海上浮式風機平臺弱非線性耦合動力響應分析

2023年12月14日發(作者：種菜)

海上浮式風機平臺弱非線性耦合動力響應分析

胡天宇;朱仁傳;范菊

【摘 要】為了準確有效地預報海上浮式風力機載荷與運動響應,本文針對系泊平臺系統提出一種弱非線性間接時域方法.風力機平臺遭遇的入射波作用力和靜水恢復力直接在瞬時濕表面上積分計算獲得;散射力采用線性勢流理論處理;平臺系泊力由懸鏈線方程計算得到.以OC3-Hywind spar風力機平臺為對象進行了計算與分析,與線性方法相比,弱非線性方法得到的幅值響應算子(respon amplitude

operator ,RAO)更大,且能夠反映波浪力和恢復力與平臺響應的相互影響.由于考慮了瞬時濕表面的影響,弱非線性方法計算結果更為合理,可以更好地反映大波高海況的波浪力特征,因而更加適合高海況下的平臺運動性能分析.%To accurately and

effectively predict the load and motion respons of a floating offshore

wind turbine , a weak nonlinear indirect time-domain method is propod

for the mooring platform method obtains a nonlinear Froude-Krylov force and nonlinear restoring force on an instantaneous wetted

ring forces are obtained by linear potential flow theory , and

mooring force is calculated by the Catenary computation

model is the OC3-Hywind spar ed with linear method ,

the RAO obtained by weak nonlinear meth-od is addition, the

method can also reflect the interaction between wave force , resilience,

and platform ering an instantaneous wetted surface

makes the weak nonlinear method more reasonable .This method can

better reflect the characteristics of the wave forces under a a condition

with large wave amplitude ;therefore, it is more suitable for platform

motion performance analysis under a high a state.

【期刊名稱】《哈爾濱工程大學學報》

【年(卷),期】2018(039)007

【總頁數】6頁(P1132-1137)

【關鍵詞】瞬時濕表面;弱非線性;浮式風力機平臺;間接時域法;脈動源格林函數;弱散射

【作 者】胡天宇;朱仁傳;范菊

【作者單位】上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,高新船舶與深海開發裝備協同創新中心,上海200240;上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,高新船舶與深海開發裝備協同創新中心,上海200240;上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院,高新船舶與深海開發裝備協同創新中心,上海200240

【正文語種】中 文

【中圖分類】U661.32

隨著經濟社會的發展，人類對能源的需求越來越大，風能作為一種清潔和可再生的能源極具開采價值。海上風場因其儲量豐富、占地較少、易于規模化等優點而備受關注[1]。

目前對于風力機平臺系統的水動力計算，大致有兩種思路：一種是采用計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法進行分析[2]。CFD方法計算精度較高，然而計算相當耗時，不利于工程應用。另一種思路是采用勢流理論進行分析，

如國外的NREL以及國內的一些團隊采用的就是這一思路 [3-7]。目前基于勢流理論進行求解的方法大都基于線性化假定進行。線性勢流理論計算方便，常規海況下計算精度良好，然而當非線性影響較大時其精度較差。非線性方法根據對非線性因素考慮程度不同可以分為不同的類型。完全非線性方法考慮了較多的非線性，計算精度較高，計算較為耗時，而且存在計算穩定性的問題。相對而言，弱非線性方法可以在保證計算效率的同時提高模型準確率。這一方法在船舶研究方面已經有了一些有益的探索[8-9]，并為本研究提供了依據。

本文針對系泊平臺系統提出了一種弱非線性間接時域方法，并以OC3-Hywind

spar平臺為對象進行了分析。分析表明該方法能反映平臺運動中的非線性影響，相比于現行方法更為合理。

1 浮基平臺運動理論模型

1.1 平臺在波浪上運動數學模型

平臺在波浪上運動是以剛體在無限介質中的運動為基礎的，它可看做是剛體一般運動理論的推廣。平臺所受作用力主要包括流體動力、恢復力FC和系泊力Fm三部分。其中流體動力在線性化假定下又可分解入射力FI、繞射力FD和輻射力FR三部分。根據牛頓第二定律可得

(1)

式中：M為平臺質量，為運動加速度。

1.2 散射力求解模型

繞射力和輻射力可以合并為散射力。這里根據脈沖響應理論，時域輻射力由頻域水動力系數轉換得到，時域繞射力由繞射力響應函數和波面升高轉換得到。

1.2.1 輻射力頻域求解模型

基于頻域勢流理論[10]，使用格林函數法求解各模態規范化輻射勢邊界值問題，可

以得到頻域規范化輻射勢φi，進而可以基于下式得到頻域附加質量μij和阻尼系數λij(i,j=1,2,…,6)。

式中：ω為平臺搖蕩角頻率，ρ為流體密度，S0為平臺平均濕表面。

1.2.2 散射力時域求解模型

對于時域輻射力FRj(t)的求解，基于脈沖響應函數方法，經過一系列推導可得

(2)

式中：hjk(τ)稱為時延函數，表征了由于自由面記憶效應產生的影響；j、k=1,2,…,6。

對于時域繞射力FDj(t)的求解，基于脈沖響應函數法，經過一系列的推導可得如下關系：

(3)

(4)

式中：ΦD為時域繞射勢，為繞射勢脈沖響應函數，KDj(t)為繞射力的脈沖響應函數，ζ(t)為自由面波面升高。將式(3)代入時域繞射勢定解問題中進行求解，可以得到繞射勢脈沖響應函數，進而得到繞射力脈沖響應函數和時域繞射力。

1.3 入射力與恢復力求解模型

采用在平臺瞬時濕表面積分的方式求解非線性入射力和恢復力。平臺瞬時濕表面St由自由面波形截切平臺瞬時外表面得到。波面升高ζ表達式如下

ζ=ζacos(ωt-k(xcos β+ysin β))

式中：ζa、ω、k和β分別為波幅、波浪頻率、波數和入射浪向角。在平臺瞬時濕

表面上進行積分，即可得到非線性入射力FIj(t)和恢復力FCj(t)：

(5)

(6)

式中：S0為平均濕表面，φI為規則波速度勢。非線性入射力還考慮了伯努利方程速度平方項的作用。

1.4 系泊系統處理模型

采用靜態懸鏈線方程進行系泊力計算，該方法計算簡單，且對于淺水來說其精度已經足夠[11]。在該模型中，系纜點系泊力水平分量Fmh和垂直分量Fmv的表達式為

(7)

(8)

式中：X為懸鏈線水平跨距，l為系纜原長，h為系纜點與錨點垂直距離，ω為單位長度系纜水中重力。

將式(2)、(4)～(8)代入式(1)中，可以得到平臺的弱非線性時域運動方程：

)=FIi+FDi+FCi+Fmi

方程的求解采用四階龍格庫塔法進行。

2 平臺的動力響應計算與分析

基于以上理論開發了頻域分析程序、線性時域分析程序和弱非線性時域分析程序，以系泊平臺為對象在規則波和迎浪工況下進行了計算和分析。

2.1 系泊平臺描述

以美國國家可再生能源實驗室(national renewable energy laboratory, NREL)提出的OC3-Hywind spar平臺[12]為研究對象進行了分析(如圖1)，相關參數詳見文獻[12]。

圖1 OC3-Hywind spar平臺及NREL 5-MW風力機示意Fig.1 Illustrations of

the NREL 5-MW wind turbine on the OC3-Hywind spar

2.2 頻域理論結果

使用自行開發的頻域分析程序和SESAM軟件[13]對平臺進行頻域分析，并將計算結果進行了對比，對比結果如圖2～4所示。分析可知自行開發的頻域分析程序與SESAM軟件計算結果吻合良好，從而驗證了頻域分析程序的準確性。

2.3 線性時域理論結果

使用自行開發的線性時域計算程序對無系泊平臺進行分析，為避免數值計算結果發散，加快計算收斂，取縱蕩模態軟彈簧周期為20 s。計算所得到的時延函數如圖5所示，RAO對比結果由圖6所示。

由圖5可以發現，時延函數的值會隨著時間推移而逐漸趨向于零，初始運動狀態的影響將逐漸消失。由圖6可知頻域RAO結果與線性時域RAO結果吻合良好。

圖2 附加質量對比Fig.2 Comparison of added mass

圖3 阻尼系數對比Fig.3 Comparison of damping coefficient

圖4 波浪激勵力對比Fig.4 Comparison of wave excitation force

圖5 時延函數計算結果Fig.5 Calculation result of time-delay function

圖6 RAO對比Fig.6 Comparison of RAO

使用自行開發的線性時域程序對有系泊平臺進行數值分析。所選取的工況，波長32.5 m，波幅1 m，時間步長0.1 s，模擬時長600 s。圖7給出了運動時歷結果，表1給出了運動時歷譜分析結果及解釋。可以發現平臺運動經過初始階段的不規

則運動后逐步過渡為簡諧運動。

線性時域程序計算結果合理，符合預期，從而驗證了程序的準確性和可靠性。

2.4 弱非線性時域理論結果

使用自行開發的弱非線性時域分析程序對平臺進行分析。為提高計算精度，在計算非線性入射力和恢復力時采用了一套加密的網格模型。該加密網格模型包含節點26 544個，四邊形面元26 505個。

圖7 線性方法響應時歷Fig.7 Motion time history of linear method表1 線性方法響應時歷譜分析Table 1 Analysis of linear motion spectrum

模態頻率(rad·s-1)1.3760.055 90.213縱蕩入射力系泊力—垂蕩入射力—垂蕩恢復力縱搖入射力系泊力—

圖8給出了弱非線性時域方法和線性時域方法計算得到的RAO對比結果。可以發現，相比于線性方法，弱非線性方法所得到的RAO結果更大，這一趨勢在低頻和垂蕩模態更為顯著。

對非線性入射力和非線性恢復力的特征及影響因素進行分析，所得結果由圖9～11給出。

圖8 線性運動與弱非線性運動RAO對比Fig.8 Comparison of RAO between

linear motion and weakly nonlinear motion

圖9 非線性入射力幅值影響因素研究Fig.9 Influence factor analysis of

nonlinear incident force amplitude

圖10 非線性入射力時歷與平臺縱搖相位差關系(波長：325 m，波幅：1 m，縱搖幅值：0.04 rad)Fig.10 Relationship between nonlinear incident force time

history and platform pitch motion pha difference(wave length is 325 m,

wave amplitude is 1 m, pitch amplitude is 0.04 rad)

由圖9可知，相比于線性入射力，非線性入射力幅值更大。該差距隨著波幅的增

加而增大，隨著來波頻率增加而增大。該趨勢對于縱蕩和縱搖模態入射力的影響更大，對于垂蕩模態入射力影響較小。另外，隨著縱搖幅值的增大，縱蕩和縱搖模態該差距稍有減小，垂蕩模態該差距稍有增大。由圖10可知，平臺縱搖運動相位對入射力時歷特征的影響較大，從而使入射力對于平臺響應的綜合影響不再平衡。研究表明平臺垂蕩運動和縱蕩運動對非線性入射力的影響不大，縱搖運動相位對入射力幅值的影響不大，當縱搖運動幅值增大時改變縱搖運動相位對非線性入射力時歷的影響更大。由圖11可知，縱搖模態非線性恢復力幅值大于線性恢復力幅值，該差距隨著入射力波幅和頻率的增大而增大，隨著縱搖運動幅值的增大而減小。研究發現，考慮了瞬時濕表面的影響后，非線性恢復力體現了各運動模態之間的耦合影響，這一耦合現象在線性模型中通常認為不存在。另外，研究還發現垂蕩模態非線性恢復力和線性恢復力幅值接近，改變縱搖運動相位，恢復力時歷會相應變化，然而其對平臺響應的綜合作用基本平衡。

圖11 非線性恢復力幅值影響因素探討Fig.11 Influence factor analysis of

nonlinear restoring force amplitude

采用自行開發的弱非線性計算程序對該平臺進行了響應時歷分析。分析工況波長32.5 m，波幅1 m，時間步長0.1 s，模擬時長600 s，響應時歷結果如圖12。

圖12 弱非線性運動時歷Fig.12 Weakly nonlinear motion time history

由圖12可以發現弱非線性運動平均位置不再為零，該現象可以從縱搖運動相位對非線性入射力和恢復力的影響上得到解釋。響應譜分析結果可見一些非線性擾動，除此之外和線性方法所得基本相同。

計算過程中發現入射波波幅對平臺運動有較大的影響，波幅增加時平臺運動非線性特征更為顯著。

3 結論

1)計算結果表明，相對于線性方法來說，基于弱非線性方法得到的響應RAO更大，

入射力和恢復力幅值也更大；

2)分析發現該方法可以反映流體載荷與平臺運動之間的耦合現象以及平臺運動的非線性特性。

3)分析表明該弱非線性間接時域方法可以有效考慮大波高非線性影響，適用于高海況下的平臺運動響應分析。

浮式風力機系統包括系泊平臺系統、塔架以及風力機系統，本文主要研究了系泊平臺系統，后續研究還需要加入塔架和風力機系統，考慮風載荷的影響。本文系泊力計算采用的是靜態懸鏈線方程，該方法為靜態分析方法，對系泊系統的動力特性考慮不足，后續可以考慮使用集中質量法等動態分析方法，以進一步提高模型準確度。

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