]的需求由在第i時刻時的補充滿足,在時段的需求因缺貨由在j時刻的補

充補償,故時段J】的采購費用為

C(e-O+e一0))(3)

同時在時段的銷售收入現值為

,^

l.一(+e叫lD(t)dt](4)

由式(1),(2),(3),(4)式,知在時段j]的凈現值Ⅳ(為

㈣=一CR+,印一.c++o』一c

'J

—e-~a(RK+(hC+RC)ID(t)dt)一fCIe-~D(t)dt)(5)

JIJ'

對于給定的i和≤≤J≤,極大化在時段M上的凈現值的k可以通過(5)式對k求一

階導數得到,即

一

Ln[(PR-CR+fC

十

)

n

e'-

L

r4

十

+

J (h

【,

C+RC)e-~-

]

由于在終止時不允許缺貨,故在最后一個補充時段內的凈現值Ⅳ('f)為

Ⅳ(i,={(+^c)f一(一.一【RK+(h+R)CID(目).≤k日I,

第4期需求隨時問變化妁動態庫存模型的經濟分析39

設表示個時段的計劃期的凈現值,則通過下面的動態規劃算法可以求得最優補充策

略:

ⅣJ="+Ⅳ('J):O≤i<J<研

ⅣH=Max{N,+N(io~.O≤i<日j

ⅣD=0

上面的動態規劃算法可以適用于任何連續需求函數D(下面以線性時變需求函數為例

對算法進行說明.假定需要函數D(0=200+50t,其它參數取值如下:日=10K=200.h=0.3

f=o.6,=10,c=5=O.2.表2.4給出了計算結果.

i0357l9

kl_l3461358l33I一

』3579IIO

3考慮變質性的模型

在上面的模型中,沒有考慮商品的變質性(deteriorathg)對系統補充策略的影響.

Dave,Patelt"'首先將變質引進庫存模型,之后文獻…同程度地擴展了模型,但都沒有涉及

到資金的時間價值.下面我們將擴展動態規劃模型到考慮商品的變質性.

假定商品的變質率為一常數日(0<日<1).考慮在補充時段】的庫存則0滿足下列 方程

,(0…D(Oo1(0,i6t~k

利用變界條件廈)=O和積分運算,得在時段呦的存儲費用的現值為

啊.牡c酌

在時段DJ]的缺貨費用和銷售收入的現值仍為(2)和(4)式,而采購費用的現值為

^

c.一.))cJ.一嚦(cⅪ汁e—JD(t)dt)(9)■l

由式(2),(4),(8),(9).知在時段呦的凈現值ⅣO,為

Ⅳ.㈣:n—.+e一c一一一吣c

+.一

【_D(fⅪ.一h+一,f一+一一.一r)D(fⅪc一D(fⅪJ.

"一

,

一

Ke-RifcI(e-~-e一'D(0d￡(1o)

Jt

對于給定的i和/(0≤i<f<脅.極大化在時段E的凈覡信的k可以誦討r22式對求

40哈爾額帥太掌目囂科芋字撤1997年

一

階導數得到,即

+R]一1+(fc+PR—ROe一+.…,

當日趨于零時,(8),(9),(10)和(11)式分別回歸到(1),(3),(4)和(5)式.

由于在終止時不允許缺貨,故在最后一個補充時段內的凈現值Ⅳ(i㈤為

H

Ⅳ(㈤Ple-n[D(一Ke一一Cel-oD(0dt

ec 從而可由前述相同動態規劃解法求得最優庫存補充策略.表2給出了在前例的基礎上,假定

變質率0=O.05的計算結果.

03579

I4484046∞&04

J3579l0

4結束語

本文在資本預算框架下,以庫存投資的凈現值為目標,在考慮時間價值情況下,發展了需

求隨時間變化的動態庫存控制模型,給出了一簡單的動態規劃解法.并將模型擴展到變質性

商品.

參考文獻

[IlE.^_Silver,err~tion

andIn'~toryMaD蛸e畹c.1969.10:顯j

圓E^_sdA呷k腳衄Iy~pkmishn-erttd幽暖ofaⅧIyd鋤1979,30:71—75

[^_,RHRJesAI10忙0nde咄血Dg硎盯qI】aIlwithalinearind鋤.

So~I9乩35:141—144

,.A∞tconthe日mformjt血砌lineartrodin~

Ccts~Prod.E∞血19881旺253—255

圈injclot一置慚【oIy皿oddwithshona~anda血蛆Es)g,1989,36:

,07—514

【61MBeb,k0m曲嘰Anoteon婦ham~sticforJcpofminded伽嘶ngshorta~工Opet.

ResSoc.1987.3&459-463

mSkGoAhetmsticfor~plenishsmmoftmm岫.1988.矬885—887 [81UDa,,~ristic1n哪尼p1曲刪nforitems,~itTaali~mltyina∞出lgdemandinconpor~ng呂h0f【筍J

.1989,4n827—830

第4期需求隨時聞變化的動態庫存模型的經濟分析41

【TK№,APalAnoteoⅡa工epJel凼hl咄p0Ijfor蛐in惻0qmoddmⅡ】岫證mdemanda丑d蜘.

a自.S∞l4]:9粥一

【1哪SKG.弭1,耐h.呲墑酣_m咄工q曲m眥p10He皿msh0工tae∞.JOp

陸.sI)c1.43l173一I1.78

【l1])pol~m啪均nfor岫.Ilgitem5響ht一pIop岫onaIde嘲.R匹

sI)c198132:l一l42

【G0s岫.S.0mu曲unAnEOQ酬dd喀ne瞄msh0r【a艫andaH艦rtfendmd咄.

S∞1螂1.42:l105一l110

㈣J0岫堍.Ah_岫cfor工ep扭hm.f蛐mdⅡgitems岫a蛐t髓dd鋤臣

陸.sI)cl991*1235—124I

【MHa乳:0c)ptaⅡdks出搬曲Tepl口s口EⅡ1modcl~ror出岫面mtinghemswtb

0nt1一,~rymgdermalEJOper..1.79=123—137

【1司DHK'皿LAllcI【1cforTepkn∞【0fdd0m石"g璐maI~earⅡ刪_mnd.血JP工odu帆E∞no.

1995.39:265—270

ECONOⅣⅡCANAIJYSIS0lFDYNⅥICD廠】巨ToRY

MODEIS刪NON—STI10NARYDE]MAND

ZhaoQmg~iYeQi~gyuan

art血№rTmlu目d竹)

^BsD^CI Thepmblems~lvedbyc.1ass~iⅡV∞幻Iy皿DdI出aIebas10nstat|cmark~朗r0nrnent

wheredemandismvarantwiIh缸e,andregardlessoftime—vahleofmoney,hthispaper.

adyaa~cmven~modelsmaximi~ngnetpre~emvaluesis~oped0,材a血iteplaningho-

riz~~micpmgramrr~galgorithmcanbeus.d協丘ndoptimalp_0lf0rmod-

eis.

帥hlIy;Netpreatval~;Dy瑚衄icpmgrammln~deterioration

-