CVaR風險度量下的最優投資組合求解(matlab)

2023年12月24日發(作者：紅巖的讀后感)

題目如下：

假定X?(x1,x2,x3xn)T 為投資組合的n種資產的投資比例，Y?(y1,y2,y3yn)T表示引起投資組合各資產的收益率，f(x,y)為投資組合面臨的損失函數，就是每一天對應收益率與權重的乘積之和，：

T

f(x,y)??yx??(x1y1?x2y2??xnyn)

假設未來出現m種情況，對n種證券可以取m個交易日的歷史收益率，每種情況下Y的取值yj，則函數F?(x,?)可近似的表示為：

m1F?(x,?)???(f(x,yj)??)?

?m(1??)j?1~假定投資者預期的投資組合收益率為?（常數），則在置信度β下該最優化問題可以轉化為下列線性規劃問題：

m1min

??(f(x,yj)??)?

?m(1??)j?1?n??xi?1?i?1?t?0?xi?1,i?1,2,,n

s..

??xTyj???0,j?1,2,?T??xyj??

,m假定收益率矩陣Y 為：

建立M 文件：

f function f=cvar(w)

paper = xlsread('C:'); %導入收益率矩陣paper

[J, nAsts]=size(paper) %返回值J為行數，nAsts為列數i=1:nAsts

t=quantile([(paper)*w], 0.05)

% 損益函數f(x,y)或分位數

f=t-sum(max(-[(paper)*w]+t,0))/362/(1-0.05)

命令里輸入：

paper = xlsread('C:'); %導入收益率矩陣paper

paper=[paper]

w0=[(1/15)*ones(1,15)]'

A=-[ paper]%

b1=ones(362,1)

b=-0.04*b1 %這里假定了預期收益率為0.04

Aeq=[ones(1,15)] % 權重值 之和為1

beq=[1]

lb=zeros(15,1) %9只股票即 9個權重值 w 上限為0

ub=ones(15,1)

options=optimt('LargeScale','off')

[w,fval,exitflag,output]=fmincon(@cvar,w0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options)